觀念不同 效果迥異

秦水庚

“實踐與綜合應用”內容的開設是新、老教材區(qū)分的重要標志之一，每冊新教材都會結合單元內容安排幾次實踐活動，大家普遍對這樣的“單元實踐活動”比較重視，因為它有規(guī)定的課時，明確的目標，便于檢測；但對練習中安排的“習題實踐活動”卻關心不夠，或敷衍了事，或置之不理，編者意圖未能得到體現(xiàn).一次習題實踐活動是很小，如果經營得當，小項目也能取得大效益.

【案例】 蘇教版五年級上冊１８頁三角形的面積練習中，有這樣一道習題：量出紅領巾的底和高（取整厘米數(shù)），算出它的面積.并作了提示：想想怎樣測量紅領巾的高？（我原先認為：學生已經較好地掌握了先測量三角形的底和高再運用公式求面積的習題，具備了一定的實踐能力，現(xiàn)在只不過是將測量的對象由圖形改成了實物——紅領巾，考查的內容還是一樣的，難度并不大.）沒想到學生的操作情況卻大出我的意料.

生：我的紅領巾底是９５厘米，高是３４厘米，面積是１６１５平方厘米.

生：我測量的結果與他不同，底是９０厘米，高是３０厘米，面積是１３５０平方厘米.

生：我紅領巾的面積是２０８８平方厘米，它的底是１１６厘米，高是３６厘米.

……

（學生發(fā)言踴躍，測量結果五花八門，令人啼笑皆非.沒想到這么容易的實踐操作問題學生間竟然產生這么大的分歧.）

師：同學們都能先測量紅領巾的底和高，再運用剛學的三角形的面積計算公式來求面積，但測量的結果相差比較大，大家想想這是什么原因造成的呢？

生：可能是測量時尺不夠長，分幾次測量，產生了偏差.

生：可能是測量的時候紅領巾皺在那里，沒有拉直，測量的結果就偏小.

生：也有可能是紅領巾的高量歪了，沒有與底垂直，這樣測量的結果就比實際的大一些.

生：可能是……

師：問題找出來了，操作中該如何避免這樣的問題再次發(fā)生呢？

生：尺太短的問題比較好解決，只要向老師借一把米尺或卷尺就可以了.

生：為了防止它皺，我們可以前后四人合作，將紅領巾平鋪在桌面上，固定住三個角后再進行測量.

生：紅領巾是軸對稱圖形，將它對折，折痕就是它的高，比畫垂線方便多了，并且測量底也比較簡單，只要量底的一半，然后再乘以２就可以了，也能解決尺太短的問題.

生：也可以不求出紅領巾的底，直接用底的一半乘以高！因為將兩個完全一樣的三角形拼起來，可以得到一個平行四邊形，紅領巾底的一半就是拼成的平行四邊形的底，用它乘以折痕的長度（也就是高）就得到了紅領巾的面積.（如圖）

生：兩個完全一樣的直角三角形也可以拼成一個長方形，底的一半就是長，高就是寬，它們相乘的結果就是紅領巾的面積，不一定非得測量紅領巾的整個底長.（如圖）

師：三個臭皮匠賽過諸葛亮！同學們方法可真多，下面請大家用剛才討論出來的策略再次測量紅領巾的底和高.

不一會兒，學生開始了交流，令人意外的是，大部分測量的結果相差仍然比較大（底邊最多相差２０厘米），這是什么原因呢？不得以，我只好請相差最大的兩組同學在實物投影上演示測量的過程，期望能從中發(fā)現(xiàn)“癥結”所在.令人遺憾的是，兩組的方法完全相同！

“就算有誤差，也不可能這么大呀.”我犯迷糊了.

“老師，可能是他們的紅領巾不一樣大.”

一石激起千層浪！教室里更加沸騰了，同學們紛紛將自己的紅領巾拿出來與同伴比較，果然，紅領巾在尺寸上存在明顯的不同！

“老師，同樣的紅領巾為什么會有不同的尺寸？究竟怎樣的尺寸才是合適的呢？”學生的突然發(fā)問，我始料未及，就順勢將“球”踢給了學生：大家利用課余時間查找一下這方面的資料，將本次活動的過程及你研究的成果寫成數(shù)學日記，明天上課交流.

第二天的課堂比往常熱鬧了許多，學生爭先恐后地發(fā)言.

“通過這次的數(shù)學實踐活動，我不僅掌握了測量物體長度的方法，而且對少先隊員的標志——紅領巾有了更為深刻的認識.紅領巾有大、小兩種不同的規(guī)格：三條邊分別是６０厘米×６０厘米×１００厘米、７２厘米×７２厘米×１２０厘米.在爸爸的幫助下，我計算出它們的面積分別是１６６０平方厘米和２３８８平方厘米.

“我從沒想到神圣的紅領巾也會成為偽劣商品，然而同學們測量的結果卻又證實了這一點.我們在校外購買的紅領巾都比規(guī)定的尺寸短了好多，面積一般都要少１００平方厘米左右，雖然只有巴掌大，但積少成多，利潤是相當可觀的.我算了一筆賬：如果全國１億多的小學生都佩戴這種偽劣的紅領巾，廠家就可節(jié)省布料１００萬平方米，用它可做成標準的紅領巾６００多萬條，如果一條賣１元，就可盈利６００多萬元，這是多么龐大的數(shù)字呀！”

……

【反思】 《新課標》中指出：有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式.面對這一習題，我們大多關注“量什么”，很少思考“怎么量”，平常的操作也局限于“紙上談兵”，但紙上的操作能替代實際的測量嗎？如果不開展實踐活動，學生就不會遇到像“尺子不夠長”、“圖形不平整”之類的問題，只會程式化的先測量底和對應的高再求面積，當然也就不會出現(xiàn)先將紅領巾分成兩個完全一樣的直角三角形，再拼成平行四邊形（或長方形）的奇思妙想，也不會在意紅領巾的尺寸問題.更為重要的是，學生經歷了一次發(fā)現(xiàn)問題（測量數(shù)據不統(tǒng)一）、分析問題（測量出錯的原因）、解決問題（紅領巾尺寸不一致）的過程，在這個過程中，學生獲得了一些數(shù)學活動的經驗，了解了數(shù)學在日常生活中的簡單應用，并且能夠主動與同伴合作、積極與他人交流，意義是深遠的.

理念體現(xiàn)于細節(jié)！數(shù)學實踐活動只有落實到日常的教學中，才有生存的土壤，它的價值才能得以體現(xiàn)！