讀教材 說“規(guī)律

在學校舉行的新教師課堂教學比武中，筆者有幸參與始終，感受六位教師的不同教學風格。教師們選取的教學內(nèi)容是人教版二年級下冊第９單元“找規(guī)律”的第一課時——圖形的循環(huán)變化規(guī)律。筆者對他們的不同教學設計進行了一些思考，與大家一起探討。

一、 什么是規(guī)律

１． 《辭?！穼ⅰ耙?guī)律”解釋為：事物之間的內(nèi)在的必然聯(lián)系和趨勢。

２． 人民教育出版社小學數(shù)學室張華老師在《小學教師》2010年1、2期合刊第４頁《關于小學數(shù)學教材中“探索規(guī)律”的解析與思考》中則有更詳細的解釋：

規(guī)律是事物之間內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系。這種聯(lián)系不斷重復出現(xiàn)，決定著事物的發(fā)展趨向。規(guī)律是一種關系概念，不存在于任何一種或一個實際的客體之中，是從許多具體事物中抽象出來的一種關系模型。

探索規(guī)律就是對客觀事物和現(xiàn)象之間內(nèi)在、穩(wěn)定、反復出現(xiàn)的關系的認識。鑒于規(guī)律具有重復性和可預測性的特點，探索規(guī)律首先需要明確構(gòu)成規(guī)律的元素以及依次不斷重復出現(xiàn)的基本單元，也就是了解規(guī)律的結(jié)構(gòu)，即內(nèi)在的規(guī)則；其次，探索規(guī)律還需要能夠根據(jù)規(guī)律的重復特性，預測出后面的元素是什么，即預測規(guī)律的發(fā)展趨向。

３． 一年級下冊《教師教學用書》第163頁是這樣敘述的：“一般來說，一組事物依次不斷重復的排列（至少出現(xiàn)3次），就是有規(guī)律的排列。”

二、 如何理解此處之“循環(huán)”？

筆者在多處看到將這節(jié)課的課題稱作“圖形循環(huán)變化規(guī)律”，但是對“循環(huán)”二字的理解卻各不相同。如《教學月刊·小學版》（數(shù)學）2010年第3期第32頁馬玨老師的《直觀感知規(guī)律，促進思維發(fā)展——人教版二年級下冊〈圖形循環(huán)變化規(guī)律〉教學設計》中就將“循環(huán)”理解為前面規(guī)律含義中的“重復性”。而從二年級下冊《教師教學用書》第151頁的敘述來看，此處“循環(huán)”是作為“變化”的定語，是指“組”（單元）內(nèi)部的變化方式。對此，筆者更認同后者。

三、 本節(jié)課的規(guī)律有何特點

這節(jié)課中主題圖的四種圖案（四種顏色）在按一定的次序做循環(huán)變化，這種變化具有“可預測性”，但是不具“重復性”。如果按照上面一年級下冊《教師教學用書》上的說法，至少要有這樣的三個排列，也就是說至少要有12行（三個“組”），才符合“一組事物依次不斷重復的排列（至少出現(xiàn)3次）”的說法。如果按照上文張華老師提到的“規(guī)律結(jié)構(gòu)”的說法，那么本主題圖也只能算作一個“基本單元”，構(gòu)成這個“基本單元”的四個“元素”是這里的四個“行”（列），而不是簡單的“一種圖形”！

可以這么說，一年級下冊圖形的排列規(guī)律中每一個 “組”（基本單元）的構(gòu)成圖形（元素）是單一的、固定的，探索的規(guī)律是“組”與“組”之間的關系，即“單元”與“單元”之間的關系，“元素”沒有變化，主要體現(xiàn)“單元重復”。而這節(jié)課里圖形的排列規(guī)律中的“組”（基本單元）的構(gòu)成元素是組合的（四種圖案或顏色）、循環(huán)變化的，它探索的規(guī)律實際上就是探索構(gòu)成這個“組”（基本單元）的四個組合元素之間的變化規(guī)律——將第一行的第一個圖形移到最后，其他圖形往前移動一個位置而形成第二行，以此類推。這是“元素”在循環(huán)變化，沒有體現(xiàn)“單元重復”。

