如何提升小學生的計算品質

陳林松

計算教學在小學數學教學中占有相當大的比例，是我國小學數學學習的重要內容之一. 然而，在平時的調研及樣本測試中的數據也表明，現在小學生的計算能力有明顯弱化趨勢，學生的計算品質急待提升.

一、計算品質的內涵

任何事物（包括人的行為）都具有一定的品質，以區分同類事物的差異和水平. 數學計算亦如此，計算也有品質之分[ 《小學數學教師》2011第12期]. 計算的品質即計算的思維品質. 它既反映了思維的品質特性，又反映了計算的特性.

那么，計算品質應包括哪些方面呢？《數學課程標準》在“關于課程內容”部分明確指出“應當注重發展學生的運算能力”，“運算能力主要是指能根據法則和運算律進行運算的能力. 培養運算能力有助于理解運算算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題”. 計算的最基本的品質就是計算的正確性. 如果說計算的正確性和熟練性主要反映了計算技能的品質，那么計算的靈活性和簡捷性則表現了計算能力的品質.

二、提升小學生計算品質策略

（一）厘清計算因素，夯實計算基礎品質

計算的正確性是計算的基本品質，計算的正確性是指學生在計算中表現出的計算正確率高低程度的心理品質. 實踐表明，影響學生計算正確性的因素很多，從認知上看，是由數的概念、運算意義、運算法則、運算順序、運算定律、性質等復雜因素構成. 而概念、法則是計算教學中基礎的基礎.

1. 理解數和計算的意義是提升計算正確性的前提

數的意義和計算的意義的理解是掌握計算方法的基礎. 在小學階段，學生所接觸到的自然數（非負整數）和分數，是意義和性質完全不同的兩類數，它們的意義對同類計算的意義和方法有著直接的影響.

如教學整數加法“3 + 4 = ？”. 自然數是表示物體個數（基數特性）和排列次序（順序性）. “1”是自然數的單位，逐次加1是自然數的基本特性. 數位、計數單位和進率是自然數中三個重要的基本概念. 建立在表示物體個數的基礎上的自然數的加法，其意義是表示求同類物體合起來是多少. 自然數加法的這個意義不但明確了什么樣的問題可以用加法解決，而且解決了怎樣求“和”的方法：數數，3 + 4既可以表示3個梨與4個梨的和，也可以表示3盒草莓與4盒草莓的和. 我們可以在3 個梨（或3盒草莓）的基礎上，接著數，得到4個梨（或4盒草莓）；再接著數，得到5個梨（或5盒草莓）繼續接著數，最終得到7個梨（或7盒草莓）. 于是又3 + 4 = 7.

而在教學分數加法“■ + ■ = ？”時，要厘清分數的意義與自然數的意義不同. 分數的基本意義是表示“份數”多少的數，即單位“1”被平均分后，表示所占的“份數”多少的數. 分數■（a，b為自然數，a ≠ 0）的單位是■. 與自然數加法不同，分數加法的意義是求相同分數單位的“份數”合起來是多少，即和是表示有多少個分數單位，而不是多少個同類物體. 因此，在計算方法上，必須是同一分數單位下的“份數”才能直接相加，這是分數加法計算的關鍵所在. 所以■ + ■的意義是表示1個■與3個■合起來是多少個■，這里的■和 ■的單位都是■. 據此可以得到和是（1 + 3）個■，即4個■，表示為■. 如果分母不同的兩個分數相加，如■ + ■，由于它們的分數單位不同，必須通過通分化成同分母的分數，得到同一分數單位后，才能直接相加.

上述的事例給我們這樣一個啟示：在計算教學中，一定要讓學生理解數的意義和計算的意義，它是計算正確性的基礎.

2. 理解算理、掌握算法是提升計算正確性的保障

算理是四則計算的理論依據，是由數學概念、運算定律、運算性質和運算順序等構成的；算法是四則運算的基本程序和方法. 計算教學要在學生理解算理的基礎上，提煉計算方法（法則），再根據具體的法則指導計算，即教學重點應先放在對算理的理解上，讓學生知道為什么這樣算，然后讓學生通過練習掌握算法，知道怎樣算. 那么，如何去理解算理，掌握算法呢？

（1）在操作中加深理解算理

蘇教版教材為了幫助學生更好地理解算理，精心選擇多種操作方式，有的選擇具有一定結構的實物材料（如人民幣的元、角、分，測量單位米、分米、厘米等），有的選擇具有一定結構的操作材料和直觀測量材料（如小棒、計數器、圖形等）. 因此我們教師在課堂上要盡量使用操作這個平臺讓學生理解算理.

例如在教學“兩位數乘一位數（進位）”的例題48 × 2時，學生在不進位乘法的學習中掌握了乘的順序和每次乘后積的書寫位置，這里要著重突破“個位上乘得的積滿幾十，就要向前一位進幾”這一教學難點. 毫無疑問，對學生而言，直觀的操作活動是最有效的方法. 教師可以讓學生用小棒分別擺出4捆和8根小棒，在計算一共有多少根小棒時，著重引導學生先把2個8根小棒合在一起，是1捆帶6根；再把2個4捆和重新捆的一捆合起來一共有9捆帶6根，也就是96根小棒. 有效的將直觀操作與抽象的算法聯系起來，充分加深了學生對算理的理解.

（2）在學習遷移中掌握算法

教育心理學家奧蘇伯爾認知結構理論把學習遷移（transferofleaming）視為一種學習對另一種學習的影響. 學習遷移是數學教學的重要手段之一，更是計算教學中讓學生掌握計算方法的有效方法之一.

