中英小數教學的比較與啟示

小數是小學數學中非常傳統的教學內容?？v觀整個教材編排體系，小數作為數與計算教學的組成部分，地位非同一般。這種價值也為英國的數學教學所認同，從中我們可以找到很多相同點。

比如，中英教材都通過生活實例引入小數，強調每一數位上數字的具體意義來幫助學生進一步建立和理解小數的概念。

在家庭里有許多的例子可以用來解釋小數。它們可以在報紙、雜志、食品包裝盒和容器上找到。根據下面的活動讓學生討論數字和每一個具體數位的含義?！白屇愕暮⒆幼鲞@道加法題：10+4+0.6+0.08=（ ），一起寫下問題和答案（14.68）；大聲讀出答案（十四點六八）；14.68位于哪兩個整數之間？哪個整數最接近14.68？一起用同樣的方法寫出另一些小數；試著表示三位小數?！?/p>

再比如，小數教學中也有很多相似的題型，我們選取了一部分，大家看看是不是立即就能產生共鳴呢？

例1 圈出最接近0.1的數。

0.01 0.05 0.11 0.2 0.9

例2 把下面這些價格按照從小到大的順序排列。

5.40元 0.65元 72分 10元 2.88元

例3 這兒有4張卡片，用這4張卡片和小數點組成一個最接近20的小數。（每個數字只能用一次）

例4 圈出兩個數，使它們相差2。

－１ －０.５ ０ ０.５ １ １.５

例5 下面的數列中頭兩個數是2.1和2.２，這個數列符合下面的規律：下一個數是前兩個數的和，請接著再寫兩個數。

2.1 2.2 4.3 6.5 □ □

例7 薩米拉在法國購買了一件禮物，她支付了44.85法郎。9.75法郎等于1元。這件禮物一共花了幾元幾分？

例8 參觀蠟像館，成人票8.5元，兒童票4.5元，一個周五的早上，有12個大人和20個小孩參觀了蠟像館，他們一共付了多少錢？《旅游指南》每本1.5元，蠟像館出售《旅游指南》收入24元，一共賣出了多少本？

李買了這３本書付了14.50元。與原價相比李省下了多少錢？

例10 阿米爾和拉娜買了一些水果。阿米爾買了2個菠蘿和一盒桃子，他需要支付多少錢？拉娜買了半千克葡萄和一個菠蘿，她付了5元，可以找回多少錢？

當然，中英兩國的數學課堂教學還是有很多不同的，讓我們來細細加以分析和體悟。

一、 目標側重點不同

英國數學教學中將“小數”這一學習主題的目標確定為：“會讀、會用小數。能比較兩個小數的大小并解釋為什么其中一個比另一個大。識別小數處在一定范圍內并能在數線段上標注小數的位置?！?/p>

為達成以上目標需要確保每個學生能夠：“（1）說出小數中每一個數位表示什么。 （2）在生活背景中運用小數。如測量的時候、使用錢的時候或者用計算器工作的時候。 （3）說出小數位于哪兩個整數之間。（4）按照大小排列小數。”

《義務教育數學課程標準（２０１１版）》對第一學段小數教學的目標設定為：“能結合具體情境初步認識小數和分數，能讀、寫小數和分數。能結合具體情境比較兩個一位小數的大小。……會進行一位小數的加減運算。”對第二學段小數、分數教學的目標表述為：“結合具體情境，理解小數和分數的意義，理解百分數的意義；會進行小數、分數和百分數的轉換（不包括將循環小數化為分數）。能比較小數的大小和分數的大小。能分別進行簡單的小數和分數（不含帶分數）的加、減、乘、除運算及混合運算（以兩步為主，不超過三步）。能解決小數、分數和百分數的簡單實際問題?！?/p>

相對來說，我們國家的課程標準更側重基本知識和基本技能目標的達成。這從英國標準化測試的分析中可以清晰地看出差異。試卷中一般只出現一道純粹的小數計算題，有時甚至沒有。A卷（不使用計算器）中的試題，如果是加減，一般只要求兩位小數，如果是乘除，則是整數乘（除）一位小數。如：13.6-2.8、8.6-3.75、15.05-14.84、31.6×7、50÷□=2.5。B卷（使用計算器）則會出現兩步計算的題目。如：32.45×□=253.11、49.3×（2.06+8.5）、□÷21.7=37.5、100-（22.75+19.08）。這些國內要求學生筆算的題目，英國的學生只需要使用計算器完成就可以了，根本不涉及分數、小數、整數四則運算。

