《重疊問題》教學設計

● 創新整合點

“動手做+白板交互”是本課設計中的亮點。這種設計使得白板不僅僅屬于教師教的工具，更重要的是，它也屬于學生學、做以及反饋學習思維過程和結果的工具，學生獲得了一個實踐參與的機會，充分體現了交互、參與、反饋、評價的新課程教學理念。

● 教材分析

《重疊問題》是人教版《數學》三年級下冊第九單元“數學廣角”第108頁例1的內容。“重疊問題”是教材專門安排來向學生介紹一種重要的數學思想方法的（即“集合”）。教材通過統計表的方式列出參加語文小組和數學小組的學生名單，而總人數并不是這兩個小組的人數之和，從而引發學生的認知沖突。這時，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個課外小組的關系直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。教材只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。

● 學情分析

學生已有知識：從學生一開始學習數學，其實就已經在運用集合的思想。但是，這些都只是單獨的一個個集合圖，而本節課所要用到的含有重復部分的集合圖，學生并沒有接觸過。

學生認知特點：這個年齡段的學生以具體形象思維為主，通過圖片、實物等具體形象逐步引導進行理性的分析。

本班學生特點：本班學生對電子交互白板和互動反饋技術的應用非常感興趣，并能較熟練地進行操作。

● 教學目標

知識與技能目標：學生在經歷集合圖的產生過程中，理解集合圖的意義，體會集合圖的好處，學會利用集合的思想方法來思考問題。

過程與方法目標：學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，培養學生用不同的方法解決問題的意識。

情感態度與價值觀目標：利用生活事例讓學生感受到數學與生活的密切聯系，進一步樹立學數學、用數學的意識。

● 教學重點、難點

重點：利用多媒體技術設計自主探究活動，讓學生逐步發現并形成反映集合思想的直觀圖。

難點：在創設的問題情境中，探索、感受和發現直觀圖并能初步理解集合的數學思想。

● 教學過程

（一）創設情境，導入新課

1.手指游戲。

一根手指長6厘米，兩根手指連在一起長多少厘米？如果有一部分疊在一起，還是12厘米嗎？為什么？

設計意圖：用游戲開始，調動學生學習的積極性，從游戲中讓學生體會到是因為重疊引起了長度的變化，由此揭示課題。

2.運動會通知。

通知：學校定于下周五舉行趣味運動會，請三年級各班選拔5名同學參加踢毽子比賽，6名同學參加跳繩比賽。

按點（互動反饋技術）：根據通知要求，三（1）班該選拔多少名同學參加運動會?

選項：①11②其他

為什么有的同學選擇了其他，除了11名同學參加比賽，還有其他可能嗎？那我們一起去看看三（1）班參加比賽的學生名單。

設計意圖：數學問題來自現實生活，學生對全校運動會比較感興趣，利用人為設計的思維陷阱，了解學生的發散思維能力并引發學生的思維沖突。

（二）動手探究，構建新知

1.如上表，為什么不是11名同學參加比賽？是什么原因給大家造成了困難？

怎么能讓大家既能看出踢毽子比賽、跳繩比賽的同學，又能一眼看出重復參加比賽的同學，你有什么好辦法？

各小組在學具板上第一次整理名單排列方式，利用白板技術進行匯報。

設計意圖：利用參加這兩種比賽項目實際總人數與兩個參賽名單總人數不相符合的現狀，引起學生認知沖突，思考問題根源——重復，從而滲透并初步體會集合的有關思想。鼓勵學生對自己想出的好辦法進行充分的交流、評價與討論，讓學生經歷用自己喜歡的方式進行分類，并利用白板呈現思維圖示的過程。

2.圖示的重復部分是用一個楊明還是兩個楊明表示更合適？

三（1）班只有一個楊明，所以用一個楊明表示更合適，那楊明擺放在哪里更合適呢？

小組內在學具板上對名單進行第二次擺放操作。

設計意圖：鼓勵學生對白板圖示進行充分的討論，引導學生利用白板的拖拽功能對參賽人名的分類方式進行嘗試和變換，從而對人名分類進行優化，使學生通過思維的同化過程對集合概念的原有圖示進行調整。

3.還有沒有更好的辦法讓大家更加清楚地看出：哪些同學是參加踢毽子比賽的，另外哪些同學是參加跳繩比賽的？

學生利用白板的智能筆將參加跳繩比賽和踢毽子比賽的同學分別圈出來，發現交叉部分。

設計意圖：通過學生操作，使學生既能直觀地看出重復參加比賽的同學，又能得出參加比賽的總人數，通過直觀圖，促使學生的思維通過順應新的發現而進一步調整原有圖示。

4.交流韋恩圖，理解各部分的含義。

(1)分別說一說每個圓表示的意思。

(2)重復的部分又是什么意思？

(3)介紹韋恩圖的歷史。

設計意圖：讓學生表述“韋恩圖”各部分之間的關系，使學生形成一個完整的認知，同時使學生對“韋恩圖”中的認知更趨于明朗化。讓學生在反思中比較，使學生深刻體會到“韋恩圖”的應用價值。

5.調用課前教師準備的教學資源，提煉出比較標準的直觀圖。

交流解決問題的計算方法及含義。

(1) 有什么好辦法算出總人數?

