讓高效的數學課堂教學在反思的形態下形成

徐佩云

【摘要】本文通過數學課堂教學實踐，探索了教與學的反思的動態生成，通過反思深化教師的教育教學實踐的再認識、再思考，讓教師進一步提高自己的專業水平。同時指導學生培養反思力，形成反思習慣，養成對自己學習過程和成效的監控，最終優化我們的課堂，讓課堂更精彩、更高效。

【關鍵詞】數學教學；教與學的反思；高效課堂

荷蘭著名教育家弗賴登塔爾曾說過：“反思是數學思維活動的核心和動力。”葉瀾教授也指出：“一個教師寫一輩子教案不一定成為名師，如果一個教師寫三年反思就有可能成為名師。”結合教學，我想一個好的反思習慣，能促進教師改進教學策略，提升自己的教學水平，也讓我們的學生充分發揮自己的潛能，養成反思習慣，從中培養獨立思考的素質，提高學生的學習成效。為此，筆者在教學實踐過程中，結合自己的一些感受，談談本人的幾點思考。

一、讓精彩來自課案的精心預設

俗話說:凡事預則立,不預則廢。一道佳肴，烹制前需要精選食材，巧妙配料，精心制作方能成功；理想的教學需要一個精心預設的課案，合理的教學設計，既要有透徹的課程分析與反思，又要有對施教對象——學生學情的準確了解，重視學生的認知規律，適當的預想學生的思維脈絡，充分整合各種信息，才有可能生成高效的課堂。

一次筆者所在高三數學集體備課活動中，研討試題講評課的針對性和有效性時，一位老師對試卷中的一道已知直線與拋物線位置關系求參問題“已知拋物線y=-x2+ax-1與以P（0,3），Q（3,0）為端點的線段有兩個不同的交點，求實數a的取值范圍”提道：“本題并不新，但總有部分學生出錯，老師對重點努力講評，結果還是不盡如人意。”筆者經過反復分析與反思，還詢問了出錯學生對本題的理解，得知學生產生錯誤的原因類型較多：一是轉化為方程意識不強；二是化為方程后處理方法不當；三是數形結合上，形的畫法不準確。基本上是認知有缺失，方法不到位，方式欠簡潔妥當。若老師講得再多，也是套路上的重復，應讓學生多點思考，多去發現，從根本上樹立學生的主體意識及運用數學思維的意識。有鑒于此，筆者給本班學生評講時，有針對性地預設了糾錯舉措，希望從最核心問題入手，從學生認知規律去把握，設計了同一系列的幾道題及完成過程：（獨立思考，自我完成）(1)若方程x2-(a+1)x+4=0有兩個不等實根,求a的取值范圍;(2)若方程x2-(a+1)x+4=0在［0,3］上有兩個不等實根,求a的取值范圍;（分組交流，老師監控）（3）已知拋物線y=-x2+ax-1與以P（0,3），Q（3,0）為端點的線段有兩個不同的交點，求實數a的取值范圍;（4）若不等式x2-（a+1）x+4>0在［0,3］上恒成立,求實數a的取值范圍。（師生共同總結）

課堂上學生思維比較活躍,基本題型(1)(2)嘗到了成功的喜悅,變式題型(3)(4)激發了學生興趣,拓展,延伸,有新的高度,學生有一試身手的強烈欲望。

從課后回顧及作業處理效果了解到，學生在該類一貫畏懼的錯題上，信心倍增，對數學本質問題有新的認識，達到預想的教學效果，筆者認為皆得益于課前的精心預設和必要的反思。

二、加強過程研究，讓課堂煥發生命的色彩

如果說好的預設是成功的前奏的話，則高效、優質的課堂更需要教師游刃有余地把握與掌控,需要師生共同創設和諧的課堂環境,我們的課堂教學才會豐富、生動,更有生命力。要做到這一點,教師必須反思,加強對課堂過程的研究。那么,過程研究要把握好什么?什么才是好的過程?筆者認為,緊扣“問題是核心,思維是脈絡,能力是目標”這一立意。高中新課程倡導合理設計教學,考慮以內在的數學邏輯來安排教學,注意問題、各部分內容之間的聯系,通過類比、聯想、知識的遷移和應用等,引導學生發現問題,探索、解決問題,教師適時地注意學生的思維動向與發展,參與到學生的思維脈絡中。以下是筆者的某次教學實例,以供參考。

教材中，概念的教學是重點也是難點，教師形式化地灌輸，學生被動地接受，效果不理想。概念內涵不能被很好地揭示，學生理解存疑、模糊，也享受不到發現、參與的樂趣。怎么辦？筆者通過實踐和反思發現，若以問題為導引，學生的就近思維發展為參照，構建概念的動態形成過程，讓學生參與到概念的自我定義中，學生的理解就會深刻得多。

如“函數的單調性定義”一節的教學，數學語言抽象、難懂，但學生實際生活中有很多好的體會和素材，教師可從他們的感性體驗中，結合一些實際背景，提煉、設計問題串驅動學生去探索。

教學片段

教師：如圖為2011年下半年全國居民消費價格指數(CPI)變化圖，根據圖形觀察，請同學們思考下面問題。（創設直觀情境，激發興趣,目的讓學生積極參與)

