數學教學與學生思維品質的培養

王曉強

“創新是一個民族進步的靈魂。”而良好的思維品質，是創造性人才的重要標志。良好的思維品質，不是先天就具有的，而是后天教育培養的結果。

在數學教育教學中，思維問題是核心問題，發展和培養思維品質，是發展智力和培養思維能力的一個主要途徑。隨著我國思維科學研究的不斷深入及數學教育改革的不斷向前推進，在數學課堂上開展思維訓練，培養學生良好的思維品質，已成為數學教學中研究的一個重要課題。下面結合本人在教學中的實際，談一下如何利用數學教學培養學生的思維品質。

一、思維的廣闊性培養

思維的廣闊性，指的是關于全面地、辯證地思考問題。思維的廣闊性還表現在創造性地解決新問題時善于用求異思維的方式，運用多方面的知識和多維的思路，提出多種假設、多種答案或多種解決問題的辦法。教學中，可引導學生多角度地觀察、探討問題。教師在指導過程中，要避免將解題思路指得過明，使學生思維限制在定式范圍內。同時，要組織學生討論，各抒己見，調動每一位學生的能動性，積極參與，積極思考，集思廣益，開闊思路。

例：經過⊙Ｏ上的一點T的切線和弦AB的延長線相交于C，求證：∠ATC＝∠TBC。這一例題給出之后，教師不要急于去分析，不要急于給出證明，用自己的思維去代替學生的思維，而是分組研究，鼓勵每一組都盡可能地找出兩種以上的證明方法。“一石激起千層浪”，每組成員個個摩拳擦掌，畫圖、思考、研究、探討，然后紛紛發言。最后，教師總結歸納，大致有三種解題方法：

方法一：∠BTC＝∠TAC

∠C＝∠C

方法二：∠BTC＝∠A

∠ATC＝∠ATB+∠BTC

∠TBC＝∠ATB＋∠A

方法三：延長CT到D

∠ATD＝∠ABT

∠ATD＋∠ATC＝180°

∠ABT＋∠TBC＝180°

把學生放開，鼓勵學生多角度、多方向、多層次去觀察、探討、研究問題，結果使教師大出意料，方法之多令教者驚訝不已。最后，教師適時引導，要求每位學生重新回顧這道例題，對照每種證明方法總結個人得失，從而開拓了學生思路，使思維的開闊性在潛移默化中得到培養。

二、思維的深刻性培養

思維的深刻性，指的是人在思維過程中，關于透過事物的外部現象深入事物的內部本質。其主要表現為善于抽象概括、理解透徹、推理嚴密、邏輯性強。教師要循序漸進，由表及里，環環相扣，引導學生透過其表面看到其本質內容。下面，以剖析三角形的角的平分線這一概念的定義為例：

定義：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角的平分線。

剖析：①這是發生定義。②關鍵詞語“頂點與交點之間”這個規定控制了三角形的角的平分線不是射線，也不是任意線段，而是從角的頂點到對邊點之間的線段。③三角形的角平分線的前提條件是三角形，沒有這個條件，就不存在三角形的角的平分線。④上面定義是三角形的一個角的平分線，由此可得另外兩個角的平分線也是這樣定義的，于是得到這個定義的外延：一個三角形有三條角的平分線（內角）。⑤分三種情況研究三角形的三條角的平分線的交點，即銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，從而獲得結論，任意三角形的三條角的平分線都交于三角形內部一點。

經過剖析，使學生對三角形的角的平分線這一概念有了深刻地理解。平時教學中，多要求學生去認真剖析每一個概念的定義，去深入地分析每一道例題、習題，挖掘其蘊藏著的思想方法，有意識地從本質上去看問題，從而培養了學生的思維的深刻性。

三、思維的批判性培養

思維的批判性，是指思維活動中獨立分析和批判的過程，反映在善于獨立思考，提出疑問，及時發現問題，并能及時解決，學會回顧和反思，自學控制思維進程。教學中須精心設計例題，并出示帶有錯誤、但卻不易被發現的解題方法，讓學生分組討論其解法，找出錯誤，通過這種形勢培養學生思維的批判性。

例：已知方程2x2+kx-2k+1=0的兩實根的平方和為，求k值。

教師給出解法：設x1,x2是方程的兩根，則x1+x2=-,x1·x2=。∵x21＋x22＝，∴（x1 ＋x2）-2 x1 x2＝。即-(1-2k)=得k1=-11,k2=3。

在這一過程中，提高了學生的評價能力，培養了學生的思維的批判性。此外，也可以設置一些類似的帶有“陷阱陰謀”類型題，由學生自做、自檢、自糾，也能有效地培養學生的思維的批判性。

四、思維的靈活性培養

思維的靈活性指的是思維活動中，根據思維客體的不斷發展和有關條件的不斷變化，主動克服思維的消極影響，機動、靈活地從多方面、多角度去尋求解決問題的新方案。在數學教學中，變式教學是培養學生思維靈活性行之有效的方法。通過所給題目的條件或結論在不斷地變更的情形之下，引導學生從不同的角度出發去思考，解決問題。

例：標準題：數a的相反數是（ ）

條件變式1：-a的相反數是（ ）

條件變式2：-2的相反數的相反數是（）

條件變式3：如果-x＝6，那么x＝（）

條件變式4：如果a+b=0,那么a的相反數是（ ）

五、思維的嚴謹性培養

思維的嚴謹性，是指研究問題時要嚴格按照邏輯規則，做到條理清楚，推導有據，判斷正確，思考全面，在教學中引導學生全面地觀察問題、分析問題，克服片面性、盲目樂觀的毛病，切忌以偏概全。

例：已知點P（-2,3）和圓x2+y2+2x-2y＋1＝0，求過點P的圓的切線方程。由直線經過已知點P（-2,3），通常可以設它的方程為y－3＝k（x＋2），由常規方法可得k＝-。常有學生即以此為結論，沾沾自喜，以為問題已被輕松解決。聯系圓的切線知識，過一點P作一條切線，由該點必在圓上，本題易驗證點P不在圓上，那么必是遺漏了斜率不存在的切線。當然了，在解題過程中，可引導學生畫出草圖，利用數形結合，很容易發現點P和圓的特殊位置關系。

數學教學的核心是思維教學，發展思維能力是培養學生能力的核心。在數學教學中，進行思維訓練，培養學生良好的思維品質，是教學中的重中之重。因此，在課堂教學中，怎樣進行思維訓練，如何進行思維品質的培養，還需要教師不斷地去探索和挖掘。

（建平縣職教中心）