教學(xué)也需要“舉三反一”

在課堂教學(xué)中，教師往往比較重視“舉一反三”的作用。其實(shí)，“舉三反一”也同樣重要，它是對(duì)一類事物的本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象概括，是一種歸納能力。數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)常采用的不完全歸納法就是一種“舉三反一”。在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，有些教師只重視“舉一反三”而不重視“舉三反一”，另有一些教師雖然重視“舉三反一”，但因?yàn)榧庇谇蟪啥M(jìn)行“舉一反一”教學(xué)（一個(gè)材料、一個(gè)例題就得出一個(gè)結(jié)論），教學(xué)效果大打折扣。基于此，筆者結(jié)合相關(guān)教學(xué)案例來(lái)談數(shù)學(xué)教學(xué)如何進(jìn)行“舉三反一”，與大家商榷。

一、 通過(guò)“舉三反一”，加強(qiáng)感知，促進(jìn)體驗(yàn)

有些教師在教學(xué)時(shí)往往利用一個(gè)材料、一個(gè)例子就歸納出概念、性質(zhì)、法則等新知內(nèi)容，由于教師沒(méi)有讓學(xué)生進(jìn)行充分的感知和體驗(yàn)，而草率倉(cāng)促地下結(jié)論，常常讓學(xué)生無(wú)所適從、無(wú)話可說(shuō)。如果教師能夠舉上三四個(gè)例子，讓學(xué)生充分積累切身感受，就有利于學(xué)生的理解。

如教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，教師利用“上衣每件58元、褲子每條32元，一件上衣和一條褲子合起來(lái)叫做一套”讓學(xué)生補(bǔ)上問(wèn)題并采用不同的方法進(jìn)行計(jì)算。

問(wèn)題 方法一 方法二

買(mǎi)5套同樣的衣服需要幾元？ （58＋32）×5=450（元） 58×5＋32×5=450（元）

買(mǎi)12套同樣的衣服需要幾元？ （58＋32）×12= 1080（元） 58×12＋32×12=1080（元）

買(mǎi)20套同樣的衣服需要幾元？ （58＋32）×20= 1800（元） 58×20＋32×20= 1800（元）

買(mǎi)30套同樣的衣服需要幾元？ （58＋32）×30= 2700（元） 58×30＋32×30= 2700（元）

買(mǎi)這樣的5件上衣、4條褲子需要幾元？ （58＋32）×4+58=418（元） 58×5＋32×4=418（元）

大家看一下，這些算式有什么關(guān)系呢？（因?yàn)榈脭?shù)相等，算式也就相等）

（58＋32）×5=58×5＋32×5

（58＋32）×12=58×12＋32×12

（58＋32）×20=58×20＋32×20

（58＋32）×30=58×30＋32×30

（58＋32）×4+58=58×5＋32×4

教師讓學(xué)生提出多個(gè)問(wèn)題，采用不同方法列式計(jì)算，并比較、觀察、分析這些算式，通過(guò)這些實(shí)例的積累，學(xué)生有了充分的感知和深刻的體驗(yàn)，也就有了朦朧的感覺(jué)，就會(huì)有所發(fā)現(xiàn)，為學(xué)生自己探索乘法分配律奠定了良好的基礎(chǔ)。教師通過(guò)大量的舉例并有序排列之“舉三”以后，加強(qiáng)了學(xué)生的感知，促進(jìn)了學(xué)生的體驗(yàn)，乘法分配律之“一”也就呼之欲出了。

二、 經(jīng)歷“舉三反一”，加深理解，促進(jìn)掌握

雖然通過(guò)第一環(huán)節(jié)的教學(xué)，學(xué)生經(jīng)過(guò)多次積累以后，加強(qiáng)了感知，促進(jìn)了體驗(yàn)，但是，學(xué)生要想完整地用文字概括出結(jié)論還有一定難度，尤其是像乘法分配律這樣比較抽象的文字表述。有些教師匆匆忙忙讓學(xué)生歸納，歸納不出來(lái)就看書(shū)，然后抓住關(guān)鍵詞進(jìn)行解釋、強(qiáng)調(diào)，這樣，只會(huì)讓學(xué)生死記硬背、機(jī)械記憶，不利于定律的真正掌握。教師如果能夠再次“舉三反一”，讓學(xué)生多次嘗試、充分感悟，就能加深對(duì)定律的理解，牢固掌握定律。

學(xué)生通過(guò)比較、觀察、分析前四個(gè)算式，會(huì)發(fā)現(xiàn)這四個(gè)算式有共同的特征：如果第一個(gè)數(shù)用a表示，第二個(gè)數(shù)用b表示，第三個(gè)數(shù)用c表示，則可用字母表述為：（a+b）×c=a×c＋b×c。

再用文字和字母合起來(lái)表述：左邊是a加b的和乘c，右邊是a、b分別乘c，再相加，得數(shù)相等。

真的都相等嗎？你能否舉例驗(yàn)證一下，然后說(shuō)一說(shuō)。

學(xué)生舉例：（36＋28）×15 36×15＋28×15

驗(yàn)證一：是否符合特征？a表示36，b表示28，c表示15，左邊是36與28這兩個(gè)數(shù)的和乘15；右邊是36與28這兩個(gè)數(shù)分別乘15，再相加，特征符合。

