數感也可以“數”出來

數感是人對數與運算的一般理解，這種理解可以幫助人們用靈活的方法做出數學判斷和為解決復雜的問題提出有用的策略。如何培養學生的數感逐漸成為當前教師重點關注的熱點，也給教師的教學工作帶來了新的挑戰。筆者經過多次的教學實踐，深刻體會到：通過引導學生進行各種數的活動，可以幫助他們建立和發展數感。下面筆者以“數一數”（北師大版四年級上冊）一課的教學為例來談一些想法。

一、 數與“形”相結合，建立數感

【片段一】

師（出示一個小正方體）：假如老師用這樣的很多個小正方體去拼，能拼成什么圖形？（師課件展示拼的過程，請學生仔細觀察）

師：拼成了一個什么圖形（課件展示一個大正方體），一共用了多少個小正方體？

生：拼成一個大的正方體，一共用了1000個小正方體。

師：你是怎么數出來的？

生：先一個一個數，數出一行有10個，再10個10個數，數出一層有100個，然后一層一層地數，數出10個100是一千。（根據學生的匯報，教師隨即在黑板上出示1到1000的方塊模型）

師：老師又用很多個這樣的大正方體拼出一個更大的立體圖形。（教師出示100×100×10的長方體模型）

生：哇，好多啊！

師：到底有多少個呢？你也能用剛才數１０００的方法來有序地數一數嗎？把你數的過程與同桌說一說。（同桌交流）

師：你認為這里一共有幾個小正方體？你是怎么數的？

生：我是橫著數的，先數出一排有幾個大正方體，數出10個一千是一萬，再一萬一萬地數，數十次，數出了10個一萬是十萬。

生：我是豎著數的，先數出一列有一萬個，10列就有十萬個。（根據學生的匯報，教師在黑板上出示一萬的方塊模型）

師：看來數數的時候，既可以橫著數，也可以豎著數。只要有序地數，再大的數也難不倒我們。接下來請同學們一起來數一數（課件演示數的過程）。

生：一千、兩千、……一萬。

師：10個一千是一萬，接著一萬一萬地數。

生：一萬、兩萬……十萬。

師：通過剛才的數一數，我們得出了１０個一萬是十萬。

……

【反思】

“十萬”這個數到底有多大，學生在日常生活中接觸較少，缺乏感性經驗的支撐。就數數而言，學生在感知數量變化時，往往對同一類具體事物比較直觀。在教學過程中，教師通過創設建立具體數感的問題情境，出示實物模型，讓學生看著實物形體，有針對性地有序地數數。因為有了可數的實物形體，在數的過程中，學生不僅用自己的經驗方法進行動口、動腦，而且通過直觀類比在數的過程中積累了感性認識并形成表象，對十萬這個數的大小體驗也就比較清楚了。

在這個教學片段中，教師從學生的認知基礎和生活經驗出發，以數十萬個小正方體的方塊模型為切入口，引導學生有序地數出物體個數，體會數是從“形體”中數出來的，把培養學生的數感建立在學生對實物的感知上，注重學生在學習過程中的感悟和體驗，在這樣做的同時也給學生留下了深刻的數的構成的直觀經驗。

二、 數與“撥”相結合，發展數感

【片段二】

師：十萬都這么大了，還有比它更大的數嗎？

生：一百萬、一千萬、十億、百億……

師：請同學們想一想，10個一萬數１０次，得到了十萬，那么一百萬、一千萬又是怎樣得到的？請同學們利用你手中的計數器，一邊撥一邊十萬十萬或一百萬一百萬地數，看看你能得到什么數？（學生兩人一組邊撥計數器邊數數）

