以百米為單位,解公頃計算之難

五年級的一節(jié)公開課，課題是“認識公頃”。在學生認識了公頃，知道1公頃=10000平方米并做了一些簡單的練習后，教師讓學生運用所學的知識解決一道生活問題。

題目：（1）一塊小麥田（如下圖），每公頃約收小麥6噸，這塊小麥田大約可收小麥多少噸？

盡管這是一個組合圖形，但分隔線已畫，將這個不規(guī)則圖形分成一個三角形和一個長方形。這對于五年級的學生來說，解題思路已不成任何問題，計算也不算復雜，上課的教師和聽課的教師都心無懸念地等待學生的結(jié)果。然而，3分鐘時間過去了，全班僅有20%的學生做對，其余80%的學生要么做錯，要么沒做完。感覺可能是因為解題步驟較多，教師又布置了如下兩題。

（2）一個平行四邊形果園占地4公頃，高是250米，底是多少米？

（3）一個正方形魚池，沿著邊緣走一圈是800米，這塊魚池的面積是多少公頃？

這兩題的難度明顯降低，可學生的正確率依然不高，到最后一題竟有個別學生不愿解答。這是公開課，竟然有學生不愿解題，是什么原因使看似簡單的題目變得如此困難呢？我就近觀察旁邊一位做了兩題，但兩題都做錯的學生的作業(yè)。

（1）500×300=150000（平方米）

500×200÷2=1000÷2=500（平方米）

150000+500=150500（平方米）

150500平方米=15.05公頃

15.05×6=90.6（噸）

答：這塊麥地收小麥約90.6噸。

（2）4公頃=40000平方米

40000÷250=16（米）

答：底是16米。

題（1），學生在計算500×200時，2×5=10末尾一個0，再加上4個0，一共5個0，結(jié)果是100000，他算成了1000，縮小了100倍。題（2），40000÷250的結(jié)果應(yīng)該是160，卻算成了16。看來，都是計算惹的禍。可如果說學生不會，當我畫出錯誤的地方，他笑一笑很快就訂正對了。

是學生的過錯，還是教學本身的過錯？翻開數(shù)學課程標準，4～6年級要求對數(shù)的運算是會口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)，能筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法和三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。對比課程標準的要求，發(fā)現(xiàn)學生正在進行的計算已遠遠超出了課程標準的要求。

也許有人認為數(shù)位雖然多，但都是整百、整千數(shù)。實際上，越是簡單越容易錯，多個數(shù)位上相同的0反而給學生帶來視覺干擾。如計算39625÷125，在我們成人看來比較難、比較繁，而實際上，學生計算39625÷125比計算30000÷600正確率高。

數(shù)學是門具有簡潔、靈活性的學科。關(guān)于數(shù)的運算無論是書本上還是生活中，很少出現(xiàn)五、六位數(shù)的計數(shù)和運算。當數(shù)升到萬級或億級時，人們會將多位數(shù)改寫成以萬或億作單位的精確數(shù)或近似數(shù)進行記數(shù)或運算。除此外，如果是涉及常見數(shù)量的計算，如時間、重量、長度、面積、體積等，我們還會轉(zhuǎn)換成大一點的計量單位，從而使單位前面的數(shù)變成我們習慣的萬以內(nèi)的數(shù)。

關(guān)于公頃的計算，過程中出現(xiàn)如此大的數(shù)目，有些不符合數(shù)學規(guī)律。符合規(guī)律的數(shù)的出現(xiàn)應(yīng)該是什么樣的呢？

如長方形的面積=長×寬，計算時我們先統(tǒng)一長和寬的單位，單位取厘米，面積就是多少平方厘米；單位取分米，面積就是多少平方分米；單位取米，面積就是多少平方米；單位取千米，面積就是多少平方千米。厘米——平方厘米、分米——平方分米、米——平方米、千米——平方千米，朗朗上口中唯獨少了公頃和它對應(yīng)的長度單位，它的計算是由米——平方米——公頃轉(zhuǎn)換過來的。除去中介橋梁，直達公頃是最精練、最簡潔的。

邊長100米的正方形面積是1公頃，這是書本上關(guān)于公頃的介紹。用平方作公頃的名字就該是平方百米，以厘米為長度單位的圖形面積是平方厘米，那么公頃——平方百米就該以百米作長度單位。還公頃平方百米的身份，在長度單位中加入百米，剛才的三道題就可以進行如下簡潔計算。

（1）5×3=15（平方百米）

5×2÷2=5（平方百米）

（5+15）×6=120（噸 ）

答：這塊麥地收小麥約120噸。

（2）4÷2.5=1.6（百米）

答：底是160米。

（3）（8÷4）×2=4（平方百米）

答：這個魚池的面積是4公頃。

盡管公頃是一個已經(jīng)約定俗成的名字，就小學階段學習而言，將平方百米簡化成公頃，可以讓學生理清公頃與平方米、平方千米之間的進率。但教學中因為不是直稱呼為平方百米，教師不會讓學生將500米等數(shù)量簡寫成5百米計算公頃，而數(shù)學辭典中公頃可以用hm2表示。看來，在我們的數(shù)學中本就有百米和平方百米。

學生的選擇是最好的裁定。當我在“你知道中”介紹百米（hm）和平方百米（hm2）后，92%的學生很輕松地習慣用百米、平方百米做與公頃有關(guān)的長度和面積單位，這樣的選擇將題（1）中要寫很多0精煉成只寫1個0的過程。

（責編 藍 天）