以點突破:數學教學的有效策略

【教學內容】人教版教材數學二年級下冊第115頁。

【教學目標】

1. 讓學生通過觀察、自主實驗、推理等活動，發現圖形的循環排列規律，并能用規范的語言描述規律。

2. 通過觀察、歸納總結出元素的個數與循環排列之間的聯系。

3. 通過學習，發現圖形、文字、字母、數字的循環排列規律。

4. 培養學生發現和創造數學規律的意識。

【教學過程】

一、 開門見山，直面規律

1. 觀察主題圖

2. 透視主題圖

師：看了這幅圖，你發現了什么規律？

生：斜著看，每一排圖形一樣，顏色也一樣。（其余學生表示贊同）

師：看來，斜著排的規律一眼就看出來了。還有其他規律嗎？（教室里一片寂靜）

生：橫著排、豎著排好像也有規律。（學生不敢肯定）

師：橫著排、豎著排，真的有規律嗎？這節課我們一起來研究這個問題。

（評析：從學生的回答來看，他們對斜著排的規律容易理解，但對橫著排及豎著排的規律處于一種模棱兩可的狀態。教師適時從這里切入，順應了學生的真實起點。）

二、 合作探究，發現規律

1. 自主學習

師：請先橫著觀察主題圖，想一想每一行圖形的排列有什么規律？然后完成下面的填空并在組內交流。

我發現：

①把第一行的第一個圖形移到第二行的（ ），其他圖形（ ）。

②把第二行的第一個圖形移到第三行的（ ），其他圖形（ ）。

③把第三行的第一個圖形移到第四行的（ ），其他圖形（ ）。

④把上一行的第一個圖形移到下一行的（ ），其他圖形（ ）。

（評析：教師讓學生先橫著觀察圖形的排列規律，完成四個相近的發現，這有效地放大了圖形的排列規律，讓學生在短時間內受到強烈的刺激，對圖形的排列規律形成一個深刻的印象。同時，安排的組內交流為下面的匯報提供了充實的信息，也為學生的規范交流提供了范例。）

2. 及時匯報

師：誰來匯報第一個發現？

生：把第一行的第一個圖形移到第二行的最后，其他圖形斜著向前移一格。（學生匯報完后在黑板上用實物演示）

生：把第一行的第一個圖形移到第二行的最后，其他圖形向左移動一格。

生：把第一行的第一個圖形移到第二行的最后，其他圖形按順序向前移動一格。

師：其他圖形按順序向前移動一格也可以說是其他圖形依次向前移動一格。（課件展示答案）

師：誰來匯報第二個發現？

生：把第二行的第一個圖形移到第三行的最后，其他圖形依次向前移動一格。（學生演示）

師：誰來匯報第三個發現？

生：把第三行的第一個圖形移到第四行的最后，其他圖形依次向前移動一格。（學生演示）

師：誰來匯報第四個發現？

生：把上一行的第一個圖形移到下一行的最后，其他圖形依次向前移動一格。

師：下一行的圖形由什么決定？

生：下一行的圖形由上一行來決定。

（評析：讓學生用言語、操作并用的方式匯報自己的發現，既增強了匯報者的感性體驗，又讓傾聽者眼見為實，促使學生對橫著排列的圖形規律進行自覺提煉，“下一行的圖形由上一行來決定”就是對排列規律的最好總結。）

3. 有序拓展

師電腦演示一至四行圖形的變化情況。

師：第五行又會怎么樣？

生：把第四行的第一個圖形移到第五行的最后，其他圖形依次向前移動一格。（師課件演示）

師：你發現了什么？

生：排列規律跟上面一樣。

生：第五行和第一行一模一樣。

師：第六行又會怎么樣？

生：第六行和第二行一樣。（課件配套出示）

師：第七行又會怎么樣？

生：第七行和第三行一樣。（課件配套出示）

師：第八行又會怎么樣？

生：第八行和第四行一樣。（課件配套出示）

師：第九行、第十行、第十一行、第十二行會怎么樣？

生：第九行、第十行、第十一行、第十二行和第一行、第二行、第三行、第四行完全一樣。（課件配套出示）

師：現在，你們又能發現什么？

生：每四行一個循環。

生：移動四行后就回到原來的樣子。

師：為什么是四行四行循環排列呢？

生：因為這里只有四種圖形。

生：因為這里一行只有四個圖形。

師：看來排列規律與圖形的什么因素有關？

生：排列規律與圖形的個數有關。

師：如果每行有5個圖形呢？又是幾行一個循環？

生：五行一個循環。

師：8個圖形呢？

生：八行一個循環。

師：像這樣按一定的規律不斷重復排列，我們把它叫做循環排列規律。（師課件演示）

（評析：教師讓學生猜想第五行至第十二行的排列樣子，然后用配套課件加以證實，使得學生對圖形橫向排列的規律深信不疑。而就在完成第十二行的排列后，學生的認識也由量變向質變轉化，“排列規律與圖形的個數有關”就是學生認識發生質變的表征。）

