《中學(xué)函數(shù)圖像及圓錐曲線圖像繪制軟件》制作綜述

李軍成

● 特色與亮點(diǎn)

《中學(xué)函數(shù)圖像及圓錐曲線圖像繪制軟件》是由VB語言編寫而成的，教師或?qū)W生只要輸入所要繪制圖像的參數(shù)，便可快速地繪制出函數(shù)圖像，同時顯示出所對應(yīng)的函數(shù)方程。尤其是在圓錐曲線圖像繪制的過程中，該軟件能夠自動繪制出每種圓錐曲線的各種性質(zhì)圖像，還能輸出相對應(yīng)的說明，不僅適合于教師課堂教學(xué)，更適合于學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)。充分體現(xiàn)了學(xué)習(xí)函數(shù)的理念：根據(jù)方程繪圖像，根據(jù)圖像記性質(zhì)的學(xué)習(xí)思路。

● 內(nèi)容及表現(xiàn)手法

軟件根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的數(shù)學(xué)圖像，設(shè)計(jì)了三個板塊的圖像繪制，即初等函數(shù)圖像繪制、三角函數(shù)圖像繪制、圓錐曲線圖像繪制（如圖1）。

1.初等函數(shù)圖像繪制

此板塊包含了學(xué)生在初中和高中所學(xué)的六種函數(shù)。當(dāng)單擊其中一種函數(shù)名稱對應(yīng)的按鈕時，可進(jìn)入到這種函數(shù)圖像繪制的界面。每種函數(shù)圖像繪制界面由函數(shù)表達(dá)式區(qū)、函數(shù)方程區(qū)、參數(shù)區(qū)、圖像繪制區(qū)、性質(zhì)總結(jié)區(qū)、功能按鈕區(qū)六部分組成（如圖2）。

當(dāng)要繪制函數(shù)圖像時，可通過以下步驟來完成：在參數(shù)區(qū)的文本框中直接輸入?yún)?shù)或通過文本框右面的數(shù)字增減按鈕來輸入?yún)?shù)值；在功能按鈕區(qū)單擊“寫方程”按鈕，將會在函數(shù)方程區(qū)寫出要繪制的函數(shù)方程；單擊功能按鈕區(qū)的“繪制坐標(biāo)”按鈕可在繪圖區(qū)繪制坐標(biāo)；單擊功能按鈕區(qū)的“繪圖”按鈕即可在繪圖區(qū)繪制出此參數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)圖像。

要繪制此函數(shù)不同參數(shù)的圖像時，可單擊功能按鈕區(qū)的“擦圖”消除前面所繪制的圖像，然后單擊“重置參數(shù)”按鈕重新輸入?yún)?shù)，單擊“繪圖”按鈕進(jìn)行下一個圖像的繪制。要達(dá)到同一坐標(biāo)系下繪制不同函數(shù)圖像，可不必“擦圖”，直接“重置參數(shù)”重新輸入?yún)?shù)，單擊“繪圖”按鈕繪制下一個圖像。另外，用戶在“性質(zhì)總結(jié)區(qū)”可以自己輸入文字來總結(jié)此函數(shù)的性質(zhì)，以便更好地幫助記憶函數(shù)圖像及性質(zhì)。

2.三角函數(shù)圖像繪制

此板塊中包含了初高中所學(xué)習(xí)的四種三角函數(shù)的圖像繪制，根據(jù)教學(xué)重點(diǎn)，將正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖像的繪制作為本板塊的重點(diǎn)。例如，將其繪制的函數(shù)方程細(xì)化到了y=Asin(ωx+φ)+B與y=Acos(ωx+φ)+B方程，從而很輕松地解決了學(xué)生在理解函數(shù)圖像變換方面的問題。因?yàn)榇塑浖梢栽谕蛔鴺?biāo)系下繪制出不同參數(shù)的圖像，根據(jù)此功能，可以做到函數(shù)圖像變換的效果。如在作函數(shù)圖像變換時，用戶只需要改變函數(shù)的參數(shù)，然后直接單擊“繪圖”按鈕就可以了。因此，在看到函數(shù)參數(shù)如何變化的同時，也可以看到其對應(yīng)圖像如何變化，達(dá)到了理解函數(shù)圖像變化原理的功能（如圖3）。

