學(xué)生估算能力的培養(yǎng)策略

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》明確提出要加強(qiáng)估算教學(xué)，而反觀目前的教學(xué)現(xiàn)狀卻不容樂(lè)觀，學(xué)生缺乏估算意識(shí)，為學(xué)而學(xué)、善算拙估等現(xiàn)象大量存在。如在大數(shù)估計(jì)中出現(xiàn)了胡亂猜測(cè)的“隨意估”，見(jiàn)到“大約”就估的“機(jī)械估”，答案千篇一律的“單一估”，先算后估的“算著估”……

那么，教師究竟該怎樣進(jìn)行估算教學(xué)，才能讓學(xué)生自覺(jué)能動(dòng)地調(diào)用估算策略來(lái)解決問(wèn)題，服務(wù)于他們的學(xué)習(xí)和生活呢？筆者認(rèn)為可以從以下三方面著手。

一、 多管齊下，展現(xiàn)估算魅力——讓學(xué)生樂(lè)于估算

教師要盡可能挖掘一些有意義的估算資源，讓估算由“可有可無(wú)”到“無(wú)處不在”，以此增強(qiáng)學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用估算解決問(wèn)題的意識(shí)，并樂(lè)于估算。

（一） 溝通生活實(shí)際，體會(huì)估算的實(shí)用價(jià)值

估算在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用廣泛，它的實(shí)用價(jià)值顯而易見(jiàn)，但由于學(xué)生接觸的生活實(shí)際不多，對(duì)估算的現(xiàn)實(shí)意義體驗(yàn)不深，這就需要教師在課堂教學(xué)中時(shí)時(shí)加強(qiáng)與現(xiàn)實(shí)生活溝通，積極創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的、感興趣的生活情境，喚醒學(xué)生內(nèi)心深處對(duì)估算的認(rèn)可，感受估算在生活中的用處，樹(shù)立估算意識(shí)。如筆者在“萬(wàn)以?xún)?nèi)加法”的練習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了圖１的練習(xí)。它是生活的“影子”，有利于學(xué)生將估算與生活實(shí)際進(jìn)行溝通。同時(shí)，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生在課堂中談?wù)勆钪械墓浪氵\(yùn)用，不斷累積生活經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)估算的價(jià)值，樹(shù)立估算意識(shí)。

（二） 結(jié)合數(shù)學(xué)應(yīng)用，體驗(yàn)估算的監(jiān)控價(jià)值

估算在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中率先起到一個(gè)檢驗(yàn)功能。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，具有估算意識(shí)的學(xué)生，其解題正確率往往比其他學(xué)生高得多。估算以熟練口算為基礎(chǔ)，為筆算服務(wù)，估算與口算、筆算多種算法互補(bǔ)，是一種簡(jiǎn)潔的解決問(wèn)題的方法。教師應(yīng)充分挖掘估算的素材，時(shí)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生利用恰當(dāng)?shù)墓浪惴椒▽?duì)筆算結(jié)果進(jìn)行前期預(yù)測(cè)或后期檢測(cè)，保證計(jì)算的正確。在檢測(cè)過(guò)程中讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)化過(guò)程，感受它的簡(jiǎn)化思想，體驗(yàn)這種策略的好處，激發(fā)學(xué)生的估算意識(shí)。如在多位數(shù)乘法計(jì)算教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)判斷題2024×4=894，讓學(xué)生用自己喜歡的方法判斷，引導(dǎo)學(xué)生比較判斷方法（筆算；估算1：2000×4=8000，積比8000多；估算2：4×4末位相乘是6），通過(guò)比較讓學(xué)生充分體驗(yàn)估算的簡(jiǎn)潔，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化解題。

（三） 浸潤(rùn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，形成估算意識(shí)

估算意識(shí)的形成并不是一朝一夕就能達(dá)成的，它需要長(zhǎng)期訓(xùn)練。因而教師在課堂教學(xué)中，要善于挖掘估算素材，把握教學(xué)契機(jī)，讓估算教學(xué)貫穿于每一個(gè)年級(jí)，蘊(yùn)含于不同內(nèi)容領(lǐng)域的教學(xué)中。如學(xué)習(xí)了“厘米”，讓學(xué)生先估一估自己鉛筆的長(zhǎng)、食指的寬，再實(shí)際量一量。學(xué)習(xí)了“倍數(shù)”，讓學(xué)生先估一估兩根線段的倍數(shù)關(guān)系，再實(shí)際量一量、算一算。如用估算法對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行猜想，用估算法探尋解題思路，用估算法檢驗(yàn)解題結(jié)果……從而讓估算滲透在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，形成學(xué)生的估算意識(shí)。

