理解編寫意圖 遵循學習規律

人教版四年級下冊有“運算定律與簡便計算”這一單元。教材基本上是按照從生活實例中發現運算規律，進行總結，并舉例驗證與應用這樣一條思路來編排的。遵循了數學規律的發現過程：在解決問題中，發現規律，再通過舉例、推理等方法證明其正確性，得出規律后再進行應用。但是，在實際教學中，教師有時不能正確地理解教材的編寫意圖，而在改編與設計的教學過程中淡化了數學發現的邏輯體系，誤導了學生的思維方向。

【案例１】為了形成“沖突”而淡化了數學邏輯

在數學教學設計時，教師往往在新課教學時，千方百計地創設能夠引起學生“認知沖突”的情境，這也是教師改編教材中原有學習內容的一個重要原因。但是，一味地追求強烈的“認知沖突”，而不顧及數學應有的邏輯規律，就有可能把學生引入數學學習的誤區。

教學四下年級“連除的簡便計算”一課，有教師在總結連除性質時引出下面一組題：

成功隊 勝利隊

3200÷4÷25 3200÷（4×25）

7000÷125÷8 7000÷（125×8）

1250÷25÷5 1250÷（25×5）

把全班學生分成兩組，一組成功隊，一組勝利隊，進行比賽。結果勝利隊贏了。問這是為什么？

生：小括號起了作用，改變了運算順序。

師：對，題目的結果是一樣，但運算順序不一樣。左邊題是“一個數連續除以兩個數”，右邊題是“一個數去除以兩個數的積”。

計算完成后，教師把成功隊與勝利隊相應的式子用等式連接起來，并總結出下面一個等式：一個數連續除以兩個數=一個數去除以這兩個數的積。最后請學生舉一些例子，驗證這個結論，并總結出字母公式：a÷b÷c=a÷（b×c）。

對于以上的設計，教師作了這樣的解釋：書本中的例題是一道關于求每棵樹苗多少錢的問題，不能激發學生的興趣。而通過上面一組對比性比賽，產生沖突，再去尋找規律得出性質，這樣做能調動學生的學習興趣。

但仔細分析，連除的性質用上面這樣一組競賽得出，學生是否會有一種誤解，認為除法的性質只存在于簡便計算之中。并且這樣的總結，缺少了認知的生活原型，不利于學生對兩類式子本身的生活化理解。

可以再回過頭來看書本中的例3。

例3從生活實例出發，在解決問題的過程中，發現有兩種不同的解題思路：

1250÷25÷5 1250÷（25×5）

在計算中發現結果相同，比較兩題計算方法的不同點，總結出這兩個算式的特點。形成一個假設：一個數連續除以兩個數=一個數去除以這兩個數的積。再請學生舉例，進一步驗證這個假設的正確性。

從上面兩種設計的對比中，不難看出，數學教學是一種由感性思維走向理性思維的過程。數學學習過程中的認知沖突，要來自于對生活現象的自然發現，而不能單純地依靠人為去創設一種矛盾。

【案例２】為了追求“多樣”而異化了數學思維

一題多解是提高學生思維品質的重要方式。“能用幾種方法來解就用幾種方法”，這是教師要求學生的一種說法。確實，算法的多樣化與問題解決的多元化是數學課程標準的要求。數學課本中的每一個內容都有這樣的要求，但有些數學題目，由于教學目標定位不同，卻不能過多地追求解題方式的多樣化，不然就會異化應有的數學思維。

如人教版教材四下年級“加法運算定律”的例２提供的是三個有一定時間順序的數據，因此，學生很容易得出思路1。

這時教師引導學生進行觀察，在這個式子中怎樣算更快，學生對原式進行分析后發現，把第二天與第三天的行程先相加得整百數，計算可以更簡便。

對于思路2，教材只安排了口答的形式，提供了更大的比較空間。這時，教師引導學生觀察比較兩種思路，從結果看有什么相同點，從運算順序看又有什么不同點。

根據學生的回答可以適時地總結得到：

（１） （８８＋１０４）＋９６＝８８＋（１０４＋９６）

在得出上面的假設之后，再舉例進行驗證。

從上面的分析可以看出，對于例題的兩種解題思路，第二種思路是在對第一個式子分析的基礎上得到的。這樣使得兩種思路形成一個有機的整體，更有利于把學生的思維引導到對規律的探求上。

但是，有些教師并沒有深入分析教材，在解決例2時，還在追求方法的多樣化。當學生提出了第一種思路之后，教師追問：你還可以怎么想？這時學生紛紛舉手，列出了其他五個可以解釋的算式：88+96+104，104+88+96，104+96+88，96+104+88，96+88+104。這些算式都可以解決最后的問題，但教師如何從這些算式中得出結合律呢？要得出上面（1）中的等式，就不得不引導學生對這六個算式進行分析，再進行變式，這極大地降低了教學效率。

教材是編者依據課程標準，為達成教學目標而組織的一系列材料與活動的總和，這其中凝聚了編者的心血與智慧。如果要改編課本中的例題或習題，教師就要對教材中的原習題與例題進行認真分析、透徹理解，正確把握其數學的本質與獨到的用意，做到錦上添花，而不是舍本逐末。

（浙江省杭州市蕭山區新圍小學 311200）