3.圓錐曲線圖像繪制

此板塊包含了中學(xué)階段所學(xué)的三種圓錐曲線圖像的繪制。在設(shè)計(jì)上不但實(shí)現(xiàn)了圖像的輕松繪制，同時對它們的幾何性質(zhì)也有所反應(yīng)。

每種函數(shù)的繪圖版面由方程區(qū)、繪圖區(qū)、幾何性質(zhì)區(qū)、參數(shù)區(qū)、功能按鈕區(qū)、幾何性質(zhì)按鈕區(qū)、性質(zhì)總結(jié)區(qū)七部分組成。當(dāng)用功能按鈕繪制出某種圓錐曲線的圖像后，可單擊幾何性質(zhì)按鈕區(qū)的按鈕來研究其幾何性質(zhì)。在圓錐曲線的學(xué)習(xí)中幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。因此，此軟件加設(shè)了研究其幾何性質(zhì)的區(qū)域，目的是讓用戶壓縮掌握此問題的時間，從而提高學(xué)習(xí)效率（如圖4）。

● 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與藝術(shù)布局

整個軟件在結(jié)構(gòu)上分為四個界面，即軟件封面、登錄界面、內(nèi)容板塊界面、繪圖界面。四個界面的關(guān)系設(shè)計(jì)如圖5所示。整個封面呈深藍(lán)色，在封面頂部采用了Flash動畫效果設(shè)計(jì)，顯示該軟件為“驕子系列軟件”。在其右上角是Photoshop設(shè)計(jì)的本軟件標(biāo)志“驕子之路”圓形徽標(biāo)。在其中部為該軟件名稱，下部為圖像繪制的Flash動畫（如圖6）。

內(nèi)容界面主要采用了板塊設(shè)計(jì)，根據(jù)繪制圖像的知識相近性，將軟件從內(nèi)容上分為了三個板塊，每個板塊中又設(shè)計(jì)了具體的內(nèi)容集合，這些內(nèi)容集合由按鈕鏈接到具體的繪圖界面。用戶在使用時，可根據(jù)自己所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容挑選任何一個板塊，學(xué)習(xí)其中的一個具體繪圖內(nèi)容。因此，在使用時非常方便，不存在用戶使用難的問題，具有較強(qiáng)的可操作性。

繪圖界面的設(shè)計(jì)。根據(jù)不同圖像繪制所涉及的內(nèi)容進(jìn)行了全面的布局，因?yàn)槊總€圖像都有自己的研究性質(zhì)，所以在設(shè)計(jì)上根據(jù)不同的圖像設(shè)計(jì)了不同的繪圖界面。

● 關(guān)鍵技術(shù)處理

軟件在技術(shù)處理上的難點(diǎn)有兩個：一是編程時分析問題的全面性，二是窗體設(shè)計(jì)中繪圖區(qū)域容器的設(shè)計(jì)。

在每個繪制圖像的編程中全面分析問題是一個非常難的點(diǎn)，在用VB編程這一技術(shù)上算法設(shè)計(jì)是整個編程的核心，問題的分析是關(guān)鍵，問題分析錯誤將會導(dǎo)致編出的程序漏洞百出。所以，在每個繪圖程序中都有非常麻煩的問題分類設(shè)計(jì)，如在冪函數(shù)圖像繪制中采取了一段程序。

p = Val(Text1.Text)

q = Val(Text2.Text)

If Text1.Text <> "" And Text2.Text <> "" Then

R = Fix(Rnd * 255)

G = Fix(Rnd * 255)

B = Fix(Rnd * 255)

If p > 0 Then

If q <> 0 Then

a = Round((q / p), 1)

If Int(p / 2) = p / 2 Then

For X = 0.0001 To 20 Step 0.0001

Y = X ^ a

Picture2.PSet (X, Y), RGB(R, G, B)

