發(fā)展初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的學(xué)程導(dǎo)進(jìn)策略

曹玉平

學(xué)程導(dǎo)進(jìn)策略，是指教師對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的引發(fā)、誘導(dǎo)、推進(jìn)、調(diào)控的策略，是以內(nèi)容精選、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、學(xué)程優(yōu)化，培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力為核心目標(biāo)的教學(xué)策略。

一、培養(yǎng)自學(xué)數(shù)學(xué)的能力

第一，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)數(shù)學(xué)知識能力是培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的第一大途徑，而培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)數(shù)學(xué)的能力的首要環(huán)節(jié)是培養(yǎng)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)的能力。閱讀是學(xué)生主動(dòng)、獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識的一個(gè)重要手段。數(shù)學(xué)是一種語言，語言的學(xué)習(xí)是離不開閱讀的。小學(xué)生升入初中，由于年齡和心智的階段性特點(diǎn)，自己閱讀并能讀懂?dāng)?shù)學(xué)教材的能力很弱，除了數(shù)學(xué)教材語言表述簡練，還有大量抽象的數(shù)學(xué)符號外，語文基礎(chǔ)好差也成為能否讀懂?dāng)?shù)學(xué)教材的關(guān)鍵因素，這需要教師重視對學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)知識的方法進(jìn)行指導(dǎo)。

第二，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)數(shù)學(xué)能力的第二環(huán)節(jié)是培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)整理數(shù)學(xué)知識的能力。知識的系統(tǒng)化是保持知識記憶的重要保證，系統(tǒng)整理數(shù)學(xué)知識是將所習(xí)得知識系統(tǒng)化的必由之路。系統(tǒng)整理數(shù)學(xué)知識的能力是一種十分重要的能力。它包括兩個(gè)要求：一是掌握知識的來龍去脈。數(shù)學(xué)知識由于其自身的系統(tǒng)性，知識之間的關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，掌握各種知識的來龍去脈，是學(xué)好數(shù)學(xué)知識的重要條件。要教學(xué)生理清教材單元板塊知識展開的順序，學(xué)會(huì)制作描述某一板塊數(shù)學(xué)知識展開順序圖。例如四邊形和各種特殊四邊形之間的關(guān)系可用以下知識展開順序圖表示。

二是掌握數(shù)學(xué)知識的縱橫聯(lián)系。數(shù)學(xué)知識不僅具有邏輯嚴(yán)密性，系統(tǒng)完整性等特點(diǎn)，且各部分知識之間的內(nèi)容也是相互滲透，橫向聯(lián)系十分緊密。因此，教學(xué)進(jìn)行到一定階段時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)需要引導(dǎo)學(xué)生圍繞某一專題進(jìn)行知識和方法的系統(tǒng)整理。整理的方法一般是以某一專題為線索展開，把分散在每個(gè)章節(jié)中的同類知識串起來，整理出知識縱橫交錯(cuò)的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)圖，便于理解、記憶和應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生能圍繞某一專題進(jìn)行知識和方法的系統(tǒng)整理，是十分重要的工作。例如，在學(xué)習(xí)二次根式后，引導(dǎo)學(xué)生把a(bǔ)2，|a|，（a≥0）等有關(guān)非負(fù)數(shù)知識串聯(lián)，弄清它們之間的聯(lián)系。在學(xué)習(xí)了圓冪定理后，要求學(xué)生將平行線分線段成比例定理、相似三角形對應(yīng)邊成比例定理、相交弦定理及切割線定理等內(nèi)容串聯(lián)起來，比較分析、歸納總結(jié)出證明線段成比例問題的一般思路，使學(xué)生在證明比例線段時(shí)知道從何入手，提高分析問題和解決問題的能力。

第三，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)數(shù)學(xué)知識能力的第三環(huán)節(jié)是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。科學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力是衡量學(xué)生自學(xué)數(shù)學(xué)能力的主要標(biāo)志，是學(xué)生自學(xué)能力結(jié)構(gòu)中不可缺少的重要組成部分。

科學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力具體包括：形成正確進(jìn)行數(shù)字計(jì)算和文字運(yùn)算的能力，正確的工具畫圖或尺規(guī)作圖能力，運(yùn)用定理、法則、條件進(jìn)行邏輯推理的能力，根據(jù)條件進(jìn)行合情推理的能力，組合問題變式問題的能力，分類思考問題能力，聯(lián)想、歸納問題的能力，用數(shù)形結(jié)合方法、化歸轉(zhuǎn)化方法、數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問題的能力，創(chuàng)造性探索解決新問題的能力等。

科學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，可以通過下列途經(jīng)方法提升：1. 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。2. 營造和諧氛圍，讓學(xué)生愉快探索。3. 設(shè)計(jì)開發(fā)性的練習(xí)題。4. 創(chuàng)造動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)。

二、優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)

優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的第二大途徑，人的意識活動(dòng)都企盼通過最佳的活動(dòng)過程得到最滿意的結(jié)果，教學(xué)結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)優(yōu)化，它是素質(zhì)教育發(fā)展的需要。

