從“我早上不吃大餅”看數(shù)學(xué)思維的建構(gòu)

殷琳

相信在平時(shí)的教學(xué)中很多老師都遇到過(guò)“我早上不吃大餅”的學(xué)生，假設(shè)我們讓小學(xué)生做一道題，這道題很簡(jiǎn)單：某某牌52型拖拉機(jī)一天耕地150畝，問(wèn)12天耕地多少公畝？就這么個(gè)題目，有的學(xué)生不會(huì)做. 先是把52乘以150乘以12，訂正之后把除法變成加法. 老師一看就覺(jué)得這名學(xué)生是在瞎猜，不會(huì)思考. 很多小學(xué)生都是這樣，今天課堂上講了乘法，就認(rèn)為今天的題目肯定用乘法，要是講了除法呢，就用除法.

于是老師就打了比方，“你每天早上吃2個(gè)大餅，5天吃幾個(gè)？”這和那個(gè)題目的性質(zhì)是一樣，這個(gè)小朋友很認(rèn)真地說(shuō)：“老師，我早上從來(lái)不吃大餅！”

問(wèn)他數(shù)學(xué)，他卻討論吃什么的問(wèn)題，這個(gè)題目是做不下去了，關(guān)鍵是他的思維還不是數(shù)學(xué)思維. 當(dāng)一個(gè)小學(xué)生的思維發(fā)生困難的時(shí)候，不一定是他的智力有問(wèn)題，可能是在學(xué)習(xí)準(zhǔn)備上出了問(wèn)題，這名學(xué)生為什么會(huì)有這樣的反應(yīng)呢？數(shù)學(xué)學(xué)得好的學(xué)生，你問(wèn)他每天吃2個(gè)大餅，5天吃幾個(gè)大餅？他絕不會(huì)去思考這兩個(gè)大餅是不是我吃的，而是馬上就能抽象出來(lái). 而這名學(xué)生卻陷進(jìn)去了，這就是問(wèn)題所在.

其實(shí)，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候根本就沒(méi)進(jìn)入數(shù)學(xué)思維狀態(tài)，他們?cè)谒伎紨?shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，往往被非本質(zhì)的東西迷惑了. 數(shù)學(xué)學(xué)得好的學(xué)生，能把非本質(zhì)的無(wú)關(guān)信息過(guò)濾掉. 數(shù)學(xué)就是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是講量，有時(shí)與常量關(guān)系不大. 而有些學(xué)生就不知道，老是琢磨“大餅好吃嗎，兩個(gè)吃得下嗎”這類非數(shù)學(xué)的問(wèn)題. 兩個(gè)大餅?zāi)脕?lái)了，這只是一個(gè)比方啊，兩個(gè)大餅可以，兩根油條也可以啊！我們要“刷”地一下子把這個(gè)“2”從中提取出來(lái)，這就是數(shù)學(xué).

那么怎樣才能正確的引導(dǎo)和培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呢？

新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把“數(shù)學(xué)思考”作為數(shù)學(xué)教學(xué)的總體目標(biāo)之一，這個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)是在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中進(jìn)行的. 因此，教師在教學(xué)實(shí)踐中要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容有目的、有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、以最大限度地發(fā)展學(xué)生的思維能力.

如何讓良好智力和思維品質(zhì)的建構(gòu)和生成成為數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的主旋律，讓數(shù)學(xué)教育重新拾掇起培育優(yōu)秀思維品質(zhì)的職責(zé)，下面簡(jiǎn)單從幾個(gè)方面進(jìn)行探討：

一、以生為本，尋根激趣

隨著社會(huì)的發(fā)展，學(xué)生獲取信息的渠道越來(lái)越多，在課堂學(xué)習(xí)之前，學(xué)生往往已對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容有所了解. 課堂教學(xué)要尊重學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，不能把學(xué)生當(dāng)做一張白紙，而“興趣是最好的老師. ”因?yàn)榕d趣是主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力， 是思維的動(dòng)力. 教育心理學(xué)家皮亞杰說(shuō)： “所有智力方面的工作都依賴于興趣. ”可見(jiàn)興趣對(duì)智力的開(kāi)發(fā)是重中之重. 對(duì)小學(xué)低年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)， 講故事， 做游戲， 現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)景的創(chuàng)設(shè)等都是他們最容易接受的學(xué)習(xí)方式. 把有趣的喜聞樂(lè)見(jiàn)的場(chǎng)景引入課堂， 可以牢牢地吸引學(xué)生的注意力， 使學(xué)生不由自主地產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究欲望. 教師要抓住這一點(diǎn)， 深挖教材，活用教材， 積極引導(dǎo)、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣， 促進(jìn)其思維的發(fā)展.