二、 演繹過(guò)程，內(nèi)化估算方法——讓學(xué)生會(huì)用估算

學(xué)生光有估算意識(shí)是不夠的，如果估算方法選擇不當(dāng)?shù)脑挘瑫?huì)嚴(yán)重影響到估算的功能。估算方法雖靈活多樣，但并非是無(wú)章可循。在具體的估算過(guò)程中，教師可充分利用教材展開(kāi)教學(xué)，教給學(xué)生多種估算的方法。學(xué)生只有掌握了多種估算方法，才能結(jié)合實(shí)際，靈活、綜合地運(yùn)用。

（一） 設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握估“量”方法

估量是指對(duì)一個(gè)比較大（小）或復(fù)雜的數(shù)量（如：一堆蘋(píng)果的個(gè)數(shù)、一張報(bào)紙的字?jǐn)?shù)、一粒黃豆的質(zhì)量）進(jìn)行估計(jì)。學(xué)生沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)，教師可通過(guò)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)大的數(shù)量進(jìn)行合理分割或分類(lèi)，根據(jù)單量估計(jì)出相應(yīng)數(shù)量，建立大數(shù)概念，掌握常用的估數(shù)方法——量化估計(jì)法。如在“萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”中有一道估一估書(shū)本數(shù)的練習(xí)，教師可引導(dǎo)合理分割，先數(shù)出10本（或20本）為標(biāo)準(zhǔn)，以此推算出一層及至整個(gè)書(shū)架書(shū)的本數(shù)。同樣對(duì)于一個(gè)較小的量，教師也可以利用這種方法借助整體來(lái)感受部分。如估計(jì)一張白紙的厚度，教師可以讓學(xué)生測(cè)量1包A4紙的厚度（500張）再進(jìn)行估測(cè)，達(dá)成目標(biāo)。

（二） 搭建檢測(cè)平臺(tái)，掌握估“算”方法

純計(jì)算的估“算”是用簡(jiǎn)潔的算法迅速判斷結(jié)果的準(zhǔn)確性，直接為筆算服務(wù)。教師在進(jìn)行計(jì)算教學(xué)時(shí)，可通過(guò)長(zhǎng)期搭建檢測(cè)平臺(tái)，讓學(xué)生通過(guò)估一估算一算答案的正確性，學(xué)會(huì)估“算”方法。如通過(guò)確定結(jié)果的大致范圍檢測(cè)答案，常用方法有湊整估算法、根據(jù)口訣估算法、根據(jù)位數(shù)估算法等；也可借助四則運(yùn)算結(jié)果的規(guī)律等檢測(cè)答案，常用的方法有根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)估算法、根據(jù)尾數(shù)估算法等。

（三） 累積數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，掌握估“測(cè)”方法

物體長(zhǎng)度、面積、體積等方面的估算對(duì)于空間觀念不強(qiáng)的學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)難點(diǎn)。因而隨著計(jì)量單位教學(xué)的展開(kāi)，教師在平時(shí)的課堂教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生正確建構(gòu)1個(gè)單位量的觀念，同時(shí)還應(yīng)有意識(shí)地幫助學(xué)生建構(gòu)熟悉的物體長(zhǎng)度、重量、體積等觀念，不斷累積生活經(jīng)驗(yàn)，逐步讓這些經(jīng)驗(yàn)成為學(xué)生估測(cè)的參照物，學(xué)會(huì)估“測(cè)”方法。如利用1個(gè)單位的量作為參照物（如1厘米）估測(cè)；利用就近的實(shí)物（生活實(shí)際中常見(jiàn)物品的量）作為參照物估測(cè)；也可借助生活經(jīng)驗(yàn)估測(cè)。如選擇題：一輛汽車(chē)在高速公路上行駛25米，用了（ ）A.1小時(shí)B.1分鐘C.1秒。教師可引導(dǎo)學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)，如汽車(chē)1小時(shí)大約行駛80千米，來(lái)推理分析解決這類(lèi)問(wèn)題。

