并非都是粗心惹的禍

教師常常會吃驚地發現，當他們講完課后，原本希望的教學效果并未出現。自己講的內容是精心準備的，而且表達也足夠清楚，因此，一旦學生的成績不如預期，他們就會覺得不可思議、難以理解，并認為學生解題出錯主要是由于學生不注意聽講、疏忽大意所致。事實上，學生出現的很多錯誤并不是因為粗心造成的，正如美國學者莫瑞在一篇文章中所指出的：“現代的研究表明許多被認為是由于不小心而造成的錯誤，事實上都是由于系統性的錯誤應用或錯誤推廣所導致的。”由于這種“系統性的錯誤”與計算機設計中的程序性錯誤十分相似：學習者在此是按照明確的、然而卻是錯誤的程序進行操作的，因此，研究者往往把這類錯誤稱為“程序性錯誤”，鄭毓信教授把這類系統性錯誤稱為規律性錯誤。教師應當把學生所犯的規律性錯誤與由于粗心所造成的錯誤明確地加以區分。而如果我們從建構主義認識論的視角加以分析，學生出現這種規律性錯誤是可以理解的。

一、 規律性錯誤的認識論分析

由于學生的學習是一種特殊的認識活動，建構主義認為學習不應看成是對教師所講授知識的被動接受，而是學習者以自己已有的知識和經驗為基礎的主動的建構活動，也就是說，任何真正意義上的學習并非是對某些現成結論或算法的機械記憶和模仿，而是學生對于教師講授的內容進行積極的理解或消化的過程。按照建構主義的觀點，這里所說的理解或消化真正涵義是指學習者必須依據自身已有的知識和經驗對教師所講授的內容作出解釋，使新的知識對學習者來說具有意義，從而把新的學習內容納入到已有的認知結構之中，最終成為自己認知結構中的一個有機組成部分，這實際上是一個消化的過程。可見，學習活動實質就是個體創造性的理解，具有明顯的個體性，對同一個學習內容，不同的學習者，依據各自不同的知識和經驗，他們對這一內容的理解是各不相同的。教師都有過類似的感受，即學生所學到的未必是教師希望他們學到的，教師主觀的多次解釋也未必能消除學生頭腦中業已形成的錯誤認識。可見，學生在學習知識時所犯的規律性錯誤，有著深刻的認識論根源，已有的知識和經驗對學生來說是根深蒂固的，在此基礎上建立起來的對知識的錯誤認識也就很難糾正。這正是教師必須面對的一個尷尬的、殘酷的現實，即學生對一個知識經歷了長期、系統學習以后，卻往往依然保留著一些錯誤的樸素觀念。究其原因，主要是因為這些樸素觀念與其日常的生活經驗密切聯系，從而深深地嵌入到了學生的認知結構之中，學生在學習新的、不熟悉的知識時習慣性地將已有的知識和經驗作了不恰當的推廣和應用，于是產生了錯誤，而這些錯誤并非是由于學生疏忽無知導致的，與此相反，學生對自己解決問題的依據有相當大的自信，對結果的正確性也很有把握，從而相同錯誤會在類似的情況下反復出現。

二、 規律性錯誤的預防和糾正策略

針對學生規律性錯誤產生的認識論根源，教師應采取相應的對策來預防和糾正。

（一） 改變觀念，正確看待學生的錯誤

對待學生出現的錯誤，教師必須樹立正確的態度。盡管有些思想可能是錯誤的或幼稚的，但有一定的內在合理性，因此，教師就不應該對此采取簡單否定的態度，更不能因學生重復出現錯誤就對其進行訓斥。當然，理解學生的錯誤不等于對學生的錯誤聽之任之或視而不見。教師應對學生產生錯誤的原因作出科學合理的分析和準確的判斷，對一些確實是由于學生疏忽和粗心而導致的錯誤，教師只需個別指導即可，但是對于學生普遍存在的規律性錯誤應予以高度重視。正如前文所分析的，規律性錯誤產生的根源在于學習者將已有的知識和經驗做了不恰當的一般化，即把先前的知識、經驗以及方法等在學習新知識和解決新問題過程中作了不恰當的推廣。對于學生規律性錯誤的糾正，教師必須對錯誤的根源，即學生真實的思維活動做深入分析，從而做出有針對性的補救措施，否則，教師不僅不能有效地糾正學生的錯誤，而更可能挫傷學生獨立思考和探究的積極性，因為一般化并不應該看成是一種錯誤的思維方式，而教師所要糾正的是這種思維方式的不恰當的推廣和應用。