(2) 結合圖，說一說怎樣算出兩個小組的總人數？

(3) 學生列式：生1：5＋6－2＝9（人）生2：3＋2＋4＝9（人）

(4) 追問：為什么要減去2呢？

小結：觀察的角度不同，思維的方式就不同，列出的算式也就不同。

設計意圖：學生對集合概念形成新的圖示，達到暫時的認知平衡。學生根據觀察直觀圖得出的信息，從圖的形式轉化成算式的形式。培養學生思維的發散性和完整性，引導學生從正向思維結合逆向思維、整體思維結合局部思維去分析和解決問題。

（三）提升思維，鞏固拓展

1.動物的問題。

出示一組動物圖片（如圖1）：這些動物有會游泳的，有會飛的，如果讓你選一種合適的集合圈（如圖2），把這些動物的序號填在合適的位置，你會選哪一種？

設計意圖：反饋學生對不同直觀圖的理解和應用能力，理解直觀圖中重疊部分的含義。通過反饋，了解學生的掌握情況，進一步鞏固對集合含義的理解。

2.紙條問題。

如果把兩張紙條（如圖3）對接成一張紙條，你會發現什么規律？

小結：重疊部分越多，紙條越短，重疊部分越少，紙條越長。

設計意圖：發現重疊規律，培養學生動手操作能力、觀察能力和語言表達能力。

3.根據通知，三（1）班最多多少人參加比賽，最少多少人參加比賽？

（四）回歸生活，尋找重疊

其實在生活中有很多東西都是利用重疊的現象，你能聯想到哪些東西呢？

小結：比如生活中的雨傘、教鞭、窗簾……都是利用了重疊的規律。

設計意圖：尋找生活中的重疊現象，再一次讓學生感受重疊與生活的息息相關，啟發學生們用心觀察生活，用數學的眼光觀察生活。

● 教學反思

（一）讓學生體驗知識的形成過程

學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現。因為這種發現理解最深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。每個學生都有自己的生活經驗和知識基礎，而對同一個問題每個學生又有各自不同的思維方式，學生個體的自主建構是任何他人都無法替代的。

（二）讓課堂成為學生展示個性才能的舞臺

從教學設計中可以看出，由于教師開放了活動的時空，讓學生自己去動手，學生在探究活動中表現出了極大的熱情，每一種方法都富有個性創意，充分展示了他們的智慧和創造才能。因此，筆者深深體會到：在小學數學教學中，為了讓課堂成為學生充分展示生命智慧的舞臺，教師除了要為學生提供平等、寬松、自由的課堂氛圍外，還要做一名善意的鼓勵者和欣賞者。唯有如此，學生探索知識的過程才會充滿精彩，數學課堂才能成為學生學習的樂園，成為學生充分表現和發揮個性的舞臺。

（三）把評價和優化的權利還給學生

在多數時候，很多教師總是迫不及待地作出很主觀并且帶有某種權威口吻的斷定，這不是科學和民主的評價方法，評價應該更多地讓學生自主進行。通過本節教學，筆者體會到：教學中不需要教師過早過多的評價，學生會根據自己的認知結構、已有經驗和自己的個性喜好來作出對于他來講相對合理的方法與策略。學生在一次次的自我認識、自我評價和自我控制的過程中，逐漸提高元認知的能力。如果過多或過早地進行評價會影響學生學習的主動性，阻礙學生思維的發展。

（四）利用信息技術的交互性促進生成

充分利用交互式電子白板的重要功能：即時的交互性。將白板所具有的交互功能融入自己的教學設計理念中，并將傳統教學資源和自主設計的白板資源整合進自己的課堂教學中。本課在教學設計中注重創設更多師生交互的機會，有傳統的交互機會“動手做”，更有現代的交互技術“白板交互”，以此進一步加強師生間、生生間交流，促進數學概念的領悟、理解、碰撞和生成。

點評

楊迪老師整節課的設計根據學生的認知特點，選擇學生感興趣的、生活中容易理解的素材，引導學生在合作中進行探究式學習。不僅利用畫圖去解決簡單的實際問題，從而初步體會集合思想，還借助直觀理解不同算法，注重對學生進行數學思維的訓練。

本課在教學設計中注重創設更多師生交互的機會，有傳統的交互機會“動手做”，更有現代的交互技術“白板交互”，如板書、繪圖、拖拽、圈畫等功能，這些教學工具使課堂教學變得有趣味和生動，增強了課堂教學的互動效果，也能使學生從被動學習向主動學習轉變，從而促進其對數學概念的領悟、理解。

但是，我們知道CAI僅僅是對教學手段與教學方法的改變，它基本上沒有改變教學內容，更沒有改變教學結構。而信息技術與課程整合，不是把信息技術僅僅作為輔助教或輔助學的工具，而是強調要利用信息技術建構一種新型的教學環境，以實現能支持自主探索、多重交互、情境創設、合作學習、資源共享等多方面要求的學習方式，從而把學生的主動性、積極性充分調動起來，使課堂的教學結構發生根本改變（教學結構改變的主要標志是師生關系與師生地位作用的改變），學生的創新精神與實踐能力培養也就真正落到了實處。CAI和信息技術與課程整合二者之間存在較大的區別。我們在信息技術應用上要能夠體現信息技術的開放性、共享性、交互性、探究性和反饋及時的優勢，逐步實現教學內容的呈現方式、學生的學習方式、教師的教學方式和師生互動方式的變革，為學生的學習和發展提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具，而不僅僅是輔助教師教學的幫手。