如何讓學生主動把“形象思維”提升為“抽象思維”

數學思維具有一般思維的根本共性，又有自己的特性，即抽象性和邏輯性。而小學生的思維特點是從具體的形象思維向抽象思維發展，以具體形象思維為主。這就要求教師在數學知識的抽象性和學生思維的形象性之間架設橋梁，讓學生主動把形象思維提升為抽象思維。在新課程理念的指導下，我在實際的課堂教學中做了以下嘗試。

一、新知與經驗相結合

學習數學是學生生活常識的系統化，所以，離不開學生現實的生活經驗。對學生來說，數學知識并不是“新知識”，在一定程度上是一種“舊知識”。學生在生活中已經有許多數學知識的體驗，課堂上的數學學習是他們生活中有關數學現象和經驗的總結與升華。每一個學生都從他們的現實數學世界出發，與教材內容發生相互作用，建構自己的數學知識。因此，教師在進行教學設計時，要有意識地將教材知識與學生的生活實際聯系起來，使抽象的數學知識變得形象、具體，在學生的形象思維與數學知識的抽象性之間架起橋梁，讓學生主動把形象思維提升為抽象思維。

例如，在教學“只有一組對邊平行的四邊形叫梯形”這一概念時，學生對“只有”二字理解比較困難，于是教師問：“誰身上有一元錢？”這時一生站起來，師追問：“他身上有多少錢？”生1：“可能一元，可能比一元多。”師：“老師身上只有一元錢，誰能明確說出老師身上有多少錢？”生2：“一元錢。”師：“誰來說一說‘有’和‘只有’的區別？”生3：“‘有一元’指可能一元，可能比一元多；‘只有一元’指只是一元，沒有多。”師：“誰能說一說你是怎樣理解‘只有一組對邊平行的四邊形叫梯形’這一概念的？”……由此，抽象的思維有了載體，抽象的概念具體化了，學生的抽象思維被激活了，抽象的知識也就容易接受了。

二、學習與提高悟性相結合

師過“勤”，生必“惰”。教師在課堂上講深、講透了，學生不用動腦就聽明白了，這實際上是降低了教學過程中學生的思維含量，久而久之，使學生形成一種惰性，他們不需要想什么，等到需要想什么的時候，往往也想不出什么了。因此，教師在教學中要注重提高學生的悟性，讓學生養成對自己的判斷與活動甚至語言進行思考的習慣，也就是學生主動把抽象的數學知識和自己的形象思維有機融合，真正深入到數學教學活動中，真正抓住數學思維的內在實質，從而為后續學習積淀經驗與方法。

1.在新授處合理猜想

如在教學“圓柱的體積”時，課始，教師先讓學生進行合理的猜想，提問：“怎樣計算圓柱的體積呢？” 學生交流匯報：（1）找一個容器，里面放滿水，把圓柱體放入容器中，計算出溢出水的體積就是圓柱的體積；（2）把圓柱放在天平上稱一稱，然后用同種材料做一個與它重量相等的長方體或正方體，計算出長方體或正方體的體積，就是圓柱的體積；（3）與第一種方法有點類似，不同之處是在長方體容器中裝一部分水，測出水的高度，把圓柱體浸沒在水中，再測出水的高度，計算出上升的水的體積，就是圓柱的體積。師：“比較一下，這幾種方法有什么共同之處？”生1：“都是把圓柱體轉化成長方體。”師：“再想想，還有沒有別的方法？”不一會兒，有學生勇敢地舉起了手。生2：“可以像推導圓面積公式那樣，把圓柱體通過切拼轉化成長方體。”多精彩的回答啊，雖然學生一開始沒有猜想出來，可如果沒有上面那么多方法的匯總，會有這水到渠成的方法嗎？不同的方法有著共性，使得學生研究的對象比較完整而豐滿。雖然在猜想中學生的表述有所欠缺，會浪費很多寶貴的時間，但這并不重要，在猜想中他們開動腦筋，獨立思考，體驗成功；在猜想中抽象概括，加深對知識的理解，更重要的是在猜想中使學生主動把形象思維提升為抽象思維。