二、 課堂關注點不同

英國的數學課堂重視從實踐操作中感悟理解小數的意義，更關注意義的理解和數形結合的滲透。他們的理念是：“使用恰當的時機展示數學與實際生活經驗的聯系，數學在每一天的生活中，如在報紙和雜志上尋找小數并大聲讀出它們。測量小盒子然后用小數的形式記錄數據，并根據尺寸大小進行排序?！?/p>

下面是關于“小數的排序”的一個主題研究，我們可以參考引用。

在紙上或者卡片上寫出這6個小數：

一起大聲讀出每一個小數。

這些小數中的7分別處在什么數位上，表示什么意思？（7，70，0.7，0.07，0.007）

找出與每一個小數最接近的整數。

（8，75，65，81，94，80）

（7.62更接近8而不是7）

你可以利用數線段獲得幫助。

然后找到與每一個小數最接近的一位小數。（64.79最接近64.8）

按次序排列這些數，將最小的數排在最前面。

討論怎樣知道這些數的排序是正確的。

用另外的一組六個小數進行排序。

三、 教學延伸點不同

我們對于小數教學的延伸和拓展一般局限于解決問題、了解數學歷史等方面，但是英國的課堂可能會給我們提供新的思路。下面是兩個主題拓展，也許可以給我們帶來一種清新別致的感覺。

游戲一：變換小數的數位。

請你的孩子在計算器上輸入463.27，根據下面的要求進行競賽。

1. 找到那個數字，如果在相應的數位上減去它之后就能把答案變成403.27。

2. 重新回到463.27。如果要把答案變成460.17，你需要在相應的數位上減去哪些數？如果將４６３.27減去3.2，會得到一個怎樣的數呢？如果減去222.22呢？

3. 從584.26開始，如果要把它變成600，你需要加上什么數？

4. 請據此編制更多類似的競賽。

游戲二：昆蟲的超凡魅力。

你知道嗎？一只跳蚤可以跳到自己身高的200倍。

1. 用米尺測量孩子的身高，并用小數進行記錄。

2. 你的孩子可以跳多遠？

3. 如果你的孩子可以跳到自己身高的10倍，那有多遠呢？

4. 如果你的孩子可以跳到自己身高的200倍，那又有多遠？

5. 尋找出跳遠的世界紀錄。

6. 你或者你的孩子能跳到自己手掌寬度的200倍，或者大拇指長度的200倍嗎？

7. 你的身體里有多少水分？

8. 一頭大象比一只老鼠重多少呢？

目前國內的小數教學中很多理念已經與國外齊頭并進了，唐彩斌老師曾在執教的“小數的意義”一課中做了不少新的嘗試。

以上這些特點也非常清晰地體現在數學測試題的編制中。我們整理了2000年至2011年共12年的標準化測試題（英國數學標準化測試3～5級水平，類似于我國的小學畢業測試）中涉及小數的題目。發現內容豐富，題型多樣，貼近學生生活，充滿了時代氣息，可以為我們提供參考。

題1 在每一道題后的方格中選擇正確的選項并打√。使用計算器。第一題已經幫你完成了。

題2 下表顯示的是公共汽車票價上調的情況。

蘇漢的新票價是72分，他的公共汽車票價上漲了多少？

米莉說：我的車票上漲了10分。你知道米莉的新票價是多少？

題3 薩芬先生買了一些瓷磚鋪在蓄水池的四周。他買了4塊長方形瓷磚和4塊正方形瓷磚，他一共付了多少錢？薩芬先生說：“如果全部用正方形瓷磚的話將花費更多的錢。”解釋為什么他說得對。

題4 切達干酪售價每千克7.5元?，旣愘I了200克切達干酪，她付了多少錢？奶油干酪售價每千克3.6元。盧比買了一盆奶油干酪花了90分，他買了多少克的奶油干酪？

題5 下表顯示了去不同城市的長途汽車票價。一個大人和兩個孩子往返約克共需要支付多少車票錢？兩個大人購買去赫爾的單程票比去里德的單程票貴多少？

題6 一家商店賣三種不同類型的太陽眼鏡。最便宜的太陽鏡和最貴的太陽鏡價格相差多少？這家店也賣太陽帽，瑞安買了4.69元的太陽鏡和一頂太陽帽，他有10元錢，有幾種選擇？

題7 這里有三張超市的購物單，湯姆將每張的數據估成整十數，然后相加，湯姆算出的總數是多少？瑪麗把三張的數據精算出來，她的結果和湯姆的結果相差多少？

題8 租用一輛面包車每千米需要支付1.36元，8個好朋友一起進行一次114千米的旅行，租車的費用平攤，每人需要支付多少錢？

（浙江省杭州市學軍小學 310012）

浙江省杭州現代小學數學教育研究中心 310002）