找準起點 優化“依據”

自《數學課程標準（實驗稿）》實施以來，教師在教學解方程這一部分內容時，對“解方程”依據的變革頗有爭議。主要集中在：運用四則運算的關系式作依據與運用等式性質作依據孰優孰劣，能夠做到共存嗎？

教過老教材的教師對依據“四則運算的互逆關系”來解方程有多年的經驗，所以覺得駕輕就熟。同時，學生在學習“解方程”之前，已經初步認識了運用四則運算的關系式，在解決形如（ ）+3=8，（ ）÷5=3的題目時，能依據關系式直接說出結果。

而依據《數學課程標準（實驗稿）》編寫的“解方程”，主要是借助“天平兩邊同時加減同等重量的物品，或同時擴大相同的倍數，天平還是保持平衡”這一直觀的等式性質作為解方程的依據。這與初中的“解方程”依據相一致，有利于更好地實現初小銜接。但在實際教學中卻發現過程較繁，學生不喜歡。而且最為主要的是教材還因此回避形如“a-x=b”與“a÷x=b”類型的題目，而這些題目，如果用四則運算關系式解方程并不難。

基于以上的分析，筆者認為，在遵循等式性質的同時，教師也應該關注學生已經熟悉四則計算題這一認識起點，使兩種依據相輔相成，靈活選擇合理的依據解方程。

一、 教學實踐過程

（一） 尊重起點，自選方法

在教學“解方程”例1時，筆者出示教材情境圖，讓學生據此列出方程“x+3=9”，然后讓他們自主探究尋求x的值，反饋時發現學生當中出現了以下幾種不同的思路：

1. 直接嘗試：因為（6）+3=9，所以x=6。

2. 運用關系式：因為一個加數=和－另一個加數，所以x=9-3，x=6。

3. 根據等式性質：等式兩邊同時減3，求出x=6。

在教學中，筆者在充分尊重學生已有認識起點的同時，也為學生自主探究提供了學習的空間。所以就安排了比較簡單的數據，有利于學生用多種方法解決問題。這三種思路中，第二種思路占了大部分，第三種思路只占了10%左右，說明大多數學生的認知起點是第二種方法，用等式的性質作為依據解方程的方法大多數學生還不認同，或者說對等式的性質理解不深刻。為了加深學生對第三種方法的理解，筆者用天平圖作出了說明（見圖１）。

（二） 提供思路，評價方法

既然學生出現了三種不同的思路，那教師就有必要讓學生共同討論，評價各類方法，明白各種方法的優勢與局限性。于是筆者一方面組織學生對不同思路展開討論，另一方面呈現一些數據較為復雜的題目，比如：33.5+x=164.3，x-11.9=13.5，讓學生運用自己喜歡的方法解答。而此時學生感到用直接嘗試法解決比較困難。于是自然就傾向于選擇二、三兩種方法，這個選擇方法的過程，也就是自然淘汰第一種解法的過程。

筆者把兩種方法進行了板書：

x－11.9＝13.5 x－11.9＝13.5

解：x＝13.5＋11.9 解：x－11.9＋11.9＝13.5＋11.9

x=25.4 x=13.5+11.9

x=25.4

并了解上面兩種解法出現錯誤的情況，結果發現用運算關系式來解的，會出現用錯關系式的現象（x=13.5-11.9），而用等式性質解的僅有一個出現計算錯誤。

在接下來的基本練習中，筆者允許學生自主選擇方法，主要是想了解學生對等式性質解方程的認同程度，盡管以等式性質為依據解方程的人數已大幅度增加。

（三） 優化思路，實現統一

在上完兩類簡易方程后，筆者補充了如下例題“42-x=15、5.2÷x=4”

筆者先讓學生獨立解決這類問題，要求用兩種思路解答。幾乎所有人都能用四則運算的關系式求未知數，但能用等式的基本性質來解的就為數不多了，因為在這類題的求解過程中，要求學生能從數的運算過渡到式的運算（等式兩邊同加x），這是學生認識上的又一次飛躍。

為了幫助學生理解第二種思路，筆者用課件出示了天平圖（見圖２）。

以上的學習都是由學生自主選擇方法來完成的。在學完第一層次簡易方程后，進入到稍復雜方程的學習，學生逐漸體會到了等式性質解方程的優越性。如在解答（2.8+x）×2=10.4時，運用關系式解需要思考把誰看做一個整體，當做一個因數，然后用一個因數=積÷另一個因數求出（2.8+x）……而用等式性質解只需要思考等式兩邊同加還是同減或同乘還是同除以一個數，思維過程相對比較簡單，出錯的概率也大大降低。

繼稍復雜的三個方程例題之后，筆者補充了例題“4x-3=2x+3”，此題的出現徹底改變了一些學生的想法，那些剛才習慣于用四則運算關系式解題的同學，苦思冥想不得其解，此時優化思路已經水到渠成，筆者要求他們嘗試用等式的性質來解，求此類方程解的過程讓全體同學都充分體會到了利用等式性質解方程的優越性。通過題型的逐步變化，他們從心底里慢慢認同了這種思路，這一個過程是一個自然淘汰、自然選擇的過程。

總之，通過以上的過程，學生感受到運用等式的性質解方程，這是一個不斷優化的過程，學生經歷這樣一個從多樣化到優化的過程，可以更好地體會到數學的形成與發展的規律。

二、 思考

（一） 找準編者意圖與學生認識的融合點

利用“等式性質”教學解方程，把小學與初中解方程的知識自然地連成一體，使學生從“開始”就學習到最基本的解方程知識，加強了知識的系統性。依據“等式的基本性質”解方程的好處是學生將逐步接受并運用代數的方法思考、解決問題，使思維水平得到提高。

因此，教師首先要做的就是轉變觀念，要以整體、發展的眼光來看問題，摒棄傳統的思維和習慣，以學生的發展為著眼點，習慣于新的方法與要求，適應現代教學理念，同時也要認清依據“等式的基本性質”在解方程中的教學價值。但學生在學習這部分內容之前，是有一定的認知基礎的，要想讓他們接受等式性質作為解方程的依據，應該通過引導，巧妙安排教學內容，讓學生在一次次思維碰撞的過程中，允許差異發展，發現這種思路的優越性，從而自然認同等式性質，這樣才符合學生的認識規律，到時候（升入初中）講一般方程的解法時，學生就有了牢固的知識基礎，也就能比較透徹地理解解方程的法則，顯然這也是編者的初衷。

（二） 凸顯等式性質解方程的優越性

舊教材是要學生牢記并靈活應用六種解方程的關系式，萬一學生忘了關系式，或稍稍粗心，便會造成解題上的失誤，而利用“等式的基本性質”來解方程，學生只需記住一種性質即可解題，顯而易見，后者與前者對比更易被學生所理解與運用，所以學生解方程的正確率比較高。另外，新教材不要求死記硬背，學生容易理解，與以后學習解比較復雜的方程統一了起來，對學生以后的發展是有利的。

總之，在踐行新課改的過程中，教師遇到困難不能簡單回避，而應深入思考、研究，正確把握好新教材，運用新的教學理念，采用靈活的教學方式，把學生放在主體位置，從學生可接受的角度落實教學內容，讓課程、教材和教法更好地適應學生，積極探索最適合學生的教學之路。

（浙江省杭州市蕭山區人民路小學 311200）