（二） 恰當處理“留白”與講解之間的關系

有效的課堂教學講究“留白”的藝術，即在課堂上教師有意識地給學生暫時性的知識空白，從而來調動學生思維的積極性和主動性。但如果教師“留白”的內容不恰當，或對學生得出的答案不置可否，不作進一步的解釋和必要的強調，會給學生的學習帶來極大的混亂。研究表明，教學中不恰當的“留白”是造成規律性錯誤的一個重要原因，教師未能對學生容易產生歧義或混亂的相關內容進行詳細講解，或做出必要的交代以及足夠的強調。長此以往，當學生遇到問題時就習慣于應用自己已有的知識和經驗去填補這一空白，而這很可能就是一種不恰當的推廣，教師在教學中就應該盡量地減少這一空白。實際上，有經驗的教師就是這樣做的，他們能夠根據學生現有的水平預測出學生在學習某個重點和難點時可能會產生的誤解，于是在講解這些內容時加以強調和做必要的解釋，這樣，在學生沒有把自己已有的知識和經驗進行不恰當的推廣之前，教師作出足夠的強調，消除了學生在新知識理解中的先入之見，就可以避免學生出現規律性錯誤。

（三） 重視反饋性評估，了解學生真實的思維活動

教師如果忽視了學生的真實思維活動，那么就難以取得好的教學效果。只有在講解知識的過程中，及時地了解和掌握學生真實的思維活動，并據此對自己的教學作出適當的調整，才能及時糾正學生的規律性錯誤。雖然學生的思維就其本質來說是內隱的、復雜的心理活動，教師不能清楚地看到學生到底在想什么、怎么想，但教師可以通過與學生進行對話交流、練習和作業等方式，對學生的思維進行反饋性評估，從而了解學生真實的思維活動。

1. 對話交流

教師如果采用傳統的教學方法在課堂上照本宣科，就極易陷入無視學生思維活動的誤區。因此，教師在課堂上不能把知識機械地灌輸給學生，而應該體現學生在學習上的主體地位，注重師生之間平等的對話與交流，在交流過程中做一個耐心的傾聽者。通過問答、討論、合作交流等形式鼓勵學生積極發言，讓不同層次的學生都有發言機會，學生在回答問題錯誤時，教師應耐心地傾聽、適當追問，探尋學生解決問題的思路。通過傾聽，教師可以了解學生對知識的理解程度，看問題的方法與角度；通過對話，可以了解學生真實的思維過程，以及學習和理解知識困難的原因。

２. 精心設計作業和練習

學生練習、作業以及動手操作等活動形式都提供了將其內隱的思維方式、思維過程外顯為文字、符號、動作的機會，學生的思維活動可以通過“做事”表現出來。合理的作業和練習可以幫助教師了解學生的思維過程，因此，教師應重視并利用學生這些思維活動的外部表現形式，給學生設計合理的練習和作業。從學生的錯誤答案中獲得診斷信息，進一步追蹤學生出錯的原因，并借此改正學生的錯誤概念和錯誤理解。當然，與教師隨意布置的機械的重復性練習不同，能揭示學生思維過程的練習作業題需要教師精心設計。例如，在學習分數的大小后，為了測評學生對分數的理解程度，了解學生是否真正掌握分數大小的比較方法，教師設計反饋練習。比較分數大小至少有兩種方法，一種是轉換為小數來比較，另一種是比較分數本身來推出結果。這兩種解題方法都可以為學生所用，但對于教師來說，真正需要關注的是學生在解題過程中真實的思維活動。以往的教學實踐表明，許多還未充分掌握分數大小比較的學生易犯兩種錯誤。第一種錯誤是只根據分子來比較大小，認為“分子越大，分數越大”。如果教師設計題①：按從小到大的順序排列這些分數：、、。學生可能會認為“的分子只有1，所以它是最小的；的分子是5，所以它排中間；而的分子是11，所以它是最大的”。教師需要重視的是，對于題①而言，這種極為常見的不正確的推理過程卻能得出正確的答案！所以用題①來考查將無法暴露學生真實的思維過程以及可能出現的誤解。學生容易犯的第二種錯誤是認為“分母越大，分數越小”。如果學生有這種錯誤理解的話，他們就會只關心分母。如果教師設計題②：按從小到大的順序排列這些分數：、、，因為16比8大，而8又比4大，所以學生在解題②時錯誤的思維推理過程也能得出正確的答案，所以，題②也不能很好地反映學生真實的思維活動。教師為了辨別學生是否會存在這兩種誤解，設計題目③：按從小到大的順序排列這些分數：、、。而與前兩個題目形成對比的是，無論用哪一種錯誤的推理方式都不能答對題目③，所以，題目③最能反映出學生真實的思維過程。由此看出，教師要精心設計能夠暴露學生真實思維活動的練習。

（山東淄博師范高等專科學校教育科學研究中心 255130）