生：我是一百萬一百萬地數，得到了一千萬。

師：那你試著數一數。

生：一百萬、二百萬……一千萬。

師：九百萬再加一百萬是多少？１０個一百萬又是多少？

師：通過剛才的數數，你得到了什么？

生：10個一百萬是一千萬。（板書）

師：還有不同的數法嗎？你是怎樣數的，你又得到了什么？

生：我是十萬十萬地數，得到了一百萬。

師：那你也試著數一數。

生：十萬、二十萬……一百萬。

師：誰也是這樣數的？請你試著數一數。

師：九十萬再加十萬是多少？１０個十萬是多少？通過剛才的數數，你又得到了什么？

生：10個十萬是一百萬。（板書）

師（在計數器上驗證）：１０個一萬是十萬，１０個十萬是一百萬，１０個一百萬是一千萬。那一千萬一千萬地數，又能得到什么？我們用計數器一起來數一數。

生：一千萬、二千萬……一億。

師：一億是一個新的計數單位（板書），誰來說說看，一億是怎么得到的？

生：１０個一千萬是一億。（板書）

……

【反思】

如何更好地突破從“十萬”到“一億”的過渡這個教學難點，顯然不僅僅只是通過數數，更需要借助計數器，讓學生真正經歷數感的構建過程。

教學中，教師讓學生邊撥邊數進行數數的推理活動。把每一次認識的新的計數單位都與計數器聯系起來，使學生對十進制計數法“滿十進一”的計數原則加深印象。為了讓學生充分經歷數數的活動，在進位的“關鍵處”教師進行了追問，讓學生明確什么時候要進位。如當學生數到“九千萬”的時候，教師追問“再加上一千萬是多少”，然后得出“１０個一千萬就是一億”。這樣能加深學生對計數單位之間關系的理解，直觀感受計數單位的大小。因此，利用計數器上的“撥一撥”“數一數”，既讓學生認識了比十萬更大的數，又突破了大數目“滿十進一”的教學難點。這一環節的教學，把數感培養落實到數數的推理活動過程中，融入了相鄰計數單位“十進”的關系，使學生加深了對數學知識的整體把握，培養了學生良好的數感。

三、 數與“估”相結合，強化數感

【片段三】

師：我們知道了十萬個小正方體有那么多，那你知道十萬張紙疊在一起有多高嗎？請你估一估。

學生猜測并用手比畫，有的說有50厘米高，有的說有1米高。

師：猜測要有方法和依據。十萬張紙的高度我們不能一下子想出來，但可以先感覺一下一張紙的厚度。我們的一本數學書約有50張，那兩本數學書約是100張，你能估一估100張紙的厚度嗎？100張紙約多少厘米？1000張紙約多少厘米？那么10000張紙就有1米高（出示圖片），那十萬張紙就有10米那么高，相當于三層樓的高度。

師（出示圖片）：十萬步的長度呢？在400米的跑道上要走130圈，按你們的步伐，一刻不停地走，大約需要走24小時呢，相當于要走一天一夜。

師：十萬天呢？（出示圖片）274年啊，到目前為止，可能海龜才有這么長的壽命呢！

……

【反思】

培養學生的數感就要讓學生更多地接觸和理解現實問題，有意識地將現實問題與數量關系建立起聯系。估算實際上是一種數學想象，是人的思維在探索數學規律、本質時的一種策略。把估算與學生身邊的事物相結合，不僅能縮短解決問題的時間，更能讓學生獲得數學發現的機會，鍛煉數學思維，培養學生的數感。

為了讓學生在具體情境中體會和理解“十萬”這個大數的意義，教學中教師采用兩個層面來理解“十萬”的意義。第一層面，呈現“不同的數相同的量”，教師讓學生估一估十萬張紙的厚度，引導學生利用天天接觸的數學書的厚度，去推導估算出十萬張紙的厚度。100張紙厚1厘米、1000張紙厚10厘米、10000張紙厚1米、100000張紙厚10米；第二層面，呈現“相同的數不同的量”，教師有針對性地引導學生與身邊可以感受的具體“參照物”相比較，對100000名學生、100000步、100000天等豐富的素材，從不同角度進行比較估計。通過這樣的估算辨析，學生對數的感覺就會慢慢地清晰起來。這樣的教學，“十萬”不再枯燥機械，學生真實地感受到大數就存在于周圍的生活中，感受到了大數到底有多大，幫助學生初步建立了估計的數學思維模式。而估計方法的掌握和估計意識的形成對學生數感的強化也起到了重要的作用。

總之，數感的形成是一個漸進的、積累的過程，需要在較長時間的充分感知、體驗和感受中才能建立起來。教師只有把培養數感的任務落實到每一次具體的教學過程中，才能促使學生建立、發展和強化良好的數感，提高學生的整體數學素養。

（浙江省衢州市巨化第一小學 324000）