（四） 結(jié)合生活素材，掌握估“題”方法

解決問(wèn)題的估算方法必須以計(jì)算中掌握的估算方法為基礎(chǔ)，同時(shí)更需要教師結(jié)合生活素材比較分析，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用，正確掌握估“題”方法。如做一件成人衣服需要用布1.5米，現(xiàn)在制衣廠有布50米，能做幾件成人衣服？當(dāng)學(xué)生計(jì)算出得數(shù)后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際在四舍五入法、進(jìn)一法、去尾法中合理取舍，確定方法——去尾法。在解決問(wèn)題的估算方法還有區(qū)間框定法——框定答案所在范圍估算。又如趨近中位法，四年級(jí)上冊(cè)第36頁(yè)，估算報(bào)亭10月上旬（206、201、204、205、198、196、198、195、203）營(yíng)業(yè)額。每天的營(yíng)業(yè)額都趨近200元，就用趨近中位法200×10估算。

三、 有效評(píng)價(jià)，豐富估算策略——讓學(xué)生巧用估算

學(xué)生雖然掌握了大量的估算方法，但往往在解決實(shí)際問(wèn)題中不會(huì)靈活、科學(xué)地選擇估算方法。因而在課堂教學(xué)中教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的估算過(guò)程，給予恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，讓學(xué)生在大量的感知體驗(yàn)、比較反思中形成估算策略，不斷提高學(xué)生的估算技能。

（一） 集思廣益，感受多樣策略

估算方法的多樣化是估算的又一大特征。由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，在估算過(guò)程中，所使用的方法必然是多樣的。因此，教師首先要充分肯定學(xué)生無(wú)論選用哪種方法只要切合估算的目的或解決問(wèn)題的需要就是好方法。同時(shí)在評(píng)價(jià)學(xué)生的估算策略時(shí)，教師應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行交流討論，充分解釋估算的理由和思路，幫助學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)多種估算方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生解題思路的廣闊性。如在解決圖２問(wèn)題時(shí)（媽媽帶１００元錢(qián)去購(gòu)物）。教師首先通過(guò)交流讓學(xué)生體會(huì)只要把其中一個(gè)或幾個(gè)數(shù)看成近似數(shù)，就能快速作出判斷；同時(shí)教師還應(yīng)適時(shí)指出：如生1、生3、生4都是把三個(gè)準(zhǔn)確數(shù)估成近似數(shù)進(jìn)行兩步估算，生2則是一步估算，一步精確計(jì)算（用剩余的50元與茶壺準(zhǔn)確數(shù)43元作比較），思考角度不同，這種訓(xùn)練為學(xué)生估算策略的多樣化打下了基礎(chǔ)。

（二） 博采眾長(zhǎng)，形成調(diào)整策略

在估算中由于運(yùn)用的方法不同，所得到的結(jié)果也不一樣。教師應(yīng)正確評(píng)價(jià)學(xué)生的估算結(jié)果，估算不需要統(tǒng)一答案，對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，結(jié)果合理即為正確；對(duì)于純算式的計(jì)算，在范圍內(nèi)即可。當(dāng)然為保證估算結(jié)果更接近準(zhǔn)確值，更好地培養(yǎng)了學(xué)生思維的準(zhǔn)確性和獨(dú)創(chuàng)性，教師在評(píng)價(jià)過(guò)程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生比較和分析，重視學(xué)生的自我反思，引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)調(diào)整，不斷累積經(jīng)驗(yàn)，形成調(diào)整策略。例如，教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法估算”，教師出示：學(xué)校圖書(shū)館要買(mǎi)一種價(jià)格為29元的科技書(shū)14本，請(qǐng)你估計(jì)一下，大約需要多少錢(qián)？生1：30×10=300元，生2：30×15=450元，生3：30×14=420，通過(guò)三個(gè)學(xué)生的交流，學(xué)生逐漸體會(huì)到了生3的估計(jì)更接近準(zhǔn)確值，更有說(shuō)服力。當(dāng)然，有時(shí)學(xué)生針對(duì)實(shí)際問(wèn)題運(yùn)用不恰當(dāng)?shù)墓浪悴呗詴?huì)出現(xiàn)結(jié)果的偏差。如圖３學(xué)生可能會(huì)由40×20=800得出“夠了”的結(jié)果，教師就應(yīng)引導(dǎo)分析，判斷結(jié)果的合理性，幫助學(xué)生及時(shí)調(diào)整估算策略。

總之，估算既是一種技能、一種策略，更是一種意識(shí)、一種經(jīng)歷。教師不僅要著眼于培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生估算的具體思維方式方法，而且要讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到估算的價(jià)值進(jìn)而迸發(fā)對(duì)運(yùn)用估算的主觀能動(dòng)反應(yīng)，兩者不能偏廢。因此，估算教學(xué)，任重而道遠(yuǎn)，還需要教師不斷地探索、把握。

（浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川中心學(xué)校 315200）