2.在結論前自由概括

如教學“三角形的內角和”時，先引導學生做實驗：把銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形的三個角撕下來拼成一個平角。教師不要忙著下結論，要讓學生自己去領悟。師：“通過實驗，你發現了什么？得出了什么結論？”讓學生自己去找尋規律，自己去概括規律；讓學生自由的想，自由的說；教師引，學生悟。這樣學生的抽象思維在具體的表象面前活起來了，學生主動把形象思維提升為抽象思維。

3.在總結處提煉方法

知識的得出固然重要，但讓學生感悟到知識是采取何種方式、通過何種途徑獲得的將更有意義。因為后者能為學生積累諸多的學習方法，能為他們的終生學習打下厚實的基礎，能使抽象的數學知識在他們形象的思維中烙下印痕。如得到平行四邊形的面積計算公式后，教師可引導學生回憶：“剛才是通過怎樣的途徑推導出平行四邊形面積計算公式的？”生：“把平行四邊形轉化成長方形來推導的。”師：“這對你以后的學習有什么幫助？”生：“要求新圖形的面積，可以把它轉化成已學習過的圖形面積來推導。”師：“新知識是建立在原有知識基礎之上的，不僅面積公式的推導如此，其他還有很多，希望你們自己去發現、去體會。”短短的總結，使學生的思維由具體的平行四邊形面積公式的推導，主動抽象到數學學習的一般方法。在數學教學過程中，教師不能讓學生僅滿足于淺層次的體驗上，而應及時引領、巧妙提升，使學生實現更大的發展。

4.在錯誤處分析比較

學生在解題時有很多錯誤，并非是方法不得當，或是知識沒掌握，而是因為某些不良習慣造成的。這些錯誤，即使教師一而再、再而三的反復叮囑，往往還是照錯不誤。教師不妨把學生的錯例收集起來，讓學生自己去“門診”，使學生在分析、比較、判斷的過程中，達到理解、鞏固的目的，從而潛移默化地培養學生主動將形象思維提升為抽象思維的能力。如在教學“376+198、376-198、376+202、376-202”的簡便計算時，學生對“多加要減、多減要加、少減再減、少加再加”雖已理解，但錯誤仍較多，這時教師不妨出示幾個錯例，如376+198=376+200+2、376-198=376-200-2、376+202=376+200-2、376-202=376-200+2等讓學生說一說和議一議。

三、操作與半操作相結合

數學教學應不斷提供給學生動手操作的機會，這樣才會有利于學生理解和掌握知識。在動手操作中，安排半操作環節，即在學習中安排一個借助較少學具，加入語言、想象等要素而組成的操作環節，這樣會更有利于抽象的數學概念、公式、定理、法則等被學生所理解。例如，在教學“長方形的面積計算公式”時，我安排了以下兩個環節。

1.全操作環節

學生每人準備12個1平方厘米的正方形學具，先讓學生自由擺長方形，然后說一說各自擺的長方形長是多少厘米、寬是多少厘米、面積是多少平方厘米。生1：“長12厘米，寬1厘米，面積12平方厘米。”生2：“長6厘米，寬2厘米，面積12平方厘米。”生3：“長4厘米，寬3厘米，面積12平方厘米。”……

2.半操作環節

接著，教師又出示一個長為6厘米、寬為5厘米的長方形，讓學生用學具去擺放。此時，每個學生手上的學具已不夠擺滿，即使與同桌合作也不夠擺滿，于是學生就出現如右圖的擺法，接著教師請學生說說是怎樣擺放的。這樣，通過安排一個學具操作不足的環節，促使學生把學具操作（形象思維）與面積公式的推導（抽象思維）相結合，使學生自然地推導出長方形的面積計算公式，有效地突破從具象到表象再到抽象的過渡。

在教學中，如果我們每個教師都能注意到這幾點，相信我們的教師對學生的抱怨會少一些，愛學數學的學生會多一些。

（責編 藍 天）