多元聯系,自主建構,凸顯概念內涵

【教學內容】人教版數學教材六年級上冊第77～79頁。

【教學目標】

1． 感受百分數在實際生活中的廣泛應用，能正確讀寫百分數。

2． 數形結合理解百分數的意義，初步體會用百分數表示部分與整體的關系時，它小于或等于100%；表示兩個獨立數量的關系時，它可以大于100%。

3． 初步感受一個數是另一個數的百分之幾與一個數是另一個數的幾分之幾（或幾倍）以及比之間的聯系，培養學生抽象、概括、分析、比較的能力。

【教學過程】

一、 聯系生活，學習百分數的讀寫

師：今天我們一起學習百分數。在日常生活中，你看到過百分數嗎？你能向大家介紹一下嗎？（生舉例說了一個百分數3%）

師（板書“百分之三”）：你說的百分數是這樣的嗎？（學生板演“3%”，教師示范百分數的寫法與讀法）

師：這里的3%就是我們學過的分數。百分數通常不寫成分數形式，而是在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。

師：老師衣服的標簽上有一些百分數（見圖1），你能讀一讀嗎？

師出示：一種飲料有三種成分，其中蘋果汁占百分之六十，葡萄汁占百分之二十五，水占百分之十五。

師：這里也有幾個百分數，你能寫一寫嗎？

（思考：教師在教學百分數時，一般要等到開課20分鐘以后才出現百分數的形式，筆者覺得大可不必。既然學生在生活中見過百分數，且已經初步知道了百分數，教師就沒必要遮遮掩掩。所以，筆者在教學時開門見山，直接呈現百分數，在很短的時間內解決百分數的讀寫問題。同時，通過學生列舉生活中的百分數和呈現課前收集的百分數，讓學生真切地感受到百分數無處不在，感受數學來源于生活。）

二、 數形結合，理解百分數的意義

1． 理解表示部分與整體關系的百分數的意義

（１） 用形表示百分數。

一種飲料有三種成分，其中蘋果汁占60%，葡萄汁占25%，水占15%。

師：這里的“60%”，表示誰是誰的60%？（板書：蘋果汁是飲料總量的60%）

師：如果用這個正方形表示飲料的總量，那么蘋果汁含量該用多大的一塊表示？

（教師請學生在一個正方形上比畫。通過估計得出60%小于1，大于）

師：如果要準確地在這個正方形上表示蘋果汁的含量，該怎么辦？

（教師根據學生回答，將正方形等分成100個方格，學生用其中的60格表示蘋果汁所占的60%）

師：表示葡萄汁含量應該涂上幾個格子呢？為什么？這里的25%表示什么意思？剩下的該用哪個百分數表示？表示什么成分？（課件演示圖2）

（２） 發現隱含的百分數。

師：在這幅圖中，除了60%、25%和15%這三個百分數，你還能看到其他的百分數嗎？

生：我還看到了40%。

師：40%表示什么意思？（板書：其他成分是飲料總量的40%）你是怎樣想到40%的？

生：我將25%和15%加起來想到40%。（課件演示圖3）

生：我從100%里面去掉60%想到40%。

（３） 比較分數和百分數兩種表示方法。

師：60%、25%和15%這三個百分數，如果用分數表示是：一種飲料有三種成分，其中蘋果汁占，葡萄汁占，水占。在生活中，表示某種產品的成分含量時，往往用哪種形式？

生：百分數。

師：用這種形式表示有什么好處？

（百分數表示法只要看百分號前面的數就可以比較誰多誰少，簡單明了）

（４） 數據變變變。

師：如果還有三種飲料：第1種，蘋果汁占77%；第2種，蘋果汁占98．5%；第3種，蘋果汁占99%。你能在圖上表示蘋果汁的含量嗎？（教師根據學生回答，課件演示圖4）

