數學教學要善用“問題”

數學教學從某種程度上來說就是問題的教學，學生的數學素養就是在不斷解決問題的過程中得到提高的。為此，教師在數學教學中就要抓住數學問題這個核心，把數學問題貫穿于整個教學過程，實現備課與上課的有效銜接，從而激活數學課堂的有效教學。下面筆者以“梯形的面積”為例來談幾點具體的教學措施。

一、 備課時想好“問題”

備課時想好問題，就是要求教師要深入鉆研教材，認真分析學情，確定教學重難點，然后把這些知識以問題的形式呈現給學生，讓學生在這些有效問題的指引下進行積極思考，進行探索，自主獲取知識，從而得到發展。

“梯形的面積”一課是在學生學習了平行四邊形和三角形面積計算的基礎上進行的教學，教材沒有給出具體的方法。其教學重點是：經歷梯形面積的推導過程，掌握梯形的面積計算公式并能進行運用。難點是：在探索的基礎上，抓住梯形與轉化后圖形之間的內在聯系，進而推導出梯形的面積公式。由于以往學生經歷了平行四邊形和三角形面積的推導，并有了轉化的思想基礎。根據以上分析，筆者對梯形面積公式的推導做了以下問題的預設。

問題1：在轉化的過程中，我們具體運用了哪些方法？（剪、拼的方法）

（通過這個問題的回答，為學生將梯形轉化成已學過的圖形提供了具體方法上的引導。）

問題2：猜測一下，梯形能轉化成哪些已知的圖形呢？引導學生得出：可以轉化成平行四邊形、三角形、長方形。

（通過這個問題的回答，讓學生明確梯形的轉化方向。）

讓學生進行轉化，并思考問題3。

①把信封袋中的梯形通過剪或拼的方法轉化成已學過的圖形。

②認真觀察，發現梯形與拼成的圖形在面積、底邊的長度上有什么關系？

③嘗試從拼成的圖形面積計算公式中推導出梯形的面積計算公式。

（問題3的三個小問題的設計，旨在引導學生去發現原梯形與拼成的圖形的內在聯系，指明觀察及研究的著眼點，讓學生的研究有序、有效。）

推導出公式后，教師提出問題4：梯形的面積計算公式中為什么有“÷2”？

（這個問題目的在于強化“÷2”這個難點，通過學生的說理，讓學生的思維再現推導的過程，感受“÷2”的由來，從而強化理解與記憶。）

二、 教學時用好“問題”

預設是為了更有效的教學。基于課前問題的設計，在教學過程中教師就要用好這些問題，落實教學目標。這個環節要注意兩個方面：一方面是教師要讓學生真正參與到問題之中，并給予學生足夠的時間進行全面參與；另一方面是教師有效的引導，讓學生更深入地進行探索。教師如果把握好這兩個方面，課前的預設才可能達到好的教學效果。

例如，筆者在引導學生復習了平行四邊形和三角形的面積公式的推導過程之后，進行了如下的對話提問。

師：在轉化的過程中，我們具體運用了哪些方法？

生：剪、拼的方法。

師：說得好，化未知為已知，再通過已知來解決未知。那么，我們能不能也用這種思想來推導梯形的面積計算公式呢？請同學們先猜測一下梯形能轉化成哪些已知的圖形？

生：可以轉化成平行四邊形、三角形、長方形。（教師根據學生的回答板書）

師：請按小組進行研究，在研究之前你們要先確定把梯形轉化成什么圖形。在研究時我給大家提幾個建議：

① 把信封袋中的梯形通過剪或拼的方法轉化成已學過的圖形。

② 認真觀察，說說梯形與拼成的圖形在面積、底邊的長度上有什么關系？

③ 嘗試從拼成的圖形面積計算公式中推導出梯形的面積計算公式。

學生自主探究，教師指導。（大約15分鐘后）

師：請按小組來匯報一下你們的研究情況。

生：我們小組是用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，所以梯形的面積是平行四邊形面積的一半。我們還發現平行四邊形的底是梯形的上底加下底，高是一樣的，所以可以得出梯形的面積計算公式是：（上底+下底）×高÷2。

為了讓學生能更好地理解這種思路，教師讓這個小組的同學把拼成的圖形展示在黑板上，如左圖。

師：你們是怎么想到用兩個完全一樣的梯形來拼成一個平行四邊形的？

生：因為三角形的面積計算公式就是這樣推導出來的。

師：不錯，學以致用，這是一種重要的學習方法。這個小組的同學研究得很有條理性，有沒有與他們不一樣的，比如只用一個梯形來推導的？

生（興奮）：我們就是用一個梯形來研究的。（學生在黑板上貼出下圖）

生（邊講邊在黑板上比畫）：把梯形上下對折后剪開，拼成一個平行四邊形，這時平行四邊形的面積與原來梯形的面積是一樣的，平行四邊形的底與梯形的上下底之和相等，平行四邊形的高是梯形的高÷2，所以梯形的面積是：（上底+下底）×（高÷2）。

師：第三小組同學的想法與眾不同，很有創意！還有哪個小組來匯報？

生（不甘落后）：我們小組也是用一個梯形剪拼來推導的。（學生把剪拼過程展示如下圖）

生：我們把梯形分成兩個三角形，梯形的面積就等于這兩個三角形面積的和，上面三角形的面積=上底×高÷2，下面三角形的面積=下底×高÷2，梯形的面積=上底×高÷2+下底×高÷2。

……

在學生多樣推導的基礎上，筆者引導學生概括出梯形的面積計算公式：（上底+下底）×高÷2，并用字母來表示公式。

師：為什么梯形面積計算公式中要有“÷2”？（生思考）

生（指著兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形的圖例）：因為梯形的面積在推導的時候是用兩個完全一樣的梯形來拼成一個平行四邊形的，（上底+下底）×高，算的是平行四邊形的面積，要求其中一個梯形的面積自然就要“÷2”。

生（指著把梯形沿中位線剪后，再拼成一個平行四邊形的圖例）：因為這時平行四邊形的底是梯形的上底與下底的和，但平行四邊形的高卻只是梯形高的一半，所以當然要“÷2”了。

……

這節課取得較好的教學效果，學生思維活躍，想出多種推導梯形面積計算公式的方法，對梯形面積計算公式的來由感悟深刻，理解了重點，也突破了難點。學生的思維在教師所創設的問題平臺中得到了拓展，能力得到了培養，策略得以豐富，情感得到激勵。究其原因，筆者認為這得益于課前能有較好的問題預設，并在課堂上得到有效落實。

課前預設的四個問題層層推進，是一個基于教材內容與學生知識水平循序漸進的過程，問題1是為轉化提供操作方法的引導；問題2是明確轉化的方向，就是要把未知轉化成已知；問題3的三個問題指出了研究的著眼點、研究的目的，既明確方向，又讓學生自主探究；問題4強調“÷2”的重要性，為學生能深刻理解起到了強化的作用。所以這四個問題為本節課的成功奠定了堅實的基礎。

有了好問題，上好課就有了保證。在課堂教學實施過程中，筆者努力把握好問題的落實，特別是在學生對問題3的思考過程中，筆者給出了近15分鐘的時間，讓學生進行深入的探究，學生參與面廣，參與度深，所以在匯報時，成果異彩紛呈，學生在相互的交流中，不斷拓展自己的思路，體驗著成就感。這些都得益于學生對問題有充分的思考與探究的時空。所以讓學生在問題中動起來，是數學教學有效的根本保證。

因此，教師在教學中要自覺地用問題來架構數學設計，引導學生在問題中學習數學，思考數學，掌握數學。

（福建省南平市延平區實驗小學 353000）