數學思想方法在初中數學教學中的滲透

曹效林

一、滲透的必要性

數學教學中突出數學思想方法，是當代數學教育的必然要求, 也是數學素質教育的重要體現。在初中數學教學中，除要加強基礎知識與基本技能的訓練外，還要注重數學思想方法的滲透和灌輸，相對于數學知識而言，數學思想方法的呈現形式是隱蔽的，學生難以獨立地從課本中獲得，這就要求教師在教學中要適時地對數學思想方法予以滲透。

1. 從教學任務看。初中數學教學不僅要向學生傳授數學知識，還要幫助學生掌握好基礎知識和基本技能，發展學生的智力, 培養學生的能力和非智力因素。從根本上講，初中數學教學的主要任務之一是全面提高學生的數學素質，而加強數學思想方法教學就是增強學生數學觀念，形成良好的數學素質的重要措施之一。

2. 從學習目的看。初中數學教學以提高學生素質，培養建設人才為目的。培養學生應用數學的意識和能力，運用所學知識去解決實際問題，用數學的觀點或思維方式思考問題、認識問題和解決問題是數學教育的核心。解決數學問題是數學教育的中心課題，問題能否科學解決的關鍵在于是否找到合適的解題思想。因此，初中數學教學過程中滲透數學思想方法，是培養學生分析問題、解決問題能力的重要措施，也是提高學生數學素質的重要舉措。

3. 從教學內容看：義務教育初中《數學教學大綱》指出：“初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法”，大綱將數學思想方法作為初中數學基本內容的一個組成部分，這是加強數學思想方法的新舉措。初中數學主要體現在算術向代數的過渡和平面幾何的入門兩個關鍵點上，這是初等數學中最重要的轉折點，也是數學教學的難點之一，而它的難又體現在：邏輯劃分、數形結合、轉化、化舊等數學思想方法的應用上，突破這一難點是提高教學質量的關鍵。為了推進素質教育，初中數學大綱對內容和要求進行了適當調整，適當縮小了考試內容的范圍，但數學思想方法的教學方法要求絲毫沒有降低，相反給數學思想方法的教學提供了更多的時間。

二、需要滲透的內容

1. 分類思想方法的滲透。分類是通過比較數學對象本質屬性的相同點和差異點，然后根據某一屬性將數學對象區分為不同種類的思想方法。分類既是一個重要的數學思想，又是一個重要的數學方法。通過分類可以化整為零，變一般為特殊，變模糊為清晰，變抽象為具體，使思維過程條理清楚，目的明確，可以有效克服思維的片面性。從初中數學教材的知識內容來看，無論是宏觀還是微觀都反映出大量分類的思想。例如，課本對有理數是這樣定義的：“整數和分數統稱有理數”，它揭示了有理數的所有外延，既不擴大也不遺漏，這本身就體現了分類思想方法。因此，在教學中對于分類的思想方法應予以滲透。

2. 比較思想方法的滲透。比較就是在思維中確定研究對象的相同點與不同點。隨著學生掌握的知識越來越多，必須善于比較知識間的區別與聯系。在知識的比較中，通過搞清新舊知識的聯系、區別，可以深化對新概念的理解，以達到學習新知識，鞏固舊知識的目的。比如在講完有理數的乘法法則后，可以和學生共同探討：有理數的乘法和小學所學的乘法有什么聯系？通過討論可以得出結論：有理數的乘法包含了小學學過的乘法。它們之間又有什么區別？有理數的乘法多了個符號問題，所以在有理數的乘法的運算中應首先確定計算結果的符號，而小學里的乘法運算只需直接進行計算，這就是新舊知識的比較。

3. 逆向思維思想方法的滲透。在教學中，培養學生的創新思維和創新能力是數學教育的重點，而逆向思維是創新思維的一種重要形式。因此，在初中數學教學中，應該經常培養學生的逆向思維意識，逐步教會學生用逆向思維的方法去理解和鞏固所學知識，并能運用到問題的解答中去。經常開展學生逆向思維的培養，可以使學生學習數學更加輕松。比如，除法是乘法的逆運算，在學習了乘法以后就要研究乘法的逆運算——除法，學習了乘法的分配律a(b+c) =ab+ac后，可以引導學生使用分配律的逆運算：ab+ac=a(b+c)。

4. 化歸思想的滲透?；瘹w思想是解決數學問題的一種重要思想方法，在有理數運算中處處體現著這種思想方法。在有理數加法的基礎上，利用相反數的概念，化歸出減法法則，使加減法統一起來，得到代數和的概念。同樣，在有理數乘法的基礎上利用倒數的概念，歸納出除法的法則，使互逆的兩種運算得到統一?？梢?，數學中利用化歸的思想方法，可以另辟蹊徑，獲得新知識，解決新問題。如果能夠在教學中不失時機地強化學生的化歸思想意識，在今后學習代數式、方程及函數變形等內容時就會變得更加容易。

