細讀文本 品味數學

“乘法的初步認識”是學習乘法的起始課，也是學生首次接觸乘法，因此，學生對這一內容的學習至關重要。對此內容的編排，各版本教材都有各自的獨到之處，筆者在整理六個不同版本教材時，特別關注了各教材練習的設計，發現了其中的異同，細細品味，也帶給筆者一些思考。

一、 題型的整理（見表１）

二、 具體分析

在表１中可以看出，用乘法解決問題是每個版本教材都采用的練習形式。另外，其中有五個版本教材采用了加乘轉化或找朋友的練習（浙教版教材沒有這樣的形式），有四個版本教材采用了文字題（北師大和西南師大除外），有三個版本教材涉及了乘法的讀寫。下面就取其中兩大題型和各教材特色練習進行分析。

（一） 解決問題類練習

解決問題的練習可分為3個層次。（圖1~圖5，來源于北師大教材）

1. 看圖寫一道加法算式和一道乘法算式（見圖１）。

這道練習教師可以在學生剛認識乘法的時候采用，以加強對乘法的直觀認識。——建模初期

2. 看圖直接寫出乘法算式（見圖２）。

這個練習沒有了加法的依托，直接寫乘法算式，這是在學生認識乘法后的一個練習。但學生在解決問題時還是會依托直觀圖，借助實物圖來理解乘法。——建模后期

3. 提出問題，解決問題（見圖３）。

可以看出，這是綜合性的練習，不僅要求學生用乘法解決問題，還要自己發現乘法問題，是運用層面的，它一定是在學生建模之后。——辨析與運用

（二） 加、乘對應練習

對應練習也分為三個層次。

1. 看圖寫加法算式和乘法算式（見圖1）。

這個對應過程是有圖象的直觀依托，在圖的幫助下形成加法與乘法的對應。——建模初期

2. 根據加法算式寫出乘法算式（見圖４）。

這是直接把加法與乘法進行對應，如蘇教版教材內容學生已經經歷了從加法過渡到乘法的過程，考查學生是否已經清楚地知道兩個乘數的由來，理解乘法的意義。——建模時

3. 找朋友，將答案相同的加法算式和乘法算式一一對應（見圖５）。

這個層面的練習需要清楚地知道每道乘法算式的意義，知道乘法意義的各種表術形式，是一個辨析的過程。——運用與辨析

（三） 特色練習

1. 讀寫練習。

有三個版本的教材（青島版、人教版、蘇教版）采用了讀寫練習，可以看出編寫時比較細膩。乘法的讀寫也是學習乘法的一個知識點。其中青島版和蘇教版是采用寫的方式進行的，如3乘5，寫作（ ），人教版采用的是看圖寫算式，讀作（ ）。這部分內容雖然在這三個版本教材上有所出現，但比例都很小。可見，乘法的讀寫只是作為一個知識點，而學生對這個知識點的掌握也不存在困難，因而，其余三個版本的教材就不再出現了。

2. 擺一擺，說一說，畫一畫。

這種練習有兩種不同的形式。一種是用小棒按幾個幾擺一擺，根據擺的情況，說一說乘法算式或加法算式。

如蘇教版教材內容：

如西南師大版教材的例２：

這樣的擺一擺是在學習這一知識點的初期，幫助學生理解幾個幾。

第二種是看算式擺一擺，擺出一道乘法算式的兩種不同意義。

如北師大版教材內容：

這個練習是有一定的難度的，考查學生是否真正理解乘法的意義。

三、 思考與啟示

（一） 結合情境，充分理解

通過以上分析，可以發現教材練習更多采用的是聯系具體情境（如解決問題）的方式來幫助學生理解乘法的意義。對于“乘法”這一概念的引出、理解、鞏固、深化等過程都離不開具體的情境，教學時教師要依托學生的生活經驗，引導學生感受乘法的現實意義。其一，這體現的是數形結合的思想，這個過程也是一個符號化的過程。對于“乘法的初步認識”這一內容，在練習時教師應充分發揮“形”對“數”的作用，經常地利用圖形的直觀性來理解乘法的意義。同時也應該幫助學生建立用數學符號去解決具體“形”的問題的思想方法，數形結合，才更利于掌握乘法的真正含義。其二，這也是生活數學的體現。數學知識源于生活、用于生活，在數學學習中教師要注意多讓學生在生活實際中感知并抽象，在抽象過程中學習數學知識和理解數學思想。

（二） 利用“對應”，加強聯系

加法，特別是相同加數相加的加法是學習乘法的基礎，各版本練習中較多地運用加法算式來幫助學生理解乘法的意義，正好說明教學時教師應加強加法與乘法之間的聯系。通過“加乘對應”的練習，讓學生對知識的本質認識得更透徹；并且能夠對知識的變化起到正遷移作用，從而提高學生的思維品質和學習質量。因而，教師在教學中應引導學生努力探討乘法與加法之間的聯系，比較它們的異同，消除學生認識乘法時的困惑，引導學生加強聯系，突破難點，從而做到知識之間的融會貫通。仔細分析對應練習，還可以發現，有的教材在注意正遷移時還安排了“反例”誘導，人教版的編排特別明顯，出現了兩處反例，如下。

所以，教師在教學時除了注重從正面去揭示乘法概念的內涵外，還應“考慮運用適當的反例去突出概念的本質屬性，尤其是讓學生通過對比正例與反例的差異，對自己出現的錯誤進行反思，更利于強化學生對概念本質屬性的理解”。

（三） 把握層次，逐步理解

學生對知識的理解，一般需要經歷從未知到已知，從不確切的知到比較確切的知，從直接的、表面的理解到間接的、內部的理解的過程。在這一學習過程中，學生數學技能技巧的形成，也是由簡單到復雜，由低級到高級逐步發展的。練習是使學生掌握知識、形成技能、發展智力的重要手段。所以，練習的安排要適應學生對知識的理解過程，就必須先易后難，先模仿后獨立，先單項后綜合，先基本后變式，有坡度、有層次地進行。新課前，教師可以安排復習性練習，就“乘法的初步認識”而言，可以安排“看圖寫加法算式”，充分激發學生的學習經驗，幫助學生建立“幾個幾相加”的概念。然后是鞏固新課的模仿性練習，通過新知識的再現，促使知識的內化，以達到“理解”的層次。接著安排發展性練習，如稍有變化的練習（包括變式練習）和形成技能和能力的單項訓練，還有混合練習和對比練習等，檢查學生對知識的掌握程度和運用知識的能力，以達到“掌握”的層次。在具有一定的熟練程度后安排綜合練習，檢查學生對新知識掌握的深度和靈活運用知識的能力，以達到“靈活”掌握的層次。這種練習的層次性，有助于溝通知識之間的聯系，推動理解的發展，促進認識的不斷深化。

（浙江省東陽市江北中心小學 322100）