關注細節 把握本質

【教學內容】人教版教材五年級上冊第53、54頁。

【教學目標】

1. 借助天平及式子的分類操作，使學生初步了解方程的意義；能從形式上判別一個式子是否為方程；理清方程與等式的關系。

2. 能根據簡單的線段圖、情境圖找到等量關系，并能在教師引導下列出方程；經歷感悟、利用等量關系進行方程模型建構的過程。

3. 在對概念抽象概括、式子的分類整理的教學活動中培養學生觀察、描述、分類、抽象、概括及應用等能力。

【教學過程】

一、 引入

師（出示天平圖）：這是什么？知道天平有什么用嗎？

師：一般在稱東西時，我們在天平的左邊放上要稱的東西，右邊放上砝碼。如果兩邊平衡，東西的質量就是天平上砝碼的質量。這種平衡的狀態可以用數學的等號來表示。

二、 探究新知

（一） 天平演示，初步感知等與不等。

教師出示天平圖：左邊10克+5克+5克，右邊20克，平衡。

師：我們用一個式子表示就是：10+5×2=20。

反饋側重：感受等式的意義。

教師出示天平圖：左邊5克+草莓，右邊20克， 向左側傾斜。

師：表示什么？如果草莓的質量用x克來表示，你能用一個式子來表示天平現在的狀態嗎？

師：如果老師在右邊再加一個砝碼呢？（加20克）可能會出現什么情況？用式子來表示是：

5+x＞20+20 5+x＜20+20 5+x＝20+20

這三個式子體現在天平上分別是什么樣的？咱們用手勢來表示一下。

（設計意圖：通過直觀演示，感受等與不等。同時通過反饋和追問，感受等式的意義。為下一環節中式子的分類及理解等式和不等式做好準備。從天平圖到式子，再從式子到天平圖，目的在于利用天平平衡這一具體形象促進學生建立左右相等的等式模型，并形成等式表象，為建立方程概念做鋪墊。）

（二） 分類整理，建構概念。

1. 請生看圖（下圖）列式子。

2. 生反饋，師將式子寫在黑板上。

3. 觀察式子特點進行分類。（獨立思考—同桌交流）

４. 生反饋，師根據反饋在黑板上移動式子。

預設1：按左右相等和不等分（相機補充等式和不等式）。

預設2：按是否含有未知數分。

教師將兩種分類整理成如下表格：

師（指表格）：像這樣含有未知數的等式我們稱之為方程。（揭題）

５. 寫方程：根據你的理解寫2至3個方程，寫完之后同桌交流。（師在巡視過程中選擇一些，并請生上來寫一寫）

教師請學生判斷是否為方程，并說明理由。

（三） 概念辨析，理清等式與方程之間的關系。

1. 練習：判斷哪些是方程，為什么？

35+65=100x－14＞72y+24

5x+32=476（a+2）=42x+y=10

2. 這兩題是否為方程呢？

題1：一定是。為什么？

題2：一定是等式，可能

是方程。

3. 思考：等式和方程有什么聯系呢？

4. 引導畫集合圖，并引導得出：方程一定是等式，等式不一定是方程。

（設計意圖：方程與等式的關系是本節課的教學難點。教學時，先通過分類整理讓學生對等式與方程的關系有了一個直觀、正確的感知；然后，通過對被蘸了墨水的式子的判別，在開放式的交流與合作中進一步體會兩者的關系；最后，通過韋恩圖讓學生加以明確。不僅突破了教學的難點，而且滲透了初步的集合思想。）

三、 實踐反思，鞏固提高

（一） 結合教材，回顧知識體系。

一上第７１頁 三下第１１１頁

你看到方程了嗎？能把你看到的方程寫下來嗎？

（設計意圖：幫助學生喚起對舊知的回憶，讓學生自主地對新舊知識之間的聯系與區別加以分析與比較，這有利于激發學生對新知的好奇，形成學習新知的興趣，進而便于將新知納入到以往的知識系統中，使知識具有系統性。）

（二） 看圖列方程。

反饋側重：等式的左邊和右邊表示的是同一個量，所以相等。

（設計意圖：利用直觀圖像列方程，并通過適當合理的反饋讓學生初步體會到可以以數量的相等來列方程，加深對方程的本質屬性的理解，從而進一步鞏固方程的概念，也為今后學習列方程解題做好鋪墊。）

（三） 看情境圖想數量關系再列方程。

1. 從圖上你知道了什么？

2. 你能根據知道的數量關系列出方程嗎？

（設計意圖：能用方程表達簡單情境中的數量關系，也是課標對本內容的要求，為學習從數量關系到等量關系的轉變做好準備，對于方程的理解和掌握至關重要。）

四、 總結回顧，介紹相關知識

1. 你對方程印象最深的是什么？每個人說一點，后面的同學說的要和前面的同學說的不一樣。

2. 教師介紹方程的相關歷史知識。

（設計意圖：把數學史融入課堂教學當中，一方面可以拓展學生的視野，讓學生對方程的產生過程有一個比較清晰的認識，知道數學是一個動態發展的科學，體會到數學的每一個理論的發展是一個漫長的過程。讓學生在體會數學文化價值的同時，獲得探索的欲望。）