例如：教學小數乘小數3.6 × 2.8時，學生已經學習了小數乘整數，積累了以下兩點認識：可以像整數乘法那樣乘；因數里有幾位小數，積也有幾位小數. 這些認識是學生學習小數乘小數的基礎. 實際教學時，我先安排這樣兩題練習：3.6 × 28和36 × 2.8. 讓學生通過練習復習小數乘整數的計算方法，明確積中小數點的位置是怎樣確定的. 接著安排了例1的教學. 在學生經歷兩道題的計算之后，引導學生比較各題中兩個因素與積的小數位數，發現“兩個因素一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點”這一計算方法里的新知識點.

（二）堅持適量練習，發展計算技能品質

新課程背景下的計算教學，拋棄的是傳統教學中大量的機械操練，但并不反對必要的練習. 教師要在練習形式上多動腦筋，多想辦法，激發學生學習的興趣，讓學生體會練習的趣味性.

1. 有目的、有計劃、有步驟的長期訓練

（1）訓練要有目標. 練習設計要注意突出重點，抓住難點. 如在有關小數的計算練習設計時，一定要突出小數點位置處理的重點：小數加、減法中重點是小數點對齊；小數乘法中積的小數點的位置是如何確定的；小數除法中商的小數點的位置是怎樣確定等. 而除數是小數的小數除法是小數計算中的難點，將除數是小數轉化成整數時被除數中小數點的移動方向和位置是難點中之難點. 教師在組織練習時必須明確為什么練，練什么，要求達到什么程度，這樣才能收到事半功倍的效果.

（2）訓練重在堅持. 德國心理學家艾賓浩斯（H.Ebbinghaus）的遺忘曲線告訴我們，遺忘與時間是成函數關系的. 所以堅持練習是提升計算技能品質的有效手段. 雖然教材安排的計算教學是集中在某一個單元的，但教師在實際教學時，可以有意識地補充相關的計算練習. 俗話說“久練久熟”，通過“常流水，不斷線”，來切實提高學生計算技能品質.

2. 重視學生在計算中出現的錯誤

雖然我們也重視了算理、方法的教學，但仍然會有學生在計算練習或作業中出現各種各樣的錯誤. 其實，這是符合認知規律的. 重要的在于需要搞清楚是什么性質的錯誤，以及產生錯誤的原因. 可能是教師的原因，也可能是學生在概念、方法上或心理習慣上的原因. 總之，錯誤是一種十分復雜的現象，對錯誤的重視和多方位的分析十分重要.

（三）發展創新思維，提升計算能力品質

計算教學也要以發展學生的思維能力為核心，創新思維的發展，能提高學生的計算能力，而計算能力的提高，又能促進創新思維的發展，二者是相互促進的. 如何在具體的計算情境中，自覺、靈活地選擇合理、簡便的計算方法，使學生不僅具有選擇算法的意識，同時也具有合理計算的能力呢？

1. 三算應貫穿于小學計算教學的全過程

口算、估算與筆算都是常用的計算方式，是三種不同的運算方式，但三者又是相互影響、相互促進，共同組成了小學計算體系.

口算是小學數學計算簡約化的基礎，能培養學生具有良好的數感. 掌握一些基本的口算方法、記住常用的數據、注意一些特殊的運算組合等，對于合理、靈活地計算是十分必要的. 經常組織口算練習，在培養學生思維的敏捷性、靈活性的同時，為合理、靈活地進行稍復雜的計算打好基礎.

口算是筆算和估算的基礎. 估算需要口算，并與筆算密切相關. 在筆算前進行估算，可以促使學生合理、靈活地采用多種方法思考問題，明確計算結果的大致范圍；在筆算后進行估算，能評估、監控筆算的結果，及時發現并改正筆算中的錯誤，并對運算結果的合理性作出解釋.

2. 多用比較策略，適時優化算法

算法多樣化是發展學生創新思維的有效途徑，也是蘇教版數學教材的一大特色. 提倡算法多樣化，不等于只要算法的數量而忽視算法的提升. 比較多種算法之后，教師應明確指出哪種方法是一般方法，哪種方法是最優化方法，并著重引導學生對優化的方法加以研究. 因小學生反思意識比較淡薄，尤其是班級中的潛能生，如果沒有教師有意識的要求，沒有教學中有步驟的優化，它們很難實現對自己已有知識經驗的主動提升和超越. 只有采取比較策略，才能處理好算法多樣化與優化之間的關系，才能確實提高計算能力品質.

（四）培養學生良好的計算習慣

良好的計算習慣是學生正確計算的可靠保證，主要包括：① 認真審題的習慣，一審數字和符號，觀察它們之間有什么特點，有什么內在聯系；二審計算順序，明確先算什么，后算什么；三審計算方法，分析計算和數據特點，聯系運算性質和定律，通過分、合、轉化等方式盡可能使計算簡便. ② 認真打草稿的習慣，在草稿紙上計算時，也要書寫清楚，格式規范，不可亂寫，以便檢查. ③ 檢查、驗算的習慣，要引導學生形成檢查、驗算的意識，掌握檢查、驗算的方法. 就習慣養成而言，還有很重要的一點是要求學生做到的，教師自己要先做到，因為“身教重于言教”.

新課程背景下的計算教學目標的定位，并不是對傳統計算教學的全盤否定和拋棄，而是在充分認識傳統計算教學的優勢與不足基礎上的一種發展，是經過反思后的“揚棄”. 部分學生的計算品質的弱化，只是暫時現象，我們每位數學老師要從學生的實際出發，發揮教育現代化的優勢，逐步提升計算品質.