問題1：生活中類似的變化圖你見過嗎？哪里看到的？關于什么方面的？

學生：報紙、網絡到處可見。關于股票、房產、消費等。

問題2：由圖請指出價格指數6～12月哪些時間段是逐步升高或下降的。

學生：6月的［1,30］日是上升的，7～11月每月的［1,30］日是下降的。

問題3：以6月為例，你能用數學語言刻畫當月“價格指數在［1,30］日是上升”這一表現嗎？（升華感性體驗，引發舊知識的回顧)

學生：可用函數來概括，區間［1,30］上的任意兩個自變量x1,x2，當x1

問題5：反過來，對于任意的兩個自變量x1,x2，當x1

學生：可以。

問題6：試一試,你可以給出增函數的形式化的定義嗎？

問題7:同理函數有減函數嗎?如何定義呢？……

至此，師生共同完成函數單調性定義的總結。（略）（定量的刻畫，從具體到一般，完成數—形—數的探究）

顯然，整個“函數的單調性定義”的教學，是以問題串為明線、核心，學生的思維過程為暗線、脈絡來展開，既化解了重難點的“難”，也給學生在思考、嘗試、交流解決問題中有了數學更本質的體驗，提高了解決問題的能力。

三、課后的“回眸”，讓課堂更無憾

教學中的疏漏與失誤在所難免，若能經常反思“回眸”教學中的不足與缺憾，多積累病例、病因，多觀察或借鑒同行老師的教學優缺點與好的經驗，相信我們的課堂更有針對性、更高效，就能讓課堂更無憾。筆者擔任層次差不多的兩個班數學教學，在“對數函數及其性質”（人教A版）部分教學中，在甲班設計了如下的課例。其中有幾個環節是：

（一）學生閱讀課本P77～P78，用時2分鐘。

師：你還想到其他性質嗎？

學生：奇偶性、非奇非偶（上一章剛學完，都能聯想到）。

（二）閱讀課本P79例7（求函數定義域），大概2分鐘左右。

師：（1）求對數函數定義域關鍵在哪？學生：真數大于零。

（2）你能再設計有別于該例的其他題型嗎？并完成求解。

學生：y=log21x,y=log12(x2-2x-5),y=lgx(4-x)……教師另補充：y=lnx-1，y=log3(3-x)（隨后教師作簡單總結和評價）。

（三）閱讀課本P79例8（比較兩數大小），學生閱讀同時教師給出變式：（1）log3π,log2π；（2）log122,log132;(3)log3π,logπ3。在作差方法判斷大小結論基礎上進一步挖掘：同學們思考討論一下，a的變化對函數圖像有什么影響？在學生交流探討的同時教師準備了“幾何畫板”，給出了對數函數圖像隨a變化的動畫。緊接著師生一起歸納。

（四）鞏固、反饋練習：（1）P81練習3；（2）如圖是三個對數函數y=logax,y=logbx,y=logcx(a,b,c>0,a,b,c均不等于1）的圖像，試比較a,b,c的大小。

（五）小結及作業：P83習題8,10。

從課后作業反饋及與學生交談得知，不少學生還是不能完整地描述對數函數的基本圖像和性質，有的甚至胡亂臆斷錯誤的理解。隨后筆者反思進行過的課例，毫無疑問課堂的處理應存在不當或不足之處。尤其環節一的“數學結果”沒有“高認知數學任務化”的處理，高中數學課程基本理念提倡，人們學習數學和運用數學要不斷地經歷直觀感知、返璞歸真，努力揭示結論的發展過程和本質。事實上，圍繞對數函數圖像的自主探究和性質促成這一重點，形式化教學過多，沒有給“死”知識還原出“魂”來，教學過程太強調目標任務的完成，使得性質的歸納有無源之水的嫌疑，較為勉強。有鑒于此，筆者在乙班同一內容的授課前，作了適當的調整。環節（一）函數y=log2x的圖像的得出，教材強調學生動手：填表——描點——連線的過程。對于函數y=log12x的圖像的得出，安排有兩種方式：一是描點法，二是利用換底公式對稱法作圖。筆者多預留出時間讓學生自主完成，目的是培養學生的動手能力和加強思維參與度，提高感性認識。再接著筆者依據教材安排了一個探究活動。探究1：在同一平面直角坐標系內試畫函數y=log12x,y=log15x,y=log110x的簡圖。探究2：觀察你所畫圖像，你發現了哪些規律？試列舉出來。探究3：以以上圖像為基礎，可否在同一坐標系內作出y=log2x,y=log5x,y=lgx的圖像？你有哪些發現？探究4：可否列表分類對照你的結論？顯然學生的自主探索和過程體驗得到充分展示，讓觀察發現、歸納類比、抽象概括的數學能力在結論的逐步形成中得到鍛煉。另外，課程的環節（二）定義域的求解，也應在揭示對數真數大于零的本質上，或結合與指數的關系或結合圖像多下些工夫，將蘊含在活潑的數學思維活動中的思想方法轉化為學生易于接受的形態。正如期望那樣乙班的教學效果要強于甲班，學生對對數函數的圖像與性質有更堅實的理解。

因此，高效的課堂要求施課教師常作必要的反思與診斷，不斷改進完善，挖掘教材的潛力，追求明晰的教學目標，科學的教學預設，主動的探究性學習過程，精彩的課堂生成，避免教學活動的隨意性和盲目性。“吾日三省”強化反思，高水準的課堂教學應不難達成。

【參考文獻】

［1］宋海永，嚴東泰。課后反思，與精彩對話。中學數學教學參考。

［2］王新駭。一節新課改觀摩課的數學任務分析。數學通訊，2006（7）。