二、以手協(xié)腦，發(fā)展思維

“手是腦的老師”. 小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是與具體實(shí)踐活動(dòng)分不開(kāi)的. 重視動(dòng)手操作是發(fā)展學(xué)生思維， 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力最有效的途徑之一. 新教材的特點(diǎn)之一是十分重視直觀教學(xué)， 增加了學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)和動(dòng)手操作內(nèi)容. 操作活動(dòng)成了課堂教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)， 低年級(jí)教學(xué)更是如此. 在操作實(shí)踐活動(dòng)中獲取知識(shí)， 是每節(jié)課的核心. 如教數(shù)的組成時(shí)， 讓學(xué)生先擺小棒. “ 8根小棒分成兩堆， 該怎么分呢？小組合作， 看哪個(gè)小組分法多，哪個(gè)小組能奪走紅旗. ”同學(xué)們興趣盎然， 動(dòng)作很快. 邊擺邊說(shuō)邊記，有的通過(guò)爭(zhēng)論， 都想說(shuō)服對(duì)方. 這樣一來(lái)， 學(xué)生的思維得到了充分發(fā)展， 語(yǔ)言表達(dá)能力也得到了鍛煉. 通過(guò)學(xué)生親自操作， 不僅能使學(xué)生獲得了知識(shí)， 而且更容易記得牢，更有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力.

三、由此及彼，合作交流

古人云： 學(xué)無(wú)友則孤陋寡聞. 合作學(xué)習(xí)能最大限度地促進(jìn)自己和他人的學(xué)習(xí). 學(xué)生通過(guò)相互討論、啟發(fā)、幫助、協(xié)作， 各抒己見(jiàn)， 大膽設(shè)想， 大膽探索等， 從中發(fā)現(xiàn)不同的解題思路和方法. 合作學(xué)習(xí)不但可以培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作、溝通與交流的能力， 而且有利于激發(fā)和促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展. 低年級(jí)學(xué)生從小就要學(xué)會(huì)合作、交流， 這樣有利于學(xué)生的健康成長(zhǎng)， 有利于學(xué)生智力的發(fā)展. 在合作交流的過(guò)程中， 學(xué)生的發(fā)言可以激起聽(tīng)者產(chǎn)生廣泛的聯(lián)想， 通過(guò)互相補(bǔ)充、提示、激勵(lì)， 思維之間產(chǎn)生了碰撞，激發(fā)了對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的深化理解，同時(shí)思維也得到了擴(kuò)展. 在對(duì)其他同學(xué)的思路進(jìn)行分析思考， 作出自己的判斷的過(guò)程中， 使學(xué)生的理解更加豐富、全面.

四、逐步探究，品味數(shù)學(xué)

創(chuàng)造性的探究活動(dòng)能促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)思考，數(shù)學(xué)課只有抓住了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生在品味“數(shù)學(xué)”的同時(shí)經(jīng)歷“百思不得其解的困惑—茅塞頓開(kāi)的激勵(lì)—問(wèn)題被突破的愉悅”的全過(guò)程，這樣才能更有效地激發(fā)學(xué)生思考的熱情，品味思考的樂(lè)趣，發(fā)展學(xué)生的思維能力.

如教學(xué)案例《認(rèn)識(shí)厘米》時(shí)，教師一直沒(méi)有出示刻度尺，而是讓學(xué)生感知1厘米有多長(zhǎng)，從具體到抽象，然后出示長(zhǎng)方形紙片，讓學(xué)生用1厘米長(zhǎng)的小棒去量一量，說(shuō)一說(shuō)它有多長(zhǎng)，追問(wèn)還可以怎么量（排成一排），在操作中學(xué)生發(fā)現(xiàn)小棒會(huì)移動(dòng)怎么辦？（黏在一起）怎樣讓別人一眼就能看出幾厘米？（標(biāo)上數(shù)字），那么刻度尺的最初原型就在一系列的探究活動(dòng)中誕生了. 這種教學(xué)過(guò)程讓孩子在操作中尋找到了童趣，通過(guò)一步步的啟發(fā)，體驗(yàn)創(chuàng)造的精彩.

數(shù)學(xué)是美的，數(shù)學(xué)教育所要傳授的不僅僅是一套概念體系，也不僅僅是一種方法、技術(shù)和結(jié)論，而是真、善、美的統(tǒng)一體. 正如愛(ài)因斯坦所說(shuō)：“從那些看來(lái)直接可見(jiàn)的真理十分不同的各種復(fù)雜的現(xiàn)象中認(rèn)識(shí)到它們的統(tǒng)一性，那是一種十分壯麗的感受. ”我們期待著和孩子們一道，以一種審美的心懷，乘著數(shù)學(xué)思維的翅膀，一起分享這種由數(shù)學(xué)給我們帶來(lái)的“壯麗的感受”.