Next X

Else

For X = -10 To -0.1 Step 0.0001

Y = X ^ a

Picture2.PSet (X, Y), RGB(R, G, B)

Next X

For X = 0.1 To 20 Step 0.0001

Y = X ^ a

Picture2.PSet (X, Y), RGB(R, G, B)

Next X

End If

Else

For X = -20 To 20 Step 0.0001

Y = X ^ 0

Picture2.PSet (X, Y), RGB(R, G, B)

Next X

End If

Else

'msgbox是VB的輸出信息函數(shù)

MsgBox "輸入非法值，請重新輸入值！"

End If

Else

'msgbox是VB的輸出信息函數(shù)

MsgBox "輸入非法值，請重新輸入值！"

End If

在窗體設(shè)計(jì)中，繪圖區(qū)域容器的設(shè)計(jì)是個難點(diǎn)，因?yàn)閳D像的繪制是根據(jù)方程參數(shù)來繪制的，當(dāng)方程參數(shù)很大時，圖像在顯示區(qū)域不能夠正常顯示，所以在設(shè)計(jì)中采用了PictureBox作為圖像容器，但還是在這個問題上得不到很好的解決，這也是本軟件需要急待解決的技術(shù)問題。

● 評價與反思

本軟件是通過編程完成的一個教學(xué)實(shí)用型工具，它是將中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中遇到的問題進(jìn)行了總結(jié)后開發(fā)的一個適合于教師教學(xué)和學(xué)生自學(xué)的軟件，因此，可以將其稱為教學(xué)工具軟件，也可將其稱為學(xué)習(xí)工具軟件。通過很多教師在課堂中的實(shí)際運(yùn)用，證明了該軟件在教師教學(xué)和學(xué)生自學(xué)方面是很好用的，可以幫助教師高效地完成課堂教學(xué)任務(wù)，同時也可以幫助學(xué)生課前預(yù)習(xí)或課后復(fù)習(xí)這方面的知識。可以說是一個值得推廣的教學(xué)軟件。

由于軟件是由一人編寫而成，通過實(shí)踐運(yùn)用，在軟件功能方面還有很多不足的地方，如繪圖區(qū)域圖像顯示的局限性、繪制圖像的動態(tài)效果不明顯，版面的布局呆板、顏色的搭配不合理等方面的問題，所以，該軟件有待進(jìn)一步的改進(jìn)。力爭使其成為一個在教學(xué)中更加有功效的軟件。

● 幕前幕后

2011年7月，“第九屆全國中小學(xué)信息技術(shù)創(chuàng)新與實(shí)踐活動決賽”在石家莊拉開帷幕，我?guī)е灾频慕虒W(xué)工具參加了本次大賽，與來自全國的教師進(jìn)行了學(xué)習(xí)與交流。很慶幸我獲得了一等獎，但是，看到那些獲得特等獎的作品，我感到了我作品的成功與不足，同時也有一些想法。

成功之處在于我的作品是經(jīng)過教師和學(xué)生反復(fù)應(yīng)用過的，確實(shí)是一個很切合高中數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)軟件，它可以很好地解決高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)問題，幫助教師高效地教學(xué)和幫助學(xué)生高效地學(xué)習(xí)。不足之處也是不可忽略的，如動畫的設(shè)計(jì)、顏色的搭配、框架的設(shè)計(jì)等方面存在不合理性。

我是一名高中教師，高中教師最重要的工作就是如何高效地把每一個知識點(diǎn)傳授給學(xué)生，所以在教學(xué)中力求運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，而采用課件或軟件是我們優(yōu)先考慮的選擇。在制作課件時，我首先考慮的是在課件中如何把這些知識點(diǎn)更加形象地、結(jié)構(gòu)性地展示給學(xué)生。而在課件本身與本節(jié)內(nèi)容無關(guān)的技術(shù)方面不做太高的要求，也就是說，把問題能說清楚就可以了，畢竟自己面對的對象是具有一定理解能力的高中學(xué)生。這也是賽后交流會上很多高中教師的共同觀點(diǎn)。看到那些幼兒園教師、小學(xué)教師的課件，我真感覺到自愧不如，他們在課件中有非常形象的動畫設(shè)計(jì)，有非常適合幼兒教育的游戲環(huán)節(jié)，如我看到有位教師的課件是Flash做的，是教小學(xué)生認(rèn)識貨幣（錢），然后通過非常形象的買東西游戲來教學(xué)。我認(rèn)為做得非常好，非常得適合幼兒教育。可是我們高中教師做不到，由于面對的教學(xué)對象不同，我們的制作宗旨在于幫助學(xué)生把微觀的對象直觀化，把零散的對象概括化，而這些往往無需要高技術(shù)的運(yùn)用，只需要一個微軟的PowerPoint就足夠了。因此，我也是極力贊成做課件，首選Office。