5. 數形結合思想方法的滲透。數形結合的思想方法是指將數( 量) 與( 圖) 形結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略，是數學中的重要方法。其實質是通過數形之間的相互轉化，把抽象的數量關系轉化為適當的幾何圖形，從圖形的結構直觀地發現數量之間存在的內在聯系，解決數量關系，或者把關于幾何圖形的問題，用數量或方程等表示，從它們的結構研究幾何圖形的性質與特征。加強數形結合能力的培養和訓練，不僅能提高學生的數形轉換能力，還可以提高學生的遷移思維能力。數形結合的思想在函數部分體現的最為突出，函數可以用它的圖象即圖形來表示。反過來，借助函數的圖象分析研究函數的性質和特點，可以解決有關的實際問題。要學好函數這部分知識，必須學會運用數形結合的思想。

除此之外，初中數學教學中還應該滲透類比的思想方法、集合的思想方法、對應的思想方法、優化的思想方法、方程的思想方法、函數的思想方法、統計的思想方法、整體的思想方法，等等。

三、應用滲透的途徑

1. 在知識發生過程中滲透數學思想方法。數學思想方法貫穿于問題發現與解決的全過程，在這一過程中，不僅僅是單純的展示、推導、獲得結論，更重要的是要使學生意識到知識發生過程中所反映出的重要數學思想方法，挖掘蘊含在其中的數學思想方法，以及這些數學思想方法在知識形成過程的作用。數學思想方法的提煉與滲透要貫穿在知識發生形成過程的每一個環節，即：問題的提出過程、概念建立過程、命題的探究過程、解題思維的展現過程。這主要表現在定義、定理公式的教學過程中。一是不簡單下定義。數學的概念既是數學思維基礎，又是數學思維的結果。概念教學不應簡單地給出定義，而是應引導學生感受或領悟隱含于概念形成之中的數學思想方法。二是定理公式教學中不過早下結論，教學時要適當拉長定理公式的形成過程，引導學生參與結論的探索、發現和推導過程。

2. 在思維活動過程中揭示數學思想方法。通過在數學教學中充分暴露思維過程，讓學生參與教學實踐活動，可以揭示其中隱含的數學思維才能有效地培養和發展學生的數學思想方法。例如，在多邊形內角和定理的教學中，可以運用類比、歸納、猜想等思想方法，引導得出多邊形內角和定理的結論。

3. 在解決問題方法的探索中激活數學思想方法。解題的思維過程離不開數學思想方法的指導，可以說數學思想方法的指導是開通解題途徑的金鑰匙。同時，解題以后的數學思想方法的反思也可以使經驗升華和理性化，并產生認識上的飛躍，對于提高學生的數學能力具有很大的幫助。在解題過程中，如果缺乏數學思想方法角度的反思，則解同類題的多與少沒有質的區別。因此，教師要注重解題思路的數學思想方法分析，增強解題過程的數學思想方法指導，還要培養學生形成反思的習慣。

4. 在教材內容的挖掘過程中滲透數學思想方法。教材中同一內容隱含著不同的數學思想，而同一數學思想往往分布在不同的知識點里。教師必須熟悉教材，熟知每個知識點里蘊含著何種數學思想，并對這些知識點進行歸類整理。在傳播知識的同時，自然而巧妙地傳授給學生相關的數學思想方法，引導學生聯想、觀察、類比、記憶等。每章結束時，師生共同小結出本章所涉及到的數學思想和方法，尤其是本章有鮮明特色的數學思想或常用的方法。

5. 在例題講解中誘導學生形成數學思想方法。數學被稱作“思維的體操”，數學教學就是數學思維活動的教學。數學的思維訓練通常是以解題教學為中心展開的，數學綜合題大都源于課本又高于課本。因此，在教學中不能滿足就題論題，要注意變式訓練，要多角度、多途徑、全方位地對題目進行分析、挖掘，將所學知識串連起來，要求學生不僅會用常規方法解題，還要學會解題后的反思，借此誘導學生形成數學思想方法。

6. 在教學過程設計中滲透數學思想方法。數學思想方法的滲透依賴于教學過程的設計，這種設計要求教師要從實際出發進行創造性勞動，要在明確多元化目標的前提下，努力挖掘、創造條件，并不失時機地抓住教學內容對數學思想方法予以滲透，還要求教師在制定教學目標要求及設計教學方法時，要突出數學思想方法。在組織教學內容時，要注重體現教材中的數學原理。在組織學生練習知識和開展技能訓練時，有意識地滲透數學思想方法。

總之，數學思想方法是數學的靈魂和精髓，在初中數學教學中，只有不斷向學生滲透數學思想方法，學生才能在運用數學解決問題自覺運用數學思想方法分析問題和解決問題，這也是素質教育的基本要求。