經(jīng)歷過程 提升思維

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，教師要向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解與掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”隨著課程改革的深入實(shí)施，“數(shù)學(xué)活動(dòng)化”的理念已在課堂教學(xué)中得到廣泛應(yīng)用，但如何進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)效性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力呢？下面通過比較兩個(gè)案例，談?wù)勎业乃伎肌?/p>

案例一：“三角形內(nèi)角和”教學(xué)片斷

復(fù)習(xí)鋪墊后，教師要求學(xué)生用量角器量出課前印發(fā)的三個(gè)三角形（直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）的內(nèi)角度數(shù)，測量后核對(duì)測量結(jié)果。“根據(jù)測量的結(jié)果，請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算三個(gè)三角形的內(nèi)角和分別是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？”接著，教師讓學(xué)生再分別拿出一個(gè)銳角三角形、一個(gè)直角三角形和一個(gè)鈍角三角形，撕下三個(gè)角，拼在一起，問：“你們發(fā)現(xiàn)了什么？”最后，教師小結(jié)：“通過測量、撕紙的操作實(shí)驗(yàn)，誰能對(duì)三角形的三個(gè)內(nèi)角和下個(gè)結(jié)論？”……

案例二：“三角形內(nèi)角和”教學(xué)片斷

（一）復(fù)習(xí)鋪墊

師：長方形和正方形的內(nèi)角和是多少？

（二）動(dòng)手操作，探究新知

1.研究直角三角形的內(nèi)角和

師：請(qǐng)看，熟悉這副三角板嗎？請(qǐng)拿出形狀與這塊一樣的三角板，同桌互相指一指各個(gè)角的度數(shù)。它們的和怎樣？從剛才兩個(gè)三角形內(nèi)角和的計(jì)算中，你發(fā)現(xiàn)了什么？一般直角三角形的內(nèi)角和是180度，怎樣去驗(yàn)證？

2.研究一般三角形內(nèi)角和

（1）猜一猜，其他三角形的內(nèi)角和是多少度呢？同桌互相說說自己的看法。

①銳角三角形的內(nèi)角和是多少度呢？

②鈍角三角形的內(nèi)角和是多少度呢？

（2）怎樣驗(yàn)證銳角（或鈍角）三角形的內(nèi)角和是180°呢？

①小組合作，進(jìn)行探究。

學(xué)生有的小組用測量的方法驗(yàn)證；有的小組用撕拼的方法驗(yàn)證；有的小組用折疊的方法驗(yàn)證；有的小組用作高的方法，把三角形分成兩個(gè)直角三角形求出內(nèi)角和，即180°×2-90°×2=180°。

②匯報(bào)驗(yàn)證結(jié)果。

3.小結(jié)

師：通過實(shí)驗(yàn)，誰能對(duì)三角形的三個(gè)內(nèi)角和下個(gè)結(jié)論？

師（小結(jié)）：我們可以用多種方法，得到同樣的結(jié)果——三角形的內(nèi)角和是180°。

……

上面兩個(gè)教學(xué)案例，反映了教師在預(yù)設(shè)時(shí)，學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的兩種不同方式。從表面上看，案例一中，學(xué)生動(dòng)手操作了，參與數(shù)學(xué)活動(dòng)了，可實(shí)際上，教師提供的學(xué)習(xí)材料缺乏思維含量，學(xué)生只是機(jī)械地拼一拼，沒有自己的猜想和創(chuàng)造，沒有自己的思考。這樣的操作，學(xué)生只是做了一次“操作工”，至于這些操作活動(dòng)是怎么想到的，學(xué)生不得而知。這樣的操作活動(dòng)，充其量是為了得出某個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，學(xué)生缺乏主動(dòng)探究的意識(shí)，難以培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。這樣的操作不過是課堂教學(xué)中展示“自主學(xué)習(xí)”的一張標(biāo)簽而已，學(xué)生只是成了解釋教師所謂新的教學(xué)方式的道具。

案例二中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的探索過程，體會(huì)到從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想歸納法，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維能力。

思考：

1.精心預(yù)設(shè)，留有思維的空間

數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)伴隨著數(shù)學(xué)思維的發(fā)生。只有那些能夠帶給學(xué)生思維的挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能促進(jìn)學(xué)生全面素質(zhì)的提高。有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)離不開教師的課前精心預(yù)設(shè)和課上的靈活實(shí)施，同時(shí)還必須遵循數(shù)學(xué)活動(dòng)的客觀規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教師設(shè)計(jì)每一次活動(dòng)都應(yīng)有明確的目標(biāo)，不能只圖活動(dòng)的次數(shù)多和活動(dòng)的形式熱鬧，應(yīng)在啟發(fā)學(xué)生展開數(shù)學(xué)思維上做文章。

