小學(xué)數(shù)學(xué)思維策略研究

什么是數(shù)學(xué)思維策略？簡單地說就是適用于解決廣泛問題的思維方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只傳授具體的知識或解題思路是不夠的，應(yīng)當(dāng)著眼于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維模式，指導(dǎo)學(xué)生研究思維策略，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

那么小學(xué)階段涉及哪些數(shù)學(xué)策略？具體地說有如下幾種。

一、 概化策略

概化策略是指當(dāng)研究某些具體元素（往往是維數(shù)或抽象水平低）的關(guān)系時，可以把問題歸結(jié)為元素所在整體（往往是維數(shù)或抽象水平高的）關(guān)系或性質(zhì)的問題，通過對整體性質(zhì)的研究，使問題得以解決。

概化過程拋棄了一些非本質(zhì)的因素，而突出本質(zhì)因素。因此，常常會更簡單、更易處理、更好理解。概化策略表現(xiàn)為：對具體事物進(jìn)行抽象處理，在抽象水平上進(jìn)行形式推理，然后用于解決具體問題。具體的思維過程如下即把具體問題抽象成數(shù)學(xué)問題，由后者進(jìn)行形式運演使得數(shù)學(xué)問題解決，再回歸具體問題的解決。列方程解決問題就是其應(yīng)用策略之一。下面來分析一個具體的例子：

某商店原來有一些水果糖，又運來25千克，賣出34千克后，還剩41千克，這個商店原來有水果糖多少千克？

解決此題的過程是：

設(shè)原來有水果糖x千克（用符號表示所求問題）

x+25-34=41（抽象的數(shù)學(xué)問題）

x=50（解決抽象的數(shù)學(xué)問題）

答：原來有水果糖50千克。 （解決具體問題）

上述過程亦體現(xiàn)了“模型思想”，即從現(xiàn)實生活或具體的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用符號建立方程，表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，最后求出結(jié)果。

教師在教學(xué)中要有思維策略意識，要善于把這種策略教給學(xué)生。解決應(yīng)用問題的基本策略就是把實際問題數(shù)學(xué)化，使之抽象為數(shù)學(xué)問題，通過解決抽象的數(shù)學(xué)問題而使實際問題得以解決。

二、 退化策略

退化策略是指當(dāng)面對復(fù)雜或整體對象難以認(rèn)識時，可以退到最簡單的情況或從局部開始研究，待取得“突破”后再反觀復(fù)雜對象或整體對象。例如，把空間問題化為平面問題；把平面問題化成直線上的問題；把組合圖形加以分解，然后各個擊破；等等都體現(xiàn)了退化策略。

教師可以觀察圓柱體側(cè)面積計算公式的推導(dǎo)，這是一個很好的例證。圓柱體的側(cè)面是一個空間曲面，首先是把它展開（退化）成一個平面，再根據(jù)平面圖形（長方形或正方形）的面積公式計算其面積，上述過程即是應(yīng)用了退化策略。

三、 質(zhì)化策略

質(zhì)化策略是指分析問題的條件和結(jié)論，找出問題中最基本的元素，把問題歸結(jié)為單純的相互獨立部分，從而顯示解決問題的思路，以達(dá)到解決問題的目的。

例如，國慶期間，小學(xué)生去參觀科技展，346人排成兩行，相鄰的前后兩排相距0.5米，隊伍每分行走65米，途經(jīng)一座長889米的大橋，從排頭上橋到排尾離橋，共需要多少分？

題目初看起來比較復(fù)雜，給的條件也比較散亂。但教師可以應(yīng)用質(zhì)化策略，先抓住一個基本條件“隊伍每分行走65米”，與所求問題“共需要幾分”一起考慮，思路就會很清晰：要求出時間，現(xiàn)已知速度，再求出路程，問題就容易解決。在解題時略去那具體過橋的過程，而把排尾質(zhì)化為一個點，只考慮初始狀態(tài)這點與橋末端的距離（隊長+橋長），利用路程公式就可以得到結(jié)果。

［（346÷2-1）×0.5+889］÷65=15（分）

四、 轉(zhuǎn)化策略

從信息論的觀點來看，解決問題的過程就是信息的獲得—加工—輸出的過程。信息的輸入可以有不同的形態(tài)（語義、符號、形象信息），在信息加工時，一種形態(tài)的信息加工遇到障礙可以設(shè)法轉(zhuǎn)化為另一種信息形態(tài)，使問題得以最終解決。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)常見的信息形態(tài)轉(zhuǎn)化有：

語義信息——符號信息（如列方程解決應(yīng)用問題）

語義信息——形象信息（如畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系）

形象信息——符號信息（如圖形用分?jǐn)?shù)表示）

在小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決中，存在大量的這種信息形態(tài)的轉(zhuǎn)化。比如，應(yīng)用問題一般以“語義”的形式給出，解決問題就需要把語義信息轉(zhuǎn)化成符號信息，再進(jìn)行信息加工；把幾何圖形的一部分用“分?jǐn)?shù)”表示出來，是把形象信息轉(zhuǎn)化為符號信息；如“行程問題”“工程問題”等，有時為了思維順暢，還將其轉(zhuǎn)化為線段圖，這是把語義信息轉(zhuǎn)化成形象信息。教學(xué)中常說的“數(shù)形結(jié)合”，其實質(zhì)就是符號信息與形象信息的相互轉(zhuǎn)化。

五、 分化策略

分化策略主要是指把綜合性的數(shù)學(xué)問題看做是若干個子問題構(gòu)成的整體，或者把一個復(fù)雜問題分解為若干個較易解決的子問題，對其各個擊破，整體問題就會迎刃而解。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，此類問題也是常見的。如兩步或三步應(yīng)用問題可以分化為幾個一步的應(yīng)用問題予以解決；求組合圖形面積，可以分成幾個單一圖形來計算等等。下面我們來看一個具體的例子：

求下面圖形陰影部分的面積：

此圖陰影部分不是一個規(guī)則圖形，需要把它分解成為一個三角形和一個半圓。具體的解答過程是：

三角形的面積：

S三角形=（2R）×R

=×16×（×16）

=64（平方分米）

半圓的面積：

S半圓=πR２

=×3.14×（×16）２

=100.48（平方分米）

陰影部分面積：

S=S三角形+ S半圓

=64+100.48

=164.48(平方分米)

綜上所述，數(shù)學(xué)思維策略的基本思想是把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化到熟悉的領(lǐng)域。

關(guān)于各思維策略的具體運用，要視具體情況靈活處理。一般的規(guī)律是：解決應(yīng)用問題一般應(yīng)用概化、轉(zhuǎn)化策略；解決有關(guān)幾何立體圖形或組合圖形問題一般應(yīng)用退化、分化策略；解決較復(fù)雜的或帶有隱含條件的問題一般應(yīng)用質(zhì)化策略。應(yīng)當(dāng)指出，運用思維策略要具體情況具體分析，切忌生搬硬套，有時在解決一個問題中要同時應(yīng)用幾個策略。恰當(dāng)?shù)剡\用思維策略，可以使解題思路更開闊、更簡潔。在數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)進(jìn)行思維策略教育，對于掌握科學(xué)的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力有著重要的意義。

（吉林省教育學(xué)院 130022）