中學數學教學中數學思想和方法的滲透

黃愛蘭

【摘要】數學思想方法是學生學好數學的基礎條件，它對學生在數學學習過程中遇到的困難有指導意義，同時可培養學生的數學學習習慣和能力。數學概念是構成數學知識體系的基石，是數學思想與方法的載體。因此，在中學數學教學中，老師必須重視數學思想和方法的滲透教育。

【關鍵詞】數學思想方法；教學；解題

要學好數學，首先要具備學習數學的思想和方法，老師通過數學思想教育對學生進行指導，提高學生學習數學的能力，并幫助學生養成科學學習的素養，樹立終身學習的理念。數學概念是了解和掌握數學知識的基礎，也是數學思想和方法的載體。因此，完善數學思想和方法的教學，是提高數學教學質量的重要手段。

一、中學數學中的數學思想方法

數學思想方法是數學基礎知識的表現形式，它揭示了數學知識的概念、本質，也是提高學生基礎能力的關鍵。中學數學教學中關于方法教學的內容很多，換元法、消元法、待定系數法、數形結合法、分類討論法、轉化與化歸法、函數與方程法等。老師需在教學中不斷滲透數學思想，激發學生的數學熱情，學會體驗數學真諦，以及欣賞數學之美，并在這樣一種思想基礎上提高教學效率，增強學生解決問題的能力。

二、數學思想方法的內容

1狽擲嗨枷敕椒ǖ納透

通過對數學對象本質屬性中相同點和異同點的分類，根據某一屬性將數學對象區分為不同種類的思想方法，就叫做分類思想方法。分類教學是一種重要的思想方法，也是一種教學手段。通過分類，可以讓原本抽象、復雜的內容變得具體、清晰，幫助學生理清數學知識，促進數學思維發展，并避免思維混亂。從中學數學教材內容來看，大量的知識方法和概念內容都需要通過分類思想方法進行教學，以便提供一個更加有效的教材體系。例如，課本中對有理數是這樣介紹的——“整數和分數統稱有理數”，它說出了有理數的外延，在大范圍中也沒有出現遺漏，這就是分類思想方法的體現，因此，在教學中對于分類的思想方法應予以輔導。

2北冉纖枷敕椒ǖ納透

比較是重在研究事物對象的個性與不同，比較思想也是增強學生數學理解能力、提高知識掌握程度的主要手段之一。學生在學習中會不斷積累知識，所能接觸的知識也越來越多，自然而然形成一種比較思維。通過對知識的比較，學生可以更快、更詳細地搞清楚新舊知識之間的聯系與區別，并對所學到的概念有更加深刻的印象，做到舉一反三，以達到學習新知識，鞏固舊知識的目的。例如，在講解有理數乘法法則后，我讓學生進行小組討論：首先提到的是，有理數乘法與小學學習的乘法有什么區別與聯系？學生們通過激烈的討論，得出了有理數的乘法多了個符號的答案，因此，學生在今后的有理數乘法運算中，就會先確定結果的符號，此時，學生也會聯想到，小學數學乘法中只是直接計算，這也就是對新舊知識的比較。

3蹦嫦蛩嘉方法的滲透

根據現代教學的具體要求，中學教學應重視素質教育，在教學中，老師應全面提高學生的創新思維能力和實踐能力。實踐證明，逆向思維是創新思維能力實現的重要條件。因此，中學數學教學應加強學生逆向思維的培養，教會學生用逆向思維去解決數學問題，并敢于對知識提出質疑，在不斷探究的過程中找到答案。通過逆向思維方法的培養，學生在數學學習中將更加輕松。

三、如何滲透數學思想方法

1筆形結合思想方法的滲透

通過數學思想方法的滲透，幫助學生解決在數學學習中遇到的困難與問題。實踐中，我們通過數形結合的方法將抽象的問題具體化，利用圖形來反映數量關系，讓學生能更加直觀地了解數學知識內容。例如，學習相反數、絕對值、有理數時，都離不開一個圖形——數軸。數軸就是數形結合的產物，我們在有理數的教學中，要充分利用這一工具，落實有關數形結合的相關教學與實踐訓練，這對學生了解數學知識具有重大意義。再如，函數有三種表示方法：①圖像法。②解析式法。③列表法。有的從數的角度表現函數的特性，而有些從形的角度反映函數的性質，這就是以數形結合的方式反映同一個問題的數學思想方法。