4. 轉化視角

師再次出示主題圖。

師：如果豎著觀察主題圖，你又能發現什么規律？

生：左邊第一行的第一個圖形移到最下面，其余圖形依次向上移動一格。

師：豎起來觀察，應該說第幾列。

生：左邊第一列的第一個圖形移到最下面，其余圖形依次向上移動一格。（課件配套演示）

生：左邊第二列的第一個圖形移到最下面，其余圖形依次向上移動一格。（課件配套演示）

生：左邊第三列的第一個圖形移到最下面，其余圖形依次向上移動一格。（課件配套演示）

生：這些排列規律跟橫著觀察的排列規律一樣，只是方向不一樣。

生：橫著看，是左右移動；豎著看，是上下移動。

師：對，豎著排列的規律和橫著排列的規律本質上是一樣的。

（評析：在突破橫著看的排列規律后，只要稍加點撥，豎著看的排列規律也就迎刃而解了。可見，教師較好地運用了遷移規律。）

5. 適時小結

師：現在，你對主題圖有什么新的認識？

生：斜著看、橫著看、豎著看都有規律。

生：從不同的角度看都有規律。

師：對，從不同的角度看都有規律。生活中處處蘊涵著規律，只要我們仔細觀察，就能有新的發現。

（評析：此處的小結，使學生對主題圖有了一個全面、立體的認識，讓學生真正感受到生活中處處蘊涵規律，同時也為下面的練習作了鋪墊。）

三、 有序變式，體驗規律

1. 填一填

②A B C D ， B C D A ， C D A B，

③我愛數學，愛數學我， 數學我愛，

④12345， 51234， 45123， ， ， 12345

2. 畫一畫

（評析：第1題讓學生懂得不僅有圖形排列規律，還有文字、字母、數字排列規律，其中③④兩小題還讓學生懂得橫著排列的規律也不是唯一的。第2題則是橫豎排列的結合體，蘊涵旋轉特征，讓學生真正懂得不同方向的變化規律。）

四、 課后實踐，創造規律

1. 找一找身邊的規律。

2. 設計一些有循環規律的圖案。

（評析：此環節的意圖是讓學生根據已學知識，設計出具有循環排列規律的圖案，這不僅有助于提高學生的動手實踐能力，也有助于提升學生的思維能力。）

【總評】

本節內容具有一定的思維含量，需要學生具備一定的空間想象能力和抽象思維能力。同時，教材的編排意圖是讓學生從橫、豎兩個方面來發現圖形排列規律，使得教學難度更大。但經過教師的精心處理，復雜的學習內容變得非常簡單，其原因在于：

一、 踐行“以點突破”策略

所謂以點突破，就是先理清數學教材中包含的知識點，然后從學生的認知角度出發，確定課時教學的探索點，最后集中時間把探索點的探索過程做精、做細、做強，使學生通過一定的努力就能探索成功。在本課教學中，教師并沒有同時涉及橫排和豎排的排列規律，而把著力點放在探究橫排的排列規律上。為此，教師將橫排排列規律的教學分成三個層次進行，第一層次是自主學習，感受規律；第二層次是及時匯報，認同規律；第三層次是有序拓展，提煉規律。通過這三個層次的學習，學生就能夠較好地理解主題圖橫排的排列規律。當學生突破了橫排的排列規律后，豎排的排列規律就隨之解決，循環排列規律的內涵也就不言自明了。

二、 踐行“簡約充實”理念

所謂簡約，就是教學設計與實踐的高度概括，它以簡潔、清晰、精練、完美的外在形式具體地表達豐富的思想內涵。所謂充實，就是把教材的重點、難點、關鍵之處深化、細化，像放大鏡一樣把它放大。本課教學簡單地分成三個環節，第一環節探究圖形的橫排規律；第二環節體驗豎排規律；第三環節就是運用規律，這樣的設計讓人覺得非常簡約。但在探究圖形的橫排規律時，卻下足了工夫，教學時間長達20分鐘，讓學生充分感悟橫排的排列規律，讓人覺得非常充實。

(浙江省仙居縣嶺下張小學 317300）