傳統(tǒng)應(yīng)試教育觀束縛著素質(zhì)教育的實(shí)施，初中數(shù)學(xué)教學(xué)存在許多問題，具體表現(xiàn)有：（1）素質(zhì)教育理論沒有得到較好落實(shí)。如，重尖子生，輕中下層次學(xué)生；重應(yīng)試，輕能力；重教法，輕學(xué)法；重知識結(jié)論，輕知識發(fā)生過程等。（2）教學(xué)結(jié)構(gòu)不夠優(yōu)化。如教師對教學(xué)結(jié)構(gòu)優(yōu)化意識不強(qiáng)，環(huán)節(jié)不全，順序不當(dāng)，銜接不暢，時(shí)間分配不合理。（3）不注意把最佳時(shí)間用于新課教學(xué)，新課前要么不作復(fù)習(xí)鋪墊，要么鋪墊過多過繁。（4）新課后的練筆少，練不透，能力不能提高。（5）學(xué)生自主探索，合作交流活動(dòng)或者體現(xiàn)不夠，或者流于形式，學(xué)生仍是課堂的“配角”，不是“主角”。

從建構(gòu)主義認(rèn)知理論、現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論、學(xué)習(xí)心理學(xué)、初中學(xué)生年齡特點(diǎn)和新課程標(biāo)準(zhǔn)諸因素考量，初中數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，大致框架可設(shè)定為：

1. 溫故孕新，發(fā)現(xiàn)問題——子環(huán)節(jié)為：（1）基本概念、法則、定理、公式的復(fù)習(xí)訓(xùn)練；（2）導(dǎo)入新課；（3）明確目標(biāo)。此環(huán)節(jié)目的是誘發(fā)新知。

2. 探尋嘗試，解決問題——子環(huán)節(jié)為：（1）自學(xué)探究，大膽嘗試；（2）啟發(fā)誘導(dǎo)，適時(shí)點(diǎn)撥；（3）小組討論，交流釋疑；（4）師生合作探究，形成技能。

3. 探究歸納，拓展思維——子環(huán)節(jié)為：概念、法測、定理、公式的概括、歸納、小結(jié)。此兩個(gè)環(huán)節(jié)目的是探求新知。

4. 檢測應(yīng)用，反饋調(diào)節(jié)——子環(huán)節(jié)為：（1）有關(guān)概念、法則、定理、公式等方面的識記性、理解性及運(yùn)用性的練習(xí)；（2）強(qiáng)化達(dá)標(biāo)，反饋矯正。

5. 小結(jié)釋疑，鞏固深化——子環(huán)節(jié)為：（1）識記、理解、運(yùn)用方面的綜合、概括性小結(jié)；（2）布置作業(yè)。此兩個(gè)環(huán)節(jié)目的是運(yùn)用新知。

三、優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程

優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的第三大途徑。教師不可能把所有的知識教給學(xué)生，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)遠(yuǎn)比教會(huì)學(xué)生知識更重要，而教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要途徑是關(guān)注學(xué)習(xí)過程，優(yōu)化學(xué)習(xí)過程。過去人們所認(rèn)為的數(shù)學(xué)知識，是指人們公認(rèn)的數(shù)學(xué)事實(shí)。例如：三角形面積。現(xiàn)在人們對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識發(fā)生了變化：數(shù)學(xué)知識——不僅包括數(shù)學(xué)事實(shí)，還包括數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)事實(shí)也稱為客觀性知識，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)和積淀的個(gè)人知識，也稱為主觀性知識。每一個(gè)學(xué)生個(gè)體所特有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成和發(fā)展是非常重要的，而學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得，有賴于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的充分進(jìn)行，活動(dòng)過程符合認(rèn)識規(guī)律的優(yōu)化。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，經(jīng)歷過程本身就是一個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo)，因而也是不可缺少的。教師的眼睛不能只盯著知識結(jié)果，要讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中，學(xué)會(huì)知識、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)解決問題的方法。

例如，學(xué)習(xí)兩個(gè)有理數(shù)加法時(shí)，學(xué)習(xí)過程可優(yōu)化為：第一，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考兩個(gè)有理數(shù)相加的問題情境，感悟?qū)W習(xí)有理數(shù)加法的必要性和合理性。第二，讓學(xué)生經(jīng)歷探究兩個(gè)有理數(shù)加法的結(jié)果符號與兩個(gè)加數(shù)符號之間關(guān)系的過程。第三，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用有理數(shù)加法法則解決有理數(shù)加法運(yùn)算實(shí)際問題的過程。

學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)順序?yàn)椋海?）回顧用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量之實(shí)例。（2）提出足球比賽中藍(lán)隊(duì)凈勝球數(shù)的求法問題，讓學(xué)生感受實(shí)際問題中作加法運(yùn)算的加數(shù)可能超出正數(shù)范圍，體會(huì)學(xué)習(xí)有理數(shù)加法的必要性，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣。（3）探究如何解決含有兩個(gè)有理數(shù)需作加法運(yùn)算的實(shí)際問題，讓學(xué)生先獨(dú)立思考解決問題的方向、方法，然后列出具體算式，如果感覺解題有困難，可與同伴合作交流，獲得解決問題的方案。（4）引導(dǎo)學(xué)生分類思考得出結(jié)論：兩個(gè)有理數(shù)相加可歸納為同號兩數(shù)相加、異號兩數(shù)相加、一個(gè)數(shù)同零相加這三種情形。（5）以小組合作學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生借助數(shù)軸，運(yùn)用事物兩次運(yùn)動(dòng)問題，探索有理數(shù)加法法則，歸納總結(jié)有理數(shù)加法法則。（6）新知應(yīng)用，應(yīng)用有理數(shù)加法法則計(jì)算。（1）(－3)＋(-9)；（2）(－5)＋13；（3）0＋(－7）；（4）(-4.7)＋3.9要求學(xué)生具體書寫計(jì)算過程并寫出每一步計(jì)算所依據(jù)的法則，并且思考有理數(shù)的加法運(yùn)算與小學(xué)算術(shù)數(shù)的加法運(yùn)算在思考方法和步驟方面有什么異同？（7）安排課堂檢測。