師：比較上述四種飲料，你有什么想法？（蘋果汁的含量越來越多了）你從哪里看出來？

生：我從圖上看出來，表示蘋果汁的紅色部分越來越大了。

生：表示蘋果汁含量的百分數60%→77%→98．5%→99%，越來越大了，所以蘋果汁的含量越來越多。

生：表示其他成分的黃色部分不斷減少，說明蘋果汁的含量越來越高了。

生：表示其他成分含量的百分數40%→33%→1.5%→1%，越來越小了，說明其他成分越來越少了，蘋果汁的含量越來越多。

（５） 逼近極限。

師：如果蘋果汁的含量再高一點，可能是百分之幾？（生答略）

師：當蘋果汁是飲料總量的100%時，這個飲料就變成了什么？純蘋果汁，這時候其他成分可以用“0”表示。

師引導學生重點討論：蘋果汁的含量可以是105%嗎？為什么？

通過討論，發現蘋果汁的含量最多達到100%。這時候這種飲料就是純蘋果汁了，不含其他成分。

（６） 解釋圖1中百分數的含義。

（思考：百分數的學習是在學生掌握了分數概念的基礎上學習的，所以教師在學生剛接觸百分數時，首先，要將百分數與分母是100的分數與學生進行溝通，進而以分數的意義為支點，以“百格圖”為橋梁，通過數與形的結合，引導學生初步理解百分數的意義。其次，通過比較百分數和分數這兩種表示方法，讓學生體會百分數的價值。再次，通過比較三種蘋果汁的含量，讓學生在形數相互作用的過程中進一步理解百分數的意義。最后，通過追問“蘋果汁的含量還可以再高一點嗎”“蘋果汁的含量可以是105%嗎”，并借助“百格圖”，讓學生理解表示部分與整體關系的百分數不能超過100%，從而落實教學的重點和難點。）

2． 理解表示兩個獨立數量關系的百分數的意義

師（出示圖5）：看圖說說甲車的速度是乙車的百分之幾？你是怎么想的？

師：這里的80%表示什么意思？（板書：甲車速度是乙車速度的80%）

師：如果乙車的速度不變，甲車的速度逐漸加快，那么甲車的速度可能是乙車的百分之幾？

學生說出百分數如85%、90%、99.9%等，教師課件演示表示甲車速度的那條線段不斷增長，這時甲的速度仍然小于乙的速度。當甲車的速度是乙車的100%時，說明什么？

討論：甲車的速度可以是乙車的105%嗎？

生：可以的。當甲車的速度超過乙車時，可以是乙車的105%。（課件演示甲車的速度超過乙車）

師：這時甲車的速度就比乙車快了。甲車的速度是乙車的105%，也可以說甲車的速度是乙車的1.05倍。

3． 比較分析

師：為什么飲料中蘋果汁的含量最多只能是100%，而比較甲車的速度是乙車的百分之幾時，可以是105%？

教師將表示蘋果汁的方格圖轉化為線段圖，讓學生感受到蘋果汁最多達到飲料總量的100%，而甲車速度不受乙車速度的限制，所以甲車的速度可以是乙車的105%。

（思考：百分數表示一個數是另一個數的百分之幾，這兩個數可以是部分與整體的關系，也可以是兩個獨立的數量。這節課的設計對百分數意義的理解沒有停留在教材安排的部分與整體的關系上，而是拓展到對兩個獨立數量之間關系的研究。教師選擇了“甲車速度是乙車速度的百分之幾”這個學習素材，借助線段圖讓學生感受到當甲車速度比乙車慢時，這個百分數小于100%；當甲車速度和乙車相等時，這個百分數等于100%；當甲車速度超過乙車時，這個百分數就大于100%，并適時對百分數與倍數進行溝通。最后將百格圖轉化為線段圖，利用線段圖這一載體，對兩組學習材料進行比較，使學生全面地感悟到百分數表示部分與整體的關系時，它最多等于100%；表示兩個獨立數量的關系時，它可以大于100%。）