由此可見，一年級下冊探索的圖形規(guī)律是簡單的重復規(guī)律，和本節(jié)課要探索的規(guī)律有很大的不同，筆者認為這種不同并不僅僅像二年級下冊《教師教學用書》第151頁上所說的那樣“稍微復雜些”那么輕松，而是有著比較大的跨度。這也難怪二年級學生在學這一內(nèi)容時普遍感覺困難。

為了體現(xiàn)單元“重復性”，筆者認為可以增加這樣的問題：“按照這樣循環(huán)變化，第n（一個不太大的具體的正整數(shù)）行應該怎么擺呢？”有點類似三年級的一些思考題，如“今天是星期三，再過n天之后是星期幾”之類。當然教師也要考慮學生的實際情況。

四、 主題圖與例1之間是什么關系？

《教師教學用書》第153頁上說：例1四組圖形的變化方式與主題圖相同，只是圖形不按行列的方陣排列，而是排成一行。從左邊起，每組圖形中的第一個圖形在下一組中變成了第四個圖形，第二個圖形變成第一個圖形……如此循環(huán)排列。按照這樣的說法，例1與主題圖屬于并列關系，那么將此例作為探索了主題圖之后的一道練習讓學生來完成應該沒問題?？墒聦嵣?，從筆者以前的教學經(jīng)歷和六位比武教師的實踐結(jié)果看，例1的正確率很低。究其原因可能有三方面。

1． 例１既有圖形的區(qū)別又有顏色的區(qū)別，而兩幅主題圖要么考慮圖形要么考慮顏色，是單一的，因此例1的難度明顯大于主題圖。而非《教師教學用書》上所說的“只是排列上的不同”。

２． 有的教師在畫一畫之前先讓學生擺一擺，但給學生準備的學具也像例1那樣很小，讓學生在擺的過程中造成因“沒擺規(guī)范”而造成了錯誤。在畫一畫的過程中，有的學生“斜的”畫不好，也造成錯誤。

仔細分析了主題圖、例１、“做一做”、練習二十三的第１題，筆者認為教材這樣安排的意圖是：主題圖作為一個引例，由學生自主探索，從行、列、對角線等不同的角度歸納出循環(huán)變化的規(guī)律，然后在此基礎上提升、深化到例1，以例1為主講，“做一做”和第117頁練習二十三第1題作為配套練習。從邏輯上看這樣的安排很合理，但實際上從前面的分析中可以發(fā)現(xiàn)，單考慮形狀或者顏色的主題圖和一年級下冊的“找規(guī)律”已經(jīng)有相當?shù)目缍攘耍螞r是有諸多干擾因素的例１。

五、 如何取舍素材更符合二年級學生的實際？

《義務教育數(shù)學課程標準（２０１１版）》關于“探索規(guī)律”第一學段要求是“探索簡單情境下的變化規(guī)律”。當然對此的理解是有彈性的，還要看學生自己的實際。普遍來說，二年級學生的思維具有完全直觀、形象化的特點，而且注意穩(wěn)定性差，注意廣度不夠。因此，像例1這樣由諸多干擾因素構(gòu)成的“循環(huán)變化規(guī)律”就很不容易被他們發(fā)現(xiàn)，一些學生甚至在“合作”“啟發(fā)”之后仍難以完成。這無形給學生造成了挫敗感，不利于激發(fā)學生的“探索欲望”。

事實上，有的教學設計就是把主題圖當做重點的例子來探索而撇開例1，取不同的四樣水果或者用“＋、－、×、÷”四個符號，或者用四個不同的文字、四個數(shù)字等來代替例１的圖形排列。筆者個人認為，這樣的取舍有利于二年級學生的學習實際，有利于保護學生的學習熱情。只要學生掌握了主題圖中這種基本單元的構(gòu)成元素的變化規(guī)律，到他們年齡大一點，隨著注意廣度的加強，到時自然可以輕松地完成例１這樣的延續(xù)填空。學生的發(fā)展是一個持續(xù)的過程，又何必在乎一時半會兒？還是讓二年級的學生學得輕松快樂一些吧！

（浙江省紹興市群賢小學 312000）