驗(yàn)證二：是否相等？經(jīng)過(guò)計(jì)算，左邊是960，右邊也是960，發(fā)現(xiàn)相等；通過(guò)推理：左邊是（36＋28）個(gè)15，右邊是36個(gè)15加28個(gè)15，都是64個(gè)15，發(fā)現(xiàn)也相等。

驗(yàn)證三：如何表達(dá)？左邊是36與28兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)15，右邊是36與28這兩個(gè)數(shù)分別乘一個(gè)數(shù)15，再把所得的積相加，得數(shù)不變。

（讓學(xué)生多舉幾個(gè)正面例子，以加深強(qiáng)化正面印象）

通過(guò)一定量的舉例驗(yàn)證和歸納，學(xué)生就能夠完全用文字表達(dá)乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別乘一個(gè)數(shù)，再把所得的積相加。

學(xué)生經(jīng)歷了多次舉例驗(yàn)證的過(guò)程，驗(yàn)證了是否符合特征、是否相等，再結(jié)合題目嘗試用文字歸納定律，由于進(jìn)行了反復(fù)嘗試，有了“三”的積累，抽象歸納就不成問(wèn)題，“反一”也就水到渠成了。

三、 利用“舉三反一”，不斷深化，促進(jìn)提高

經(jīng)過(guò)以上兩個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，學(xué)生基本上形成了結(jié)論，但這個(gè)結(jié)論不是很牢固、很清晰。因此，教師還需要再次“舉三反一”，利用變式、反例運(yùn)用和系統(tǒng)呈現(xiàn)等方法，幫助學(xué)生澄清定律的模糊點(diǎn)，掌握定律的本質(zhì)特征，深化知識(shí)，發(fā)展能力。

（一） 利用變式

有同學(xué)舉了以下這些例子，大家說(shuō)一說(shuō)是否正確呢？

12×（32＋28） 12×32＋12×28

12×（32＋28） 32×12＋12×28

根據(jù)乘法交換律，交換一下（32＋28）×12、32×12＋28×12，仍然符合規(guī)律，經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)得數(shù)也相等。

教師出示：

34×8＋26×8 （3４＋2６）×８

觀察以后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)把原來(lái)等號(hào)兩邊交換了一下，特征不變，經(jīng)過(guò)計(jì)算也發(fā)現(xiàn)得數(shù)相等，結(jié)論依然成立。

通過(guò)比較、辨別、分析，發(fā)現(xiàn)雖然形式變了，但本質(zhì)不變。排除了非本質(zhì)屬性的干擾，深化了知識(shí)。

（二） 利用反例

有同學(xué)舉了以下這些例子，是否正確呢？

（35＋25）×12 35×12＋20×12

（25變成了20，不是原來(lái)這兩個(gè)數(shù)與這一個(gè)數(shù)相乘，數(shù)變了，不符合特征，經(jīng)過(guò)計(jì)算也發(fā)現(xiàn)不相等）

（35＋25）×12 35×10＋25×2

（右邊應(yīng)該是35和25這兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)12相乘，不能把12拆成10和2，不符合特征，經(jīng)過(guò)計(jì)算也發(fā)現(xiàn)不相等）

（35＋25）×12 35×12＋25

（沒(méi)有把35、25這兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)12分別相乘，35與12乘了，但25與12沒(méi)有相乘，不符合特征，經(jīng)過(guò)計(jì)算也發(fā)現(xiàn)不相等）

（35×25）×12 35×12＋25×12

（左邊不是兩個(gè)數(shù)35、25的“和”與一個(gè)數(shù)12相乘，而是35、25兩個(gè)數(shù)的“積”與一個(gè)數(shù)12相乘，不符合特征，經(jīng)過(guò)計(jì)算也發(fā)現(xiàn)不相等）

學(xué)生舉出一些反例，與正例比較辨析，指出不符合之處，凸顯乘法分配律的特征，促使學(xué)生牢固掌握知識(shí)。

（三） 利用系統(tǒng)呈現(xiàn)

學(xué)習(xí)乘法分配律以后，學(xué)生做“37×99＋37”這類題目容易出錯(cuò)，因此，教師可以采用系統(tǒng)呈現(xiàn)的方法，在“舉三”的過(guò)程中讓學(xué)生自然“反一”，促使學(xué)生將此類題目納入系統(tǒng)中進(jìn)行記憶運(yùn)用。

37×89＋37×11=37×（89+11）=3700

37×93＋37×7=37×（93+7）=3700

37×97＋37×3=37×（97+3）=3700

37×99＋37×1=37×（99+1）=3700

37×99＋37＝37×99＋37×1=37×（99+1）=3700

通過(guò)一系列的呈現(xiàn)，學(xué)生就能明白“37×99＋37”實(shí)際就是“37×99＋37×1”的省略寫(xiě)法，知道其出處，也就能夠利用乘法分配律進(jìn)行解答了，在系統(tǒng)中進(jìn)行記憶，理解容易，運(yùn)用不難。

縱上所述，“舉三反一”是數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的一種策略，“舉好三”“用好三”自然能夠“反一”，這“一”也就更加突出而牢固了。

（浙江省臨海市教師進(jìn)修學(xué)校 317000）