2蓖ü范例和解題進行教學

通過解題和歸納教學，可有效地將具體問題從各類題型中總結出來，并找出規律和解題方法，這就是一種數學思想的提煉。在解題的過程中，充分發揮出數學思想方法對解題途徑的引導功能，舉一反三，以數學思想方法為指導，靈活運用數學思想及方法分析并解決問題。范例教學是利用一些具有代表性的、有針對性的習題作為練習指導，而老師在選擇范例習題的過程中，要注意這些范例的指導性，能從普遍探索出特殊，提供給學生具有代表性的規律和方法。范例教學是一種充分體現數學思想和方法的教學手段，對提高學生的思維能力有積極意義。實踐中，我們要通過一個問題教會學生用不同的方法去解決，并在多種方法中找到最優的解題方案，培養學生思維的變通性；針對一個問題，要從繁到簡地進行推論，鼓勵學生大膽聯想，培養思維的廣闊性；如果遇到一些特殊問題，那就要求學生打破常規，從多方面去思考，培養思維的靈活性。

3痹誚馓獾墓程中進行數學思想方法和方式的總結

學生只有通過解題，才能真正理解數學內容，并體驗成功的快樂。教學中，老師要將各類習題進行分類，把需要使用同一種數學思想的題目放在一起，對學生進行集中訓練。學生在每一次解題過程中，都在對思想方法進行鞏固，也對其他同類習題進行訓練。只要堅持下來，學生必定會對數學思想方法有一個全新的掌握，在今后解答題目的過程中，也會將這種思想方法融會貫通，提高解題效率和正確率。要真正掌握一門知識，必須熟能生巧，要不斷溫習和鞏固，也只有采取長期訓練的方法，才會讓學生對數學思想方法達到運用自如的程度和地步，幫助學生將所學到的知識應用到現實生活中，解決生活中的難題。設置各種數學專題訓練，幫助學生掌握數學方法的本質，揭示其規律，而老師也要精心挑選每一套習題，保證每一題都有針對性，能提高學生的數學能力。只有真正掌握了各種數學方法和思想的學生，才能發揮創造性，并游刃有余地解決問題。

4痹擻枚嗝教迨侄問故學思想方法形象化

信息技術的發展促進了現代教學技術的進步，老師們開始使用各種多媒體技術進行教學，通過多媒體技術擴展教學內容、延伸教學空間。例如，①數學課本上的附圖看上去是靜止的，但借助多媒體教學工具進行分解、組合后，再將圖形畫出來，那附圖就變成動態的了。②研究等腰三角形的性質時，添加輔助線，這是一個典型的運動、變化過程。③借助于折疊、測量、檢驗等手段，掌握兩個圖形之間是否具有軸對稱性質，這個過程是運動、變化的。④引導學生，用位似變換的方法，將一個圖形放大或縮小，這個過程也是活動、變化的。通過多媒體教學，老師向學生充分展示著“運動”“變化”“矛盾轉化”等哲學思想，對奠定數學的思想和方法有重要作用。

四、結 語

數學思想方法對構建數學知識體系，提高學生的邏輯思維能力有關鍵作用，雖然數學思想是一種比數學知識更抽象、更概括的內容，但更具說服力，學生也只有具備數學思想和方法，才能獨立進行數學學習，老師也只有通過數學思想和方法的教育，才能為學生的后繼學習打下堅實的基礎，使學生終身受益。

【參考文獻】

［1］李斌，母建軍。運用化歸思想方法的若干原則［J］。數學通報，2005（8）。

［2］沈連群。數學思想在教學中的培養［J］。教育教學論壇，2010（30）。

［3］李中恢。數學思想方法在數學教學中的應用研究［J］。宜春學院學報，2008（2）。

［4］鐘志華，寧連華，白會平。例談數學思想方法的教學策略［J］。數學教育學報，2007（3）。