五、 課堂作業（略）

【教學評析】

“認識方程”是人教版五年級上冊第四單元“簡易方程”中“方程的意義”第一課時的教學內容。教材在編排上，一方面利用天平讓學生來理解“等量”；另一方面引入了不等式，讓學生在等和不等的對比中進一步把握概念的教學。本節課在設計時，始終抓住方程的本質特征，由表及里，讓學生認識方程、理解方程，使學生體會到方程是擁有平衡的內在相等關系的等式，是刻畫現實世界的一個有效的數學模型，為今后用方程解決問題打下扎實的基礎。

一、 把握方程本質，著力建構“等量”模型

（一） 新課教學——建構方程的“實物”模型。

學生對于等式的更多感知經驗是在數量關系的理解上而非從等量關系角度去認識。而后者，恰恰是今后用方程解題的關鍵所在。

那么教師如何讓學生更好地理解“左右兩邊相等的量”呢？教材采用了天平這一教學素材，讓學生在相等與不等中體會“等量”。在本節課的教學中，教師除了充分利用天平，借助天平進一步體會等與不等，感受“等量”之外，還通過式子與天平的對比：式子的左邊表示的是天平左邊盤子中的砝碼重量，式子的右邊表示的是天平的右邊盤子中的砝碼重量，這等號表示什么呢？左右相等是不是說這左邊和右邊換過來還是相等的呢？式子是什么樣的？進行了巧妙的點撥引導；在從圖到式理解“平衡”的基礎上，再出示“不等”的情況，并通過對再加一個砝碼后會是什么情況，在學生用式表達的情況下，引導學生從式到圖進行描述。充分利用天平，在學生的頭腦中建立左右相等的等式模型，構建起方程模型建構的“平衡”前奏。

（二） 練習鞏固——建構方程的思維模型。

認識方程是為了能利用方程來解決問題，除了知道“什么是方程”，教師還應該讓學生經歷情境，感受等量關系進行方程模型的建構。

在抓住“等式”“含有未知數”這兩個關鍵詞對方程有了一定的認識之后，練習中設置了線段圖、創設了情境，試圖讓學生從這些具體的情境中獲取信息列出方程。同時在練習反饋中，讓學生看著式子并結合情境理解因為等式的左邊和右邊表示的是同一個量，所以可以用等號相連；再通過一圖多式，感受到同一情況，根據不同的等量關系可以列出不同的方程。逐步構建起方程的等量模型。

二、 巧妙設計，溝通知識之間的聯系

（一） “可能，一定”——溝通等式與方程之間的聯系。

通過分類，從字面意思上掌握方程的概念對于五年級的學生來說并不難，但要理清等式與方程的關系，就有一定的難度了。在本課設計中，先通過分類讓學生初步感受等式與方程的關系；接著出示了兩道不完整的等式，在探討這兩個式子是否為方程的過程中，在用“可能性”對式子進行判斷的過程中，讓學生體會到了等式與方程的聯系與區別；最后結合分類中的實例，并通過韋恩圖演示清晰而自然地揭示了等式與方程的關系。

（二） “五年級，一年級”——溝通知識系統之間的聯系。

作為系統學習來說，學生雖然是第一次接觸“方程”這個概念，但他們已經接觸過填括號里的未知數、圖形算式等形式，而這些內容都可以看做是方程的雛形，學生在潛移默化的學習過程中對方程已經有了初步感知。但這些對于學生來說未必形成系統。本節課在練習設計時，教師出示了一年級上冊“括號里的未知數”一課的練習題和三年級“等量代換”一課的練習題，并通過“你看到方程了嗎”“能把你看到的方程寫下來嗎”連續兩問，使新知融于舊知。這樣，一方面讓學生對新接觸的方程在形式上進行了鞏固，感受到未知數也可以參與運算；另一方面增強了方程這一知識的親切感，將新知融于舊知，又高于舊知，體現了知識的系統性。

三、 關注教學細節，于細微中點撥提升

（一） 利用體態語言，加深對知識的理解。

適當地利用體態語言，可以構建起具體形象與抽象思維之間的橋梁，同時讓學生多感官參與學習，有利對概念的把握和理解。

本課教學中，在利用“天平”理解等與不等這一環節中，教師除了引導學生用語言描述式與天平的關系外，還引導學生利用手勢來對頭腦中的天平狀態進行描述，讓天平這一模型以一種更為簡約的方式存在于學生的頭腦中，便于學生在之后理解“等量”關系時更容易提取、應用。而在分類整理式子得出方程的概念和探討“等式”與“方程”的關系中，教師在講解反饋的同時，巧妙地利用手勢將式子、等式、方程的關系清晰地呈現在學生的眼前。

（二） 在疑難處追問，理解知識的脈絡。

在教學的疑難處，通過一個接著一個的追問，可以有效地激活學生的思維，促進學生深入探究，從而起到理清知識脈絡，幫助學生掌握知識、更好地理解新知的作用。本節課教師在處理疑難處的反饋時，正是采用了這樣的追問方式，如在整理等式與方程的關系時，在一個學生提出“方程一定是等式，等式可能是方程”后，立刻對學生進行追問：“方程一定是等式，等式可能是方程，這句話你怎么理解”“你能舉一個例子來說明嗎？比如說這黑板上……”“如果說我用這個圈來表示等式，你打算怎樣來表示方程呢。”引導學生從具體實例逐步過渡到抽象表達，把那些似懂非懂的學生完全問明白，讓那些不懂的學生聽明白，這也就是教學中教師所應起到的引領作用吧。

（浙江省諸暨市暨陽街道暨陽小學 311800

浙江省諸暨市教育局教研室 311800）