數學課堂練習有效指導策略

教師對課堂練習的設計非常重視，但常常會忽略練習的指導，或指導方法不對，以至于花很多時間輔導，卻收效甚微。設計精彩的練習固然重要，但對學生練習的指導同樣也不能輕視。對此，筆者認為教師有效地指導學生練習，可以從以下幾方面著手。

一、 找到病因，溫經散寒

元代著名醫學家朱丹溪說：“血見熱則行，見寒則凝。”學生做練習也一樣，如果遇到學習障礙就很容易發生錯誤，錯誤的原因也有很多種，并且很少能自己發現問題，這就要求教師在練習指導中要先善于找到學生學習的需要，根據不同的原因及時采取不同的指導方法。

（一） 找出知識盲點，具體指導

教師只有找到學生在練習中存在的盲點和困惑點，才能使練習指導變得有效。如人教版二年級下冊第七單元練習十九第8題（見圖1），對于這道題，學生很容易做錯，而且還一錯再錯。

錯誤現象：下半場2隊得幾分？

45-43=2（分）

看到這樣的錯誤，教師都會把錯因定位在學生審題不認真，數字看錯了。

第一次指導：引導學生仔細看圖，并找到上半場的2隊得分是（ ）分，下半場結束時2隊得分是（ ）分。要求學生像圖2一樣圈一圈，然后再來求下半場的得分。發現學生訂正時會這樣計算：67-43=24（分）。

為了檢測學生的掌握情況，筆者進行了測查，數字都沒改，結果還是有很多人做錯。

這么多學生出錯應該不是粗心讀題的問題，而是沒有找到學生解決這道題的知識盲點，這樣的指導目標不明，自然沒什么效果。

第二次指導：經過一番思考，筆者仔細研究了這道題蘊含的知識點，并了解了學生解決這道題的知識水平。

這道題的知識點有這樣幾個：

①數學知識點：兩位數加減兩位數。②生活經驗的知識點：籃球比賽的規則。作為一場籃球比賽，都分為上半場比賽、中場休息、下半場比賽，而且中間要進行交換場地，那么兩邊的計分也得隨著場地變化，計分順序牌也隨之進行位置變化（如圖3）。

經過這樣的分析，筆者認為兩位數加減兩位數的計算技能學生應該是掌握的，那問題應該出在對于籃球比賽規則的不了解而造成審題、解題的困惑。

于是筆者結合題目給學生講了關于籃球比賽的規則，并進行了模擬，讓學生對這些規則有一個了解。那么，學生就知道該怎么審題了。

可見，教師關鍵要找到學生學習中的盲點，再進行具體指導，才會起到事半功倍的效果。

（二） 找出錯誤原因，細致指導

在練習指導中，教師可以根據學生的錯題進行調查分析，可以采取面對面的交流，讓學生闡述自己的解題思路和解題方法，這樣就容易找出錯原因。如圖4中，在教了正方形面積以后，學生很容易出現這樣的兩種錯誤。而教師一看到這種錯誤往往都會認為學生審題不清，第1題是把要求的面積問題看成求周長了，第2題是把周長看成是邊長并且用錯公式了。其實這里的錯誤原因主要是面積和周長的概念混淆了。針對審題不清問題，教師應重在學生審題方法的指導，如圖4圈出關鍵字“邊長、周長、面積”。針對學生對概念的混淆，教師要善于分析出原因，把數學知識和生活聯系起來理解，讓學生在指一指周長、摸一摸面積中加強概念的建構和區分，進行有效的指導。

二、 找準“穴位”，修復組織

在練習指導中，教師不僅要根據不同的習題找到不同的知識點和困惑點，還要根據不同的問題、不同的學生采取不同的指導方法，讓每個學生都能找到適合自己的方法來解決問題。

（一） 找到學生獲取信息能力的薄弱點，分解習題呈現方式

圖5這道題是人教版二下第6單元“克與千克”練習十八里的一道練習題，題目有2個問題：一是要求提出數學問題，二是要求解答。在布置學生完成這道題的時候，筆者發現學生都能提出正確合理的問題，可是最后的解答卻不盡人意。

仔細分析，發現學生有這樣兩種錯誤原因：一種是因為步驟復雜，無法有序思考；一種是能看懂題意也能清楚口述思路，但不知如何用書面的形式表達自己的思維過程。針對這兩種不同的情況，筆者采取了不同的指導方法。

1. 降低難度

例如：我買2千克蘋果，2千克桃，一共要花多少錢？

學生原有的知識基礎是兩步計算。這里兩步計算已經不能完成，對于一部分學生來說，沒有辦法理清思路。筆者針對這樣的問題，進行了如下指導：

完成表1：運用的知識就是1千克＝2個500克

再讓學生根據表格來完成上面的問題：

2千克蘋果：4×2＝8（元） ；2千克桃子：2×2＝4（元）

一共：8＋4＝12（元）

通過完成表格，分解知識，降低了學習難度。

2. 學會轉化

這道題需要學生有好幾步的思考過程：第一步：2千克蘋果要幾元？第二步：2千克桃要幾元？第三步：把前面兩步算出來的結果再相加。對于一部分學生而言前兩步都能想到，并能得到結果，但該怎么列式呢？學生就困惑了。

教師可以指導學生這樣去想：第一步：2000克蘋果里有4個500克，就有4個2元，得到4×2＝8元；第二步：2000克桃里有4個500克，就有4個1元，得到4×1＝4元；第三步：再把前面兩步算出來的結果相加，8＋4＝12元。