（1）預(yù)設(shè)時(shí)要將重心放在知識(shí)的發(fā)生過程上

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是幫助學(xué)生獲得知識(shí)，更要有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)能力、思維能力的提高，這就要讓學(xué)生參與整個(gè)知識(shí)發(fā)生的過程，即參與發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的全過程。

（2）預(yù)設(shè)時(shí)要將重心放在思維的發(fā)展過程上

由課本中的靜態(tài)知識(shí)變?yōu)閯?dòng)態(tài)的思維活動(dòng)，學(xué)生才能深入理解與掌握所學(xué)知識(shí)。所以，在教學(xué)中教師必須引導(dǎo)學(xué)生通過演示、操作、分析、概括等活動(dòng)，經(jīng)歷從“猜想——驗(yàn)證——反思”的思維活動(dòng)過程，充分體驗(yàn)這些知識(shí)的“再創(chuàng)造”過程。

2.問題引領(lǐng)，不斷生成

數(shù)學(xué)活動(dòng)往往是由問題開始的，好的問題一經(jīng)出示后便能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，誘發(fā)其內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促使學(xué)生積極主動(dòng)地去思考探究。因此，教師在提供探究時(shí)空時(shí)，還要給予適度問題串的引領(lǐng)。如在案例二中，教師提問“大家先來算一算三角板三個(gè)內(nèi)角的和”“你還知道哪些三角形的內(nèi)角和是180度”“特殊三角形的內(nèi)角和是180度，任意三角形三個(gè)內(nèi)角和也是180度嗎”等等。同時(shí)，要注重問題的指向性，如“180度的角我們把它叫做什么角”“怎樣使你的三角形三個(gè)角相拼后就是一個(gè)平呢”等，引導(dǎo)學(xué)生不糾纏結(jié)果，而是去尋找方法和途徑。這樣處理的目的是為了順應(yīng)學(xué)生的心理需求。此外，教師還設(shè)計(jì)了一些開放性的問題，激發(fā)了學(xué)生探究的潛能，生成出不同比較、推理的方法，促進(jìn)課堂的有效生成，使學(xué)生在質(zhì)疑、探究、修正錯(cuò)誤中，達(dá)成共識(shí)——三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180度。這是學(xué)生對(duì)知識(shí)的“再創(chuàng)造”過程。

教師的提問應(yīng)該體現(xiàn)啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性，能讓學(xué)生積極主動(dòng)地去思考和探究。那種“聽明白了嗎”“是不是”“你們同意嗎”等簡單且機(jī)械性的問題，表面上看師生互動(dòng)、活動(dòng)熱熱鬧鬧，實(shí)際上思維含量低，多數(shù)學(xué)生并未深入思考，只是隨聲附和，難以有效地激起學(xué)生思考的欲望和認(rèn)知的參與。所以，教師提出的問題，一方面，要具有一定的挑戰(zhàn)性，要運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)知識(shí)或方法，經(jīng)歷探究過程才能解決，師生可以依托各種支架，在互動(dòng)生成中實(shí)現(xiàn)問題思考空間的不斷拓展；另一方面，問題要具有一定的層次性，以層層遞進(jìn)的方式提出不同的要求，巧妙地使教學(xué)置于各層次學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，引導(dǎo)學(xué)生思維向縱深發(fā)展。

3.滲透數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

新課程要求在繼承我國數(shù)學(xué)教育注重“雙基”傳統(tǒng)的同時(shí)，突出培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，提出了“使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的理念。因此，有效的教學(xué)活動(dòng)追求在幫助學(xué)生獲取知識(shí)的同時(shí)，要適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

如在案例二中，教師通過課件演示：在一個(gè)不斷變大的角，在其兩邊各取一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)這兩點(diǎn)組成一個(gè)三角形。讓學(xué)生觀察這個(gè)角變大時(shí)，另兩個(gè)角的和怎么變化。學(xué)生通過觀察和實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“這個(gè)角變大時(shí)，另兩個(gè)角的和就變小”，滲透了一次函數(shù)的思想，初步領(lǐng)悟三角形的內(nèi)角和是一定的，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)過程中先計(jì)算一塊三角尺的內(nèi)角和是180°，猜測其他直角三角形的內(nèi)和是多少度，得到驗(yàn)證后，再猜測銳角三角形的內(nèi)角和是多少度、鈍角三角形的內(nèi)角和是多少度，讓學(xué)生體會(huì)到從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想歸納法。學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想方法，不斷積累并提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)獲得成功的快樂，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

（責(zé)編 藍(lán) 天）