選擇合適內容 滲透幾何直觀

“圖形與幾何”的教學主要意在幫助學生建立空間觀念，注重培養學生的幾何直觀與推理能力。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析數學問題，可以把復雜的數學問題變得簡明、形象。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中發揮著不可替代的作用，而且貫穿在整個數學學習過程中。在小學數學教學中，雖然進行幾何直觀教學的內容較少，但教師可以選擇適當的教學內容，滲透幾何直觀的教學。

在小學數學中滲透幾何直觀的教學，要先從直觀教學開始，引導學生先學會用畫圖的策略分析題意，解決簡單的實際問題，逐步上升到能將直觀圖與數學語言、符號語言進行合情轉換，并逐步在解決數學問題的過程中，滲透數形結合思想，感悟數與形、形與數之間的轉化，初步進行幾何直觀的教學。

一、 重視直觀感知，突出畫圖策略的教學

蘇教版教材四年級下冊第十單元“解決問題的策略”主要教學用畫直觀示意圖的方法解決有關面積計算的實際問題。在教學面積計算問題時，關鍵要使學生想到畫圖、正確畫圖、用圖分析和體驗畫圖解決問題的好處。首先可以向學生呈現純文字的例題，面對比較復雜的數學問題，引導學生想到用畫圖的方法整理條件和問題。接著鼓勵學生嘗試畫草圖，讓學生的思維集中于用畫圖來表達題意，并通過師生交流，進一步完善畫出的示意圖，使學生感受到能通過畫圖清楚地理解題意。然后借助示意圖分析數量關系，明確先求什么，再求什么，列式解答后，再結合算式和圖說說解題思路。最后反思整個解題的過程，突出示意圖對解決這個數學問題的重要作用，感受畫圖策略的價值?！霸囈辉嚒焙汀跋胂胱鲎觥钡念}目與例題相比有一定變化，在學生解決這些問題后，教師要引導他們思考：“不畫圖能準確解決這些問題嗎？畫圖時要注意什么？”加深學生對應用畫圖策略價值的直觀體驗。再如，教學“稍復雜的分數乘、除法實際問題”時，要抓準關鍵句，畫好線段圖，在直觀感知單位“1”、數量與分率之間的對應關系的基礎上，突出數量關系的分析，形成解決問題的方法。在小學數學教學中，要重視直觀化的教學手段，通過畫圖幫助學生把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路。

二、 重視直觀圖形與數學符號的合情轉換

教學蘇教版教材六年級下冊“正比例的意義”時，在學生認識正比例的意義后，教材安排了正比例圖像的初步認識，借助直觀的圖像，幫助學生進一步認識成正比例量的變化規律，為以后的學習作適當鋪墊。教學時，教師可根據例1表中的數據，先引導學生用“描點法”畫出一幅表示正比例關系的圖像。在描點的過程中，引導學生把所描出的點與表中的數據相對照，讓學生初步理解圖像上點所表示的實際意義，即每個點都表示路程和時間的一組相對應的數值。再通過觀察，使學生發現所描出的這些點正好在一條直線上，清楚地認識正比例圖像的特點，并借助直觀的圖像進一步理解兩種量同時擴大或縮小的變化規律，理解正比例的意義。畫出圖像后，讓學生根據圖像來判斷行駛路程和時間，進一步認識圖像上任意一點所表示的實際意義，初步體會正比例圖像的實際應用。通過正比例直觀圖像與正比例關系式的轉換，加深對正比例意義的理解，為今后進一步學習函數和函數圖像等知識打下初步的基礎。再如，教學“假設問題”時，可以提示學生根據自己的假設畫出草圖，并根據畫出的圖分析假設后乘船人數的變化及產生這種變化的原因，引導學生根據數量發生的變化及時進行調整，推算出每種船的只數，最后進行檢驗。直觀圖與算式相結合，抽象出解題思路：假設—比較—調整—檢驗。在滲透幾何直觀的教學中，可以通過直觀圖像與數學符號的互相轉換，利用圖形描述和分析數學問題。

三、 重視數形結合，滲透幾何直觀的教學

蘇教版教材六年級下冊第六單元安排的是“解決問題的策略——轉化”。例1之后的“試一試”是一個有關計算的問題，給出的算式是有規律的：幾個分數的分子都是1，分母分別是2、4、8、16，要計算出這幾個分數連加的和。為了啟發學生運用轉化的策略，培養學生初步的幾何直觀思想，教材呈現了直觀圖，用大正方形表示1，用正方形中的相關部分分別表示每個分數，整個圖形中的涂色部分表示這些加數的和。同時，教材還提示學生“看圖想一想，可以把這個算式轉化成怎樣的算式計算”。實際教學時，可以分三個層次進行教學，在解決問題的過程中滲透幾何直觀的教學。第一層次，指導看圖、學會轉化。呈現算式后，教師可以給學生一些思考的時間和空間，學生一般會應用通分的方法，轉化成同分母分數進行計算。這時，教師可以鼓勵學生思考其他的方法，當學生思維受阻時，出示直觀圖，先結合各個分數理解直觀圖上各部分的意義，再啟發學生將其轉化為（1－） 進行計算。第二層次，適當拓展、突出直觀。教師將算式拓展到1＋＋＋……＋，要求學生選擇上面的方法進行計算，學生一般會選擇畫直觀圖的方法，將算式轉化為（1－）進行計算。這時，教師要引導學生思考：為什么喜歡用畫直觀圖的方法？使學生體會到，數與形的完美結合可以將復雜的算式轉化成簡單的算式進行計算。第三層次，深度思考、強化直觀。教師可以啟發學生觀察分母的特點：分母分別是2、2個2相乘、3個2相乘、4個2相乘……在直觀圖上先把正方形平均分成2份，取其中的1份，再把剩下的圖形平均分成2份，取其中的1份……最后分出的圖形與剩下圖形相等，借助直觀圖，要求涂色部分的大小，只要用單位“1”減去剩下圖形的大小。在應用轉化策略解決問題的同時，巧妙借助幾何直觀，把復雜的計算問題轉化成簡單的計算問題，可以培養學生初步的幾何直觀觀念。

四、 適當安排內容，突出幾何直觀的教學

在教學中，教師可以根據教學內容，適當安排幾何直觀的教學。例如，三年級教學“平均數”時，可以利用條形統計圖，直觀理解移多補少的方法，理解平均數的意義。高年級可以補充一些關于“平均數”的問題，如小明前三次數學考試的平均成績是93分，第四次數學考試的成績比四次數學考試的平均成績高3分，小明第四次數學考試的成績是多少分？組織教學時，教師可以根據平均數的意義，通過畫面積圖幫助學生學會用移多補少的方法解決一些復雜的平均問題，突出直觀圖在解決數學問題中的作用。

當然，在進行幾何直觀的教學中，離不開合情推理和演繹推理。在利用直觀圖解決數學問題時，合情推理有助于探索解決問題的思路，發現結論；演繹推理用于證明結論的正確性。幾何直觀的培養應伴隨推理能力的發展，貫穿在整個小學數學學習過程中。

（江蘇省無錫市教育研究中心 214031）