以學定教 層層遞進

在一次教研活動中，筆者聽了小學數學教研組兩位教師執教的人教版五年級下冊“打電話”一課。教學中，兩位教師對教材的處理、教法的選擇各不相同，教學效果也截然不同，由此也引發了筆者的思考。

【案例1】

教師出示例題：一個合唱隊共15人，暑假期間有一個緊急演出，老師需要盡快通知到每一個隊員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，至少需要幾分鐘？請幫助老師設計一個打電話的方案。（學生獨立嘗試解決，并寫出至少需要幾分鐘）

過了一會兒，學生完成方案設計，教師組織反饋。

師：你設計的方案需要幾分鐘？（學生回答教師板書：4分、5分、6分、7分、15分）

師：那么我們就先請用時4分鐘的同學來說說你是怎樣設計的。（學生上來展示設計方案并作說明）

師：下面請用時5分鐘的同學來說說你是怎樣設計的。（學生興致不高）

接下來教師讓學生依次反饋6分鐘、7分鐘、15分鐘的設計方案。

師：為什么有的是用4分鐘，有的是用5分鐘，有的是用15分鐘？

……

【案例2】

師：今天天氣真好！老師想要邀請7位同學去烈士公園玩，但是我還沒有跟他們說，怎么辦呢？只好打電話給他們，那么，我怎樣才能盡快地通知他們呢？（逐個通知、分組通知、相互轉告）

師：如果每分鐘通知1人，通知完這7人要幾分鐘？（邊講解邊畫圖）

師：很好，大家都很聰明，又肯動腦筋思考問題，要學好數學就需要我們這種認真的態度。打電話是人們互相聯系最常用的方式，其實，打電話里面也藏著不少數學問題，讓我們一起來研究怎樣打電話通知更多的人，好嗎？（板書：打電話）

師出示：一個合唱隊共15人，暑假期間有一個緊急演出，老師需要盡快通知到每一個隊員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人。至少需要幾分鐘？請幫助老師設計一個打電話的方案。（學生獨立嘗試解決，并寫出至少需要幾分鐘）

過了一會兒，學生完成方案設計，教師組織反饋。

師：說說你設計的方案需要幾分鐘。（學生回答教師板書：4分、5分、7分、8分、9分、14分、15分）

師：如果需要時間最多，那么是幾分鐘？

生：15分鐘。

師：是怎樣打的？

生：是老師一個一個打電話通知。

教師根據學生的回答板書設計方案如下：

師：有同學說是14分鐘，那是怎樣打的呢？

教師請用時14分鐘的學生展示自己的設計方案并作說明。

師：你覺得這１分鐘是怎樣省下來的？

生：是讓已經知道的學生在老師打電話給其他同學的同時通知另一個學生，這樣就省下了１分鐘。

接下來教師有選擇地展示了學生設計的另一種方案，如下圖：

師：你覺得這幅圖用了幾分鐘？是怎樣打電話的？

學生解讀圖意和設計方案，最后得出：先由老師打3個電話給3位同學，用3分鐘，再分別由這３位同學同時再通知4位同學用時4分鐘，共用了7分鐘。

師：你覺得還有比這更節省時間的嗎？（師提出問題后，生爭先恐后、躍躍欲試）

生：有，３位同學分別通知時，老師在休息，有些先接到電話的同學也在休息，如果他們也打電話，就能節省時間。

……

師：那么你們覺得最少的時間是多少分鐘？

生：4分鐘。

師：下面老師給你們時間，請你把用時最少的方案用圖表示出來。

學生嘗試設計用時最少的4分鐘的方案圖。接著組織學生交流反饋，結果大部分學生都正確地設計出了用時4分鐘的方案圖。

……

【分析與思考】

“打電話”是人教版小學數學五年級下冊的綜合應用，是繼“烙餅問題”“沏茶問題”“等候時間”之后又一次向學生滲透運用統籌思想解決實際問題的內容。教材的素材是學生在生活中所熟悉的，通過實踐與綜合應用，旨在讓學生進一步體會數學與生活的密切聯系以及優化思想在生活中的應用，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力，同時通過畫圖的方式發現事物隱含的規律，培養學生歸納推理的思維能力。

綜觀以上兩個教學案例，案例2很好地突出了教學的重點，突破了教學的難點，體現了其對教材的正確處理和教法的合理選擇。

（一） 由淺入深，降低學生的認知難度

正確處理教材是一堂課成功的關鍵。教材采用通知15人來探究方案和規律，這個數據太大，學生要在課堂上從15這個數打開缺口，探究的過程比較復雜，時間要求比較多，探究效果不會好。為了提高探究效果，案例2通過創設貼近學生生活經驗的教學情境：“老師想打電話邀請7位同學去烈士公園玩”為探究載體，這樣問題和學生的生活經驗密切結合，能激發學生探索的興趣。改用從通知7個人這個簡單的數據入手，更符合學生知識儲備水平和可接受水平，能夠更好地使學生得到發展。

（二） 以學定教，讓學生在展示中學會思考

學生的學習是自我“建構”的過程，是對外部信息進行主動選擇、加工和處理，從而獲得知識意義的過程。先讓用時最長的學生展示，再讓用時少一些的逐一展示，在讓學生展示的過程中做到適時啟發、指導，從而使學生深刻地體驗和感悟到好方法的優越性，幫助學生逐漸養成良好的數學思考的習慣和能力，避免了學生進行簡單的模仿。

而案例1中教師先組織用時4分鐘的學生展示設計方案，當個別優秀的學生先展示并介紹了最佳設計和最少用時后，雖然教師也組織學生依次展示5分、6分、7分、15分的設計方案，但其實其他同學已經失去了展示自己學習方案的熱情和欲望，同樣，其他同學也會因對最佳方案的關注，而失去和減弱對其他設計方案的探究興趣。因此，雖然教師也組織學生比較：“為什么有的是用4分鐘，有的是用5分鐘，有的是用15分鐘？”但效果卻會大大地減弱，從而使學生的數學思考不夠深入，學習理解不夠深刻和全面。

（三） 層層遞進，讓學生體會成功的喜悅

案例2中教師先組織用時最長的進行展示，使學生明白最長用時的打電話方案就是教師逐個通知，總共需要15分鐘；再邀請比15分鐘少1分鐘的同學展示說明打電話的方案，并通過對問題“你覺得這１分鐘是怎樣省下來的”的思考與回答，使學生初步感受到如果讓已經得到通知的同學通知其他學生可以節省時間。接著教師跳過9分、8分的情況，直接出示一位學生設計的方案圖，組織學生解讀圖意，理解此種設計方案及所需用時是7分鐘。然后提出挑戰性的問題：“你覺得還有比這更節省時間的嗎？”使學生明明白白地體會到只要是已經接到電話的每個學生都能通知其他學生，肯定能更節省時間。最后教師還是沒有邀請一開始就說用時4分鐘的學生直接展示說明設計方案，而是給大多數學生時間，再來思考并設計最佳的打電話方案，使每個學生通過學習和自己的努力，體會到成功的喜悅。

在學生展示的過程中，教師層層遞進地啟發、引導，激起了學生的交流欲望和學習熱情，同時也反映出教師把學習理解為學生自我建構、自我生成的過程，在交流比較中使學生逐步體會和感悟，哪種方案更省時，省在哪里？使學生更深刻、更全面地理解數學知識，從而掌握數學思想方法。

［湖南省（攸縣）株洲長鴻實驗學校 412300］