對初中數學概念教學的幾點思考

冉紅杰

數學概念是反映現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的思維形式，是數學知識的基礎，同時是數學教材結構的最基本的因素，更是數學思想與方法的載體. 初中數學里包含著大量的數學概念，它是學生認知的基礎，是學生進行數學思維的核心，在數學學習與教學中具有重要地位.

基于初中學生由于年齡、生活經驗和智力發展等方面的限制，學生要完全理解教材中的所有概念是需要一個積累過程的. 若不注意結合學生心理發展特點去分析事物的本質特征，只是照本宣科地提出概念的定義，缺乏生動的講解和形象的比喻，對于概念的內涵和外延不是很清楚，會導致部分學生對概念常常是一知半解、模糊不清，從而就無法對概念進行正確理解、記憶和應用. 下面結合本人自身的思考和實踐就初中數學的概念教學談幾點體會.

一、關注歷史背景，注重形成過程

數學是自然的，數學是清楚的，任何數學概念都有它產生的背景，考察它的來龍去脈，既會讓學生感到不抽象，而且有利于形成生動活潑的學習氛圍，調動學生的學習積極性.

比如在學習無理數的概念時，通過講解“第一次數學危機”的故事，讓學生認識到這類數在數學發展史上的重要地位. 15世紀意大利著名畫家達·芬奇稱之為“無理的數”，17世紀德國天文學家開普勒稱之為“不可名狀”的數. 通過了解它產生的背景，結合教師所舉的具體實例分析，學生對于無理數這節課的印象極為深刻.

一般說來，概念的形成過程包括：引入概念的必要性，對一些感性材料的認識、分析、抽象和概括，從而明確概念的本質屬性. 但是有些概念之所以出現的原因，只能在后續的學習中才能了解，如在學習“三線八角”的概念時，學生對于為何要學習并不能完全理解，只有學習了平行線的判定之后才能更加深刻地了解其原因，這就要求我們在教學的過程中要及時地幫助學生完善概念的形成過程.

二、明確內涵外延，進行針對教學

教學中明確概念，基本要求就是要明確概念的內涵和外延，即明確概念所反映的對象具有什么本質特征，明確概念所指的是哪些對象. 只有對概念的內涵和外延都有了準確地了解，才能說明已經明確了概念.

如“同位角”概念，為了使學生更好地理解掌握同位角的概念，我在教學時對其本質特征進行了逐層剖析： ①“像∠1和∠5”——研究對象是一對角；②“都在截線l的同旁”——存在截線和被截線，在截線的同旁；③“又分別處在兩直線a，b相同一側的位置”——這里的a，b是被截線，一個角在a的一側，另一角在b的相同側；④“具有這樣位置關系的一對角就叫做同位角”——同位角指的是兩個角的位置關系，和數量無關. 由以上剖析可知，同位角概念的本質是所處位置相同，是成對出現的，其所在的基本圖形是“三線八角”. 然后結合圖形得出一對同位角是沒有公共頂點的，且他們有一條邊所在的直線相同——這條直線就是截線，另外兩條邊所在的直線就是被截線，兩個角的邊所在的直線必然構成“三線八角”這一基本圖形.

把握住了同位角的內涵和外延，在教學時就結合上述幾點進行針對性的教學，學生對于同位的概念就不會產生似是而非或者混淆不清的情況了，接下來的“內錯角”和“同旁內角”的概念也迎刃而解.

三、豐富教學手段，激發學習興趣

由于數學的概念是高度抽象的，有時候比較枯燥，單純靠記憶的方法是低效甚至無效的. 借助各種具體的實例或者生動形象的比喻，以學生喜聞樂見的形式揭示概念，能夠起到事半功倍的效果. 在教學中，可以采用結合生活實際、穿插故事、動畫演示、動手操作等多樣化的教學手段，充分激發學生的興趣，喚起學生學習的主動性，讓學生對相關知識及學習過程產生比較深刻具體的印象.

在“軌跡”的概念教學中，充分運用幾何畫板，制作成動畫，展示線段的垂直平分線和角平分線是如何形成的，真正體現了點的運動，揭示了軌跡的概念. 又如在“平面向量”的概念教學中，我首先讓兩位同學分別按照我的指令進行相關動作：“先前走”、“走2米”，在同學們的疑問聲中提出問題：“他們為何不知所措？”，經討論后得出方向和大小二者不可或缺，順利引入了向量的概念.

在教學過程中，要避免單一的教學手段，不斷豐富自己的手段和方法，最好因地制宜，綜合使用，最大限度地激起學生的好奇心和學習的欲望，真正把“要我學”轉化為“我要學”.

四、重視學法指導，促進知識內化

教師在學生的學習過程中不能大包大攬，起到一個組織者、引導者和參與者的作用，并利用必要的學習資料，對學生進行必要的學法指導. 學法指導包括兩方面的內容：一是在具體的學習環境中指導學生掌握具體的學習方法，二是指導學生充分認識具體學習方法的適用范圍.

在“一元一次方程”的概念教學中，對所給的幾個式子進行對比、分類，讓學生說出分類標準，然后據此進行歸納得出一元一次方程的概念，同時采用類比的學習方法，讓學生初步猜測一元二次方程的概念. 一方面學生對于一元一次方程中的關鍵字詞有了更深層次的理解，另一方面發展了學生自我學習和拓展的能力，對于后繼學習具有重要意義.

在“有理數”的學習中，有理數的分類有兩種方法，一種按照正數、零、負數，另一種按照整數、分數進行分類，之所以會有兩種分法，是因為采用了不同的分類標準，每種分類標準都遵循“不重復、不遺漏”的原則進行，凡是牽涉到分類的，都要遵循這個原則. 學生在“無理數的分類”、“三角形的分類”、“四邊形的分類”等知識的學習中，都能夠知道要遵循這一原則，甚至在用到分類討論的時候，他們自然也會想到這一原則. “授之以魚，不如授之以漁”，學法指導的目的就是讓學生掌握“漁”，加快掌握知識的方法和速度，從而提高其自身的學習能力和水平，真正實現知識內化，同時對其終身學習和繼續教育起著至關重要的作用.

總之，初中數學概念的教學對整個數學教學起著至關重要的作用，教師在數學概念教學中應通過揭示概念的形成、發展過程，明確概念的內涵和外延，運用多樣化的教學手段，完善學生的認知結構，發展學生的自我學習能力，從而提高學生的數學素養.