（二） 找到學生思維的碰撞點，對比易混淆題

教師在指導練習時，不僅要關注指導的效果，還要注意發展學生的認知思維。對于一些疑難問題要設計巧妙的對比練習，抓住契機展開討論和思考。如在學生學習了“口算乘法”之后，為了提高計算的正確率，筆者針對學生易錯題，特別設計了幾組對比練習。

如：

對于部分學生而言，也許這樣的強化練習確實有助于幫助加深印象。但實際上教師經常會發現，這種以多練來提高正確率的方法，暫時的效果是有的，但是學生在后續的學習中還是容易犯錯，可見治標不治本。

如果在練習時能追問一個問題“你是怎么想的？”來引導學生去區分一下兩道算式的特點，以及計算過程中乘法的含義，了解學生的思維碰撞點，那么當學生真正理解了這兩道題計算過程中的不同點后，才有助于學生去提高計算正確率。

如圖6：15×6＝（ ）表示：個位相乘5×6＝30，十位上的1和6相乘就是6個10，所以是90。

16×5＝（ ）表示：個位相乘6×5＝30 和15×6的個位相乘一樣。十位上的1和5相乘只有5個10，比15×6少了1個10，所以是80。因為5×6＝6×5，而兩者相差的是10×6和10×5，所以相差一個10。

經過這樣的對比，學生不僅可以提高計算的正確率，還可以提高計算的速度。所以教學時如果能找準學生的思維碰撞點，可以大大提高練習指導的效果。

（三） 找準知識間的聯系點，進行有效融合

數學知識是一張大網，很多知識間可以找到融合點，如果能把這些知識進行相互貫通，那么學生對數學知識的掌握會輕松很多。因此，教師在練習指導中就需要對一些習題之間的知識點進行相互貫通，有效融合，從而提高練習的質量。

如求等差數列中的項數，這一直是練習指導中的難點。但教師可以發現和等差數列求和問題相似的植樹問題是學生比較熟悉的，教師可以把這兩種題型放在一起思考。如圖7：1、4、7、10、……（ ）這列數中，901這個數排在第幾個？其實求的就是項數。項數這個概念對學生來講比較抽象，但對于植樹問題里棵樹、段數、每段的距離等問題，是學生掌握得比較好的。為了解決這個問題，教師可運用求項數和植樹問題相結合的方法進行練習指導（如圖7）。像這樣在練習指導中找準知識間的脈絡和聯系，找準問題的癥結，巧妙地融合知識，可以使練習指導更有效。

三、 注重“調養”，增強免疫

沒有指導的練習是無味的，但指導不關注學生的發展，這樣的指導也是沒有營養的。所以練習指導要關注學生思維的發展，要關注學生舉一反三能力的提高，關注學生數學思想文化的滲透，關注學生數學素養的提升，這就要求教師對習題的內涵有深入的研究，充分挖掘習題的練習價值，熟知習題的拓展功能，才能更好地利用材料進行有效指導。學生在這樣的練習指導下進行練習，吸收的營養會更豐富，“抵抗力”“免疫力”會更強，挑戰力也會隨之升級。

（一） 適時拓展，促進知識的內化

在練習指導中合理追問，借助習題的內涵，適當拓展，可以發展學生的數學思維，提高學生舉一反三的能力，促進知識間的內化。

如這樣一道題：你可以使周長不變，面積變大嗎？（如圖8）

在學習了面積之后，出示一道練習：求出下列圖形（見圖８）的面積。

教師對不同的求面積的方法進行了指導，有以下幾種。

方法（一）：補上缺口再減去（圖9）。方法（二）移一移 補一補（圖10）

為了鞏固面積概念和周長概念的區別，教師還可以對題目的內涵進行適度拓展，如可以追加一個問題：你能變一變，讓周長不變，面積變化嗎？

這可以在對比中無形鞏固面積和周長的概念（見圖11），加強了概念間的知識內化。

（二） 層層深入，促進思維的發展

針對練習中的合理契機，在練習指導中，熟知題目的內涵，關注練習指導的層層深入，看似無意卻有意地促進了對學生的思維培養。

例如：在教學了三角形分類后，可以在指導學生畫三角形的練習中進行感悟和提高。

師：我們認識了這么多三角形，下面要組織1分鐘畫直角三角形比賽。

學生有以下幾種情況：

1. 規規矩矩地一條邊一條邊、一個三角形一個三角形地畫。這是大部分學生采取的方法。

2. 三角尺上印下來，顯然也比上面的快一些。除了上面的方法外，其余人基本上用的是這種方法。

3. 發現有個別學生這樣畫（如圖（12）），先畫互相垂直的兩條線，然后畫出三角形，這是受到了數圖形中三角形個數的啟發，肯定比前面兩種速度都要快。

同時，教師乘勢進行拓展：在規定時間里像圖１３、圖１４這樣畫出來的直角三角形個數肯定又比前面的要多，而且還蘊含了很多的鈍角三角形，不僅感受到了畫直角三角形的速度之快，還觀察了等高三角形以及銳角、鈍角三角形。像這樣的練習指導，不僅僅停留在解決問題的基礎上，而且引導了學生采用多種策略來解決問題，培養學生的思維靈活性。

總之，通過數學課堂練習的有效指導策略的研究，教師對學生的學習需要有了更深的理解，對習題的處理更加有據可依，練習的目標更明確。學生的解題效率得到了提高，正確率也明顯上升。此外，通過有效指導還培養了學生認真審題的好習慣，使其善于在審題中找出關鍵字詞，找到題目的題眼，思維也變得更活躍，更嚴謹有序了。

（浙江省杭州市學軍小學 310012）