各階段的教師根據(jù)自己的學(xué)科特點(diǎn)掌握一兩種適合自己教學(xué)的軟件來做課件就可以了，大可不必具有各種軟件綜合運(yùn)用的能力。課件本身的功能是服務(wù)教學(xué)，不是展示技術(shù)含量。課件的制作需要大量的精力，而我們的教師不是全才，也不是技術(shù)專家，所以能盡量用別人的課件就用，不必凡事都親手動手制作。

點(diǎn)評

《中學(xué)函數(shù)圖像及圓錐曲線圖像繪制軟件》分三個模塊，靈活地演示了初中、高中階段“初等函數(shù)”、“三角函數(shù)”、“圓錐曲線”的圖像繪制，直觀形象地解決了學(xué)生難以理解函數(shù)圖像繪制過程的問題。

從軟件工作界面看，簡潔、明了，風(fēng)格統(tǒng)一，易于師生掌握；從內(nèi)容功用上看，教師隨堂用、學(xué)生自學(xué)或者復(fù)習(xí)都可以用，實(shí)用性強(qiáng)。教師隨堂用、學(xué)生自學(xué)可能會用到某一種函數(shù)的圖像繪制，本軟件把中學(xué)階段所有的函數(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)的整理、生動的演示，我個人覺得對于幫助學(xué)生復(fù)習(xí)方面可能作用更大。整個軟件設(shè)計(jì)圍繞“適合老師教學(xué)、學(xué)生自學(xué)”這樣一個主題思想，突出“圖像繪制”這樣一個中心功能，是一個非常好的教學(xué)輔助程序。我更佩服作者的匠心與技術(shù)，每一種函數(shù)都能自由設(shè)置參數(shù)、演示繪制過程，作為一名數(shù)學(xué)教師，能把信息技術(shù)應(yīng)用得這樣好，值得信息技術(shù)教師好好學(xué)習(xí)了。

然而，有幾個地方我覺得還是值得商榷的。一個是必須要登錄才能使用的問題，為什么要設(shè)計(jì)這樣一個登錄窗口呢？一般需要個性化的數(shù)據(jù)時或網(wǎng)絡(luò)協(xié)作時才使用登錄功能，這里目的是什么？二是軟件的穩(wěn)定性不太好。在圓錐曲線圖像繪制時，如果不按照規(guī)定順序點(diǎn)按鈕，軟件會崩潰退出；在冪函數(shù)圖像繪制時，如果輸入數(shù)據(jù)有問題，軟件也會崩潰退出。由此看來，還應(yīng)在多種環(huán)境下進(jìn)行更多的測試。三是性質(zhì)總結(jié)后不能保存。如果學(xué)生自學(xué)的時候用，學(xué)生得出的性質(zhì)結(jié)論應(yīng)該能保存在軟件中，這一點(diǎn)好像沒有做到。四是絕大多數(shù)時候需要按照輸入數(shù)值─寫方程─繪制坐標(biāo)─繪圖的步驟使用，如果打破這個順序，在輸入數(shù)值后直接點(diǎn)繪圖按鈕，往往繪制不出圖像。建議能進(jìn)一步修改，使軟件能更靈活一些，如能不能師生自己繪制圖像，不是自動形成圖像，這樣交互性更強(qiáng)一些；另外能不能打亂這個操作順序也能保證軟件及時響應(yīng)，完成相應(yīng)的操作或演示。