“3的倍數的特征”教學設計及設計說明

教學內容：

蘇教版小學數學第八冊第76～77頁“3的倍數的特征”。

教材簡析：

本課內容是在學生學過2和5的倍數特征的基礎上進行教學的， 3的倍數特征與2和5的倍數特征有所不同，2和5的倍數特征主要觀察個位上的數，3的倍數特征是觀察各個數位上數字的和。教材安排了在百數表中圈數和撥數珠等活動，引導學生探索3的倍數特征，但發現3的倍數的特征仍是件非常棘手的事情。筆者嘗試換個角度考慮問題，數的組成知識學生在二年級就學過了，它可以有效快捷地找到通往3的倍數特征的康莊大道，因此教學中應充分利用數的組成的知識為新知服務。

教學目標：

1.理解3的倍數的特征，能熟練地判斷一個數是不是3的倍數。

2.通過觀察、類比、猜想、驗證等活動，獲得探索規律的基本方法和經驗。

3.在探索3的倍數特征的過程中，感受數學知識的魅力，增強學習數學的興趣。

教學重點：

理解和掌握3的倍數的特征，能熟練地判斷一個數是不是3的倍數。

教學難點：

3的倍數特征的探索過程。

教學過程：

一、復習回顧，揭示新知

談話：前面我們學過2和5的倍數的特征，老師想考考你們， 236是2的倍數嗎？是5的倍數嗎？你們是怎樣想的？

師（根據學生回答，追問）：為什么判斷236是不是2或5的倍數只需看個位上的6？

引導概括：236是由2個百、3個十和6個一組成的，即（2×100+3×10+6），因為（2×100+3×10）是2和5的倍數，所以判斷236是不是2或5的倍數只要看個位上的6就行了。

（師小結揭示新課“3的倍數的特征”，板書課題）

【設計說明：以往學生在學習3的倍數的特征時，之前學習2和5的倍數特征常起強烈的負面作用，學生的思維局限于觀察個位上的數。從表面上看2、3、5的倍數特征是不同的，其實本質上都源于數的組成的知識，即將一個大數分成一個較大數和一個較小數，保證較大數是2、3、5的倍數，如果較小數是2、3、5的倍數則原來大數就是2、3、5的倍數，反之亦然。課始安排復習2和5的倍數特征的形成內因，可以有效地孕育出3的倍數的特征，使3的倍數特征的產生有了生長點。】

二、猜想驗證，探索新知

1．初步猜想。

（1）猜想3的倍數有什么特征。

根據2和5的倍數特征，學生很容易想到3的倍數個位上的數是0、3、6、9。

（2）用236進行驗證，先用特征判斷，再用計算器計算結果。

交流明確：一個數是不是3的倍數不能僅看個位上的數，即使一個數的個位是0、3、6或9，這個數也不一定是3的倍數。

2．再次猜想。

（1）提問：為什么判斷2和5的倍數只需看個位上的數？

根據學生的回答啟發：能用這個方法來研究3的倍數嗎？（學生表示贊同）

談話： 236=2×100+3×10+6，既然個位上的6是3的倍數，為什么236不是3的倍數呢？

觀察交流：因為（2×100+3×10）不是3的倍數。

引導猜想：可能有一個新的組成可以很快判斷一個數是不是3的倍數。

（2）先請學生獨自探索再小組討論，教師巡視指導。

學生交流探索過程：根據236=2×100+3×10+6，得到236=2×（99+1）+3×（9+1）+6=（2×99+3×9）+（2+3+6）。因為（2×99+3×9）是3的倍數，所以要判斷236是不是3的倍數，只要看（2+3+6）是不是3的倍數就可以了。

提問：2、3、6是236的什么？

談話：你有什么想說的？

猜想：要判斷3的倍數可能只需把各個數位上的數加起來除以3。

【設計說明：波利亞曾說：“在數學的領域中，猜想是合理的，值得尊重的，是負責任的態度。”在猜想過程中，新舊知識相互碰撞會產生智慧的火花。猜想、探索得到3的倍數的特征是本節課教學的難點，筆者嘗試從源頭出發，用數的組成知識作為通往新知大門的敲門磚。有之前復習236的組成作為鋪墊，后面猜想、探索得出新的組成“236=（2×99+3×9）+（2+3+6）”就不是無源之水。】

3．舉例驗證。

引導：要想知道猜想對不對，可以怎么辦？（先請學生小組內相互舉例驗證）

學生交流：如用3172進行驗證，3172=3×（999+1）+1×（99+1）+7×（9+1）+2=（3×999+1×99+7×9）+（3+1+7+2）。 (3×999+1×99+7×9)是3的倍數，由于（3+1+7+2）不是3的倍數，所以3172就不是3的倍數，和用計算器計算的結果是一致的。

4．提煉特征。

提問：你覺得3的倍數有怎樣的特征？

提煉總結：一個數各個數位上數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

5．完善新知。

談話：通過剛才的研究，我們知道3的倍數的特征。如果一個數各個數位上數字的和不是3 的倍數，結果又會怎樣呢？

猜想：可能不是3 的倍數。

師生舉例交流，共同小結：如果一個數各個數位上數的和不是3 的倍數，那么這個數就不是3的倍數。

【設計說明：這是蘇教版教材新增設的內容，也是教材的一個亮點，它可以培養學生養成科學的思維習慣。邏輯命題有四種，即原命題、否命題、逆命題和逆否命題，原命題正確則逆否命題正確，但不能保證否命題、逆命題正確。此環節舉例說明原命題的否命題正確，則四種命題全部正確，從邏輯上保證3的倍數特征的正確性。】

三、分層練習，內化新知

1．基本練習：下面哪些數是3的倍數？

29 45 51 67 84 96

提問：判斷一個數是不是3的倍數的依據是什么？

（請學生口答，并說一說是怎樣想的）

2．鞏固練習：不計算，你能很快說出哪幾題的結果有余數嗎？

48÷3 57÷3 342÷3 567÷3 8022÷3

讀題辨析：有沒有余數的依據是什么？

明確：如果被除數是3的倍數，算式就沒有余數；如果被除數不是3的倍數，算式就有余數。

3．提高練習：在下面每個數的□里填上一個數字，使這個數是3的倍數。

①7□ ② 20□ ③ □12 ④ 3□5

提問：為了使答案不遺漏，□里的數從幾開始想起？第③小題□里的數從幾開始想起，為什么？（學生獨立完成，全班交流）

提問：觀察每題所填的答案，你有什么發現？

交流：每題□里的數字都相差3。

【設計說明：練習的設計層次清楚，形式活潑，進一步鞏固了本節課的重點，使學生能熟練地判斷一個數是不是3的倍數。在做每道題前的提醒，可以培養學生良好的審題習慣，長此以往，學生在做數學題時自然會提高注意力，從而減少錯誤的出現。】

四、回顧新知，拓展延伸

1．回顧新知：通過這堂課的學習，你有什么收獲？

2．拓展延伸：你能用今天學習的方法，探索9的倍數的特征嗎？

……

總說明：

教師教學應盡可能地讓學生經歷知識的產生過程，在探索的過程中讓學生感受數學價值、汲取數學的養分，從而培養他們的智慧，賦予他們前行的力量。這節課有兩個特點：一是讓學生經歷探索3的倍數特征產生的精彩過程，在探索的過程中培養學生的合作意識，領悟知識的精髓本質；二是教學過程中，教師充分尊重學生的主體作用，把學習的主動權交給學生，使他們積極主動地發現3的倍數的特征，從而提高學習的積極性。

（責編 杜 華）