例談旋轉在初中數學中的應用

王凱

摘 要：旋轉是中學幾何圖形運動中的重要變換，在中學課程中利用旋轉知識進行有關作圖計算和實際應用的題目很多，不少學生在解答時漫無目的，但如果能根據題目特征加以觀察，通過旋轉找到解題的突破口，就能提高學生分析問題、解決問題、思考問題的能力。

關鍵詞：旋轉；初中數學；中學生

旋轉是近幾年中考的一個熱點，涉及這部分內容的題目多為填空題、選擇題或畫圖題，以考查學生對旋轉的特征的認識和利用旋轉作圖的能力。下面，我就根據自己平時的教學實踐，結合初中教材“旋轉”中出現的相關問題進行簡要分析。

例1如圖1，BO是Rt△ABC的斜邊AC上的中線，畫出△ABC關于點O對稱的圖形。

分析：本題是一道簡單的作圖題，考查的是旋轉的概念。

解：如圖2，把點B關于點O的對稱點記為D，連接DA、DC，就得到圖中的四邊形ABCD。這個圖形中的△CDA可以看成是△ABC繞點O旋轉1800得到的。

點評：在平面內將一個圖像繞一個固定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個點稱為旋轉中心，轉動的角度稱為旋轉角。理解這一概念應注意，旋轉和平移同樣是圖形的一種基本變換，圖形旋轉的決定要素是旋轉中心和旋轉角度。

例2如圖3，在網格中有一個四

邊形圖案。

（1）請畫出此圖案繞點O順時針

方向旋轉90°、180°、270°的圖案，

你會得到一個美麗的圖案（陰影位置

不要涂錯）。

（2）若網格中每個小正方形的邊長為1，旋轉后點A的對應點依次為A1、A2、A3，求四邊形AA1A2A3的面積。

（3）這個美麗圖案能夠說明一個著名結論的正確性，寫出這個結論。

分析：

（1）將此圖案的各頂點繞點O順時針方向旋轉90°、180°、270°后找到它們的對應點，順次連接得到的圖案，就是所要求畫的圖案。

（2）觀察畫出的圖形，可發現，依次代入求值。

（3）這個圖案就是著名的勾股定理。

解：

（1）如圖4，正確畫出圖案。

（2）

點評：本題考查的是旋轉變換作圖，圖形作旋轉運動時，圖形上的每一個點都繞著旋轉中心按相同的方向旋轉了同樣大小的角度，每一對對應點與旋轉中心連線的夾角都等于旋轉角度，對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段相等，圖形的大小和形狀都沒有發生變化。注意：找旋轉對應點是做這類題的關鍵。比如第二小題就要通過看圖得出面積，所以對所學過的知識還要融會貫通。

例3 如圖5，將△AOB繞點O逆時針旋轉90°，得到△A'OB'。若點A的坐標為（a，b），則點A'的坐標為(-b，a)。

分析：本題考查的是坐標與圖形變化——旋轉，根據旋轉的特征以及直角三角形的性質進行解題。

解：由圖5易知A'B'=AB=b，OB'=OB=a，

∠A'B'0=∠ABO=90°。

∵點A'在第二象限，∴A'的坐標為（-b，a。

點評：解決此類問題時，要充分地運用旋轉的特征來思考，即：（1）對應點到旋轉中心的距離相等。（2）圖形上的每個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了同樣的角度(任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角)。（3）圖形的形狀、大小都不變對應線段相等,對應角相等。

以上幾種題型，只是關于旋轉問題的幾個常見的例子，旋轉的問題有時并不是單一的旋轉，在解決一些復雜問題時，也會有些關于旋轉的組合題型，我們在解決實際問題時，要針對問題具體對待。

總之，旋轉方法貫穿在初中數學教材的知識點中，有利于學生對數學幾何知識的學習掌握，同時也為進一步地學習各種復雜的關于旋轉的組合問題奠定了一定的基礎。因此，在解題時，學生要善于思考、樂于創新，不斷發展思維，增強應用意識。同時，在應用旋轉知識進行解題過程中，學生要弄清題意，深入研究問題，尋求正確的解題策略，使得解題過程更為簡潔明了。

參考文獻：

［1］張國平.“平移與旋轉”(華東師大版)教材分析與教學建議[J].湖南教育(綜合版),2006(24).

［2］嚴海洪.應用圖形的旋轉變換巧解“難題” [J].數學教學,2006(4).

（邳州市炮車中學）