三、 應用拓展，自主歸納百分數的概念

1． 解決問題

根據你的理解，選擇一個你認為合適的百分數填在括號里。

40% 71% 90% 100% 119．6% 200%

（１） 地球上海洋面積大約占地球表面積的（ ）。

（２） 據《杭州日報》消息：今年十一黃金周，杭州市旅游收入是去年同期的（ ）。

（３） 叔叔是個投籃高手，兩分球的命中率達到了（ ）。

2． 互動交流

反饋方式：學生獨立練習后，教師選擇一組（10名）學生的作業，統計選擇每個百分數的學生人數，再交流。

在習題（１）中，選擇40%的有1人，選擇71%的有8人，選擇90%的有1人。

師：其他幾個百分數為什么沒人選擇？選擇的這三個百分數你覺得哪個答案更合理？為什么？

師（出示圖６）：現在你覺得哪個更合理？為什么？

師：你還想到了哪個百分數？（陸地面積大約占了地球表面積的29%）

練習：

①海洋面積與地球表面積的比大約是（ ）∶（ ）。

②陸地面積與地球表面積的比大約是（ ）∶（ ）。

師：從71%中我們可以知道海洋面積與地球表面積的比是71：100，從29%中可以知道陸地面積與地球表面積的比是29：100。百分數就是一個數與100的比，所以百分數也叫百分比。

在習題（２）中，選擇40%的有1人，選擇90%的有4人，選擇100%的有1人，選擇119．6%的有3人，選擇200%的有1人。

師：你覺得哪個答案不是很合理？為什么？

師：選擇90%、100%和119．6%分別是在什么情況下？（教師結合學生回答出示圖7）根據你的經驗，你認為哪個百分數最有可能？

師出示新聞鏈接：《杭州日報》10月8日報道，國慶七天，我市共實現旅游收入63.2億元人民幣，與去年十一黃金周（52.82億元）相比，增長了1１9.6%。

師：現在你認為哪個百分數符合實際情況？為什么？119.6%你是怎么想到的？

在習題（３）中，選擇40%和71%的各有2人，選擇90%的有5人，只有1人選擇100%。

師：命中率是什么意思？（命中率指投籃命中個數是投籃總個數的百分之幾，所以百分數又叫百分率）

師：選擇哪個百分數更合理，為什么？

師出示鏈接材料：姚明被公認為NBA最全面的中鋒，在NBA2004～2005賽季，他的兩分球投籃命中率高達52.4%，在全NBA排名第三。

師：現在你覺得哪個百分數更合理？

師：投籃要么進了，要么沒進，怎么會有52．4%呢？（感受52．4%表示的是命中個數與投籃總數的比值，命中率是52．4%并非真的投中52．4個）

（思考：這節課教師沒有安排過多的單一的技能操練，而是設計了讓學生在具體的情境中選擇合適的百分數的練習。在這組練習中，教師不只關注答案是什么，更多關注了學生運用百分數的意義判斷是否合理，從而使學生對百分數的認識逐漸變寬、變深、變清。在這組練習中，每個習題關注的不是一個問題，而是一組問題，教師有機地將百分數與比、比率結合起來，恰如其分地引出“百分比”“百分率”。這樣的練習不僅深化了對百分數意義的理解，而且激活了學生的思維，同時也為學生今后學習用百分數解決問題鋪平了道路。）

3． 歸納百分數的概念

（1） 組織引導。

師（出示本節課的5組學習材料）：這幾個百分數可以用我們學過的什么數表示？

師：以前我們將兩個數量進行比較時，如果一個數比另一個數小，通常用幾分之幾表示；如果一個數比另一個數大，通常用幾倍表示。學了百分數以后，不管哪種情況，都可以用什么數來表示？

（2） 發現歸納。

百分數表示一個數是另一個數的百分之幾。它跟一個數是另一個數的幾分之幾或幾倍在本質上是相同的，僅僅是表示的形式發生了變化。

（思考：鄭毓信教授曾指出“數學教學不應求全，而要求聯”。這就要求教師不但要關注知識點的教學，更要重視溝通知識點之間的內在聯系，引導學生自主建構數學知識網絡。將“一個數是另一個數的百分之幾”納入到“一個數是另一個數的幾分之幾”和“一個數是另一個數的幾倍”的已有認知結構中，形成概念系統，使學生了解有關概念之間的邏輯關系，從而實現概念的融會貫通。）

四、 質疑引申，將百分數納入到更寬廣的知識背景之中

質疑：今天學習的內容你還有什么疑問嗎？

引申：有百分數，那么有沒有十分數與千分數？百分數表示一個數是另一個數的百分之幾，那十分數表示什么？千分數又表示什么？（教師讓學生尋找生活中的十分數和千分數）

（浙江省杭州市長青小學 310004

浙江省下城區教育研究發展中心 310004）