“節外生枝”有道理

“節外生枝”指本不應該生枝的地方生枝。比喻在原有問題之外又產生了新問題。“節外生枝”多指故意設置障礙，使問題不能順利解決。其實，數學里有時“節外生枝”卻好處多多。

案例：下面哪個圖形的周長長一些？你是怎么比的？

學生是這樣進行比較的：4×4=16（厘米），4×3.14=12.56（厘米），16＞12.56。答：正方形周長長一些。

一切順利，學生對于周長已基本掌握，一節課又完滿結束。下課后，我隱約覺得有些不對勁，這是圓周長練習課的最后一題，難道編者的意圖僅僅是把正方形和圓的周長進行簡單的計算對比練習嗎？肯定不是。

經過一番思考，我終于明白了編者的意圖。于是，下一節課我又接著出示了下面的題目：下面每組中哪個圖形的周長長一些？你是怎么比的？

（1）

學生依樣畫葫蘆，通過計算發現，正方形的周長長一些。

（2）

第二幅圖剛一出示，學生們大呼：“老師，題目少條件！”“老師，你沒有寫邊長和直徑分別是多少。”……“同學們說的對，條件是少了，現在給你們補上吧?！蔽乙贿呎f，一邊畫了兩條線。（見下圖）

一會兒，有學生發言：“平行線之間的距離處處相等，假設正方形的邊長是a，圓的直徑也是a，正方形的周長是4a，圓的周長是3.14a，因為4a＞3.14a，所以正方形周長長一些?！闭姘?！我和學生們都忍不住為之叫好?！巴瑢W們，剛才兩位同學用什么方法比較的？”我追問?！坝嬎?！”學生們異口同聲地說道。“兩個同學的計算方法一樣嗎？”我步步緊逼。

一個學生回答：“第（1）題條件是具體數量，計算結果也是具體數量；第（2）題條件沒有具體數量，計算結果是含有字母的式子?！薄澳懿荒懿挥嬎惚容^呢？”我接著問。學生有的陷入沉思，有的小聲議論，還有的用手比劃著。沒過多久，一個學生回答道：“正方形邊長與圓的直徑相等，我可以把圓移到正方形里。”“‘把圓移到正方形里’，同學們，這可以嗎？”我一邊比劃一邊問。“可以！”學生們完全贊成，接著我出示了下面的圖。

“正方形的周長肯定比圓的周長長，因為正方形有4個角突出來，一看就明白?！蹦莻€學生接著說。“用移動比較的方法，同學們聽懂了嗎？”聽到學生們響亮的回答，我如釋重負，大家為上面那個同學精彩的發言熱烈鼓掌。接著，我乘勝追擊又出示了下面的題目。

“想一想，這一組題怎樣比較周長的大小？”學生們紛紛回答：“把各種圖形直接移到長方形里比較?！薄坝^察發現，只有平行四邊形不能移到長方形里，其他圖形都能移到長方形里?！薄耙驗槠叫兴倪呅沃荛L＞長方形周長＞梯形周長＞正方形周長＞三角形周長＞圓周長，所以平行四邊形周長長一些?！薄?/p>

由此我想，教師在上課前，要認真鉆研教材，吃透題目，不能只看到表面現象，而失去對題目實質的把握。下面，就此談一些個人的體會。

一、如何面對“枝”

在這個案例中，面對學生的橫生枝節，如果采取保守策略，讓學生知道題目是通過計算比較的，不再深入下去，無疑是浪費了寶貴的探究資源，而且打擊了學生探究的積極性；如果直接把答案告訴學生，缺少了探究的過程，又是索然無味的。讓學生繼續探究，教師作組織者、引導者和合作者，引導學生進入更高層次的學習，雖然有些超出本節課的教學范圍，但沒有超出學生的能力范圍和興趣范圍，值得探究。

二、如何處理“枝”

學生永遠是學習的主人，教師要為學生搭建好探究的平臺。當學生通過具體數據的計算得出正方形的周長長一些時，我在肯定學生的同時，接著出示了沒有條件的圖形比較周長，引導著學生深入思考。當學生解決問題之后，再呈現一個新的問題，使學生充分享受探究的樂趣。在探究的過程中，當學生無從下手時，我提醒學生和以前的知識進行聯系；當學生想到了卻又有些模糊時，我啟發他們用畫圖等直觀方法探究；當學生還感到疑惑時，我加以適當的指導；當學生取得成功歡呼雀躍時，我也分享了學生的喜悅，較好地處理了主角與配角的關系。

三、如何運用“枝”

任何事物都有一個“度”，超過一定的“度”就會發生質變，課堂探究同樣如此。首先，“節外生枝”要有價值，學生要有探究的欲望；問題要有探究的價值與必要；學生有了相應的知識儲備，“跳一跳，可以摘到桃子”。離開了這三點講探究，是為探究而探究，是無意義的。這樣不僅沖淡了主題，而且打擊了學生的探究熱情。其次，就探究同一個問題而言，也有“度”的限制。同一個問題中年級只能探究到某一個層次，到高年級也許能探究到更高層次。

（責編 藍 天）