在問題解決中促進小學生數學思考能力的培養

劉昌郴

小學數學教育是整場數學教學戰役的當頭炮，決定著數學教育的成敗.另一方面，部分學生的思維狀況不良，具體表現在：學生在課堂上發言的重復率高，有思維創新的發言少；質疑時簡單問題多，有思考價值的問題少；隨波逐流性質的學習多，創造性的學習少；解決問題時用單一方法和常規方法的多，采用多種思考方法和獨辟蹊徑解決問題的少.

我們有必要研究在教育過程中學生數學思考能力的培養與發展.如何在解決問題的過程中促進學生思考能力的培養？筆者給出如下幾點建議.

一、將游戲引入課堂

馬丁·加德納曾經這樣評價游戲在數學中的作用：“喚醒學生的最好的辦法是向他們提供有吸引力的數學游戲、智力題、魔術、笑話、悖論、打油詩或那些呆板的教師認為毫無意義而避開的其他的東西.”故可以利用游戲啟發學生積極思維.

有這樣一道數學題：“雞兔同籠，頭１２個，足３６個，問雞兔各幾只.”在解決這道題的時候，學生們算了良久仍然眉頭緊鎖.這時，我說：“全體兔子們請注意，起立！雙手舉起來！”學生們都活躍起來，連習慣上課打瞌睡的都精神起來.我接著說：“現在兔子和雞都只有2只腳了，上面１２個頭，那下面有多少個腳呢？”學生們答道：“１２×２＝２４.”“少了幾只腳？”“３６－２４＝１２.”這時學生們恍然大悟，搶著答道：“有１２÷２＝６（只）兔子，１２－６＝６（只）雞.”“誰還能想出其他方法？”有一名同學立刻搶答道：“假設把雞都變成兔子，每只雞多了2只腳.上邊１２個頭，下邊就有１２×４＝４８（只）腳，多了４８－３６＝１２（只）腳，雞就有１２÷２＝６（只），兔子就有１２－６＝６（只）.”通過這樣的游戲，學生的思維頓時活躍起來.

二、精選習題激活學生的數學思維

《小學數學新課程標準》在數學思考方面的目標中明確指出：“學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式.”建構主義理論認為：“每一個學習者是在自己已有經驗的基礎上，以個人獨有的方式主動地建構知識.”教師要給學生充足的獨立思考與獨立解決問題的時間.適度采用一題多變、一題多解或等量代換等方式進行練習，增強學生解決問題的靈敏性，特別是獨創性、深刻性、變通性等思維品質.

下面舉出一個培養學生一題多解思維的典型實例.

問題：大桶可裝水４千克，小桶可裝２千克，大、小桶共５０個，大桶比小桶共多裝２０千克，大、小桶各多少個？

我們可以采用方程的方法.此種方法思路簡單，容易理解.

方法一：假想添加２０÷２＝１０（個）裝滿水的小桶，則大、小桶共裝水一樣多.這時共有５０＋１０＝６０（個）水桶.每個大桶裝水量是每個小桶的２倍，那么大桶數目是小桶的一半.所以大桶個數為６０÷３＝２０（個），原來小桶有５０－２０＝３０（個）.

方法二：假想減少２０÷４＝５（個）大桶，那么大、小桶共５０－５＝４５（個）.現在大桶共４５÷３＝１５（個），原來大桶有１５＋５＝２０（個），小桶有５０－２０＝３０（個）.

以上兩種方法可以很好地點撥學生創新的靈感.下面兩種方法可以培養學生的邏輯抽象思維.

方法三：假設５０個水桶全是大桶，則大桶比小桶多裝４×５０＝２００（千克），我們逐個將大桶替換成小桶，直到大桶比小桶共多裝２０千克，每次替換一個，大桶減少一個，小桶增加一個，大桶共比小桶多裝的水減少４＋２＝６（千克），當替換若干次達到要求后，多裝的水共減少２００－２０＝１８０（千克），那么共替換了１８０÷６＝３０（次），這個也就是小桶的個數.

方法四：假設５０個水桶全是小桶，則小桶比大桶多裝２×５０＝１００（千克），也就是大桶比小桶少裝１００千克，我們現在一個個地將小桶替換成大桶，直到大桶比小桶共多裝２０千克為止，每替換一次，大桶多一個，小桶少一個，所有大桶裝水量與小桶裝水量的差值多４＋２＝６（千克），替換完成后這個差值共多了１００＋２０＝１２０（千克），替換的次數就是１２０÷６＝２０（次），這就是大桶的個數.

三、堅持新課標理念

數學的教學要堅持《新課標》理念.

案例：九年義務教育人教版第十一冊中“圓的認識”

小學階段對圓的認識是日后進一步學習、研究圓的基礎.通過本節課，我們要求學生了解圓的特征，學會并理解用圓規畫圓的方法.這些環節為日后學習尺規作圖等知識奠定了基礎.教材以對典型平面曲線圖形——圓的研究為例，滲透平面內的曲線圖形和直線圖形之間的關系.學生通過對圓的初步學習，更加深刻地認識周邊事物，增長改造世界的本領.根據目前學生的數學基礎同時結合“新課標”理念對教材進行研究，我們可以確定本節課的如下教學目的：

１．初步掌握圓的特性（例如圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，任意一條直徑所在的直線是它的對稱軸，圓心是對稱中心），理解同圓（等圓）的直徑相等，能熟練、準確地用圓規作出指定位置、大小的圓，培養學生的動手操作能力.

２．充分利用身邊素材，使學生認識到數學與現實生活的緊密聯系，激發并鞏固學生學習數學的興趣.

由于小學生知識的匱乏，我們的教材無法引出“圓是平面上到定點的距離等于定長的點的集合”這個圓的定義，只能暫時通過對圓的描述來講解.借助直觀演示、動手操作使學生對圓加深感性認識并萌生理性認知，從這一點來講，“感知并了解圓的基本特征和用圓規畫圓”是本節課的教學重點.學生在認識圓的特征過程當中，絕大多數是依靠感知來理解其中許多概念的，這么說來，“掌握圓的特征，畫出指定位置和大小的圓”是本節課的教學難點.

基于教材的編排方式并根據本節課內容的具體特點，我們可以以小組協作為主要學習方式進行教學.要注意在教學當中適當創設情境，給學生提供有趣、直觀、豐富的視覺素材，多種方式刺激學生的感覺器官，使其學習數學的主動性和積極性最大限度地增長，盡可能多地讓學生親身進行動手操作，獨立發現問題、提出問題并解決問題，理解圓的特征，初步掌握研究曲線圖形的基本方法，熟練用圓規畫圓.從培養學生主體意識和創新思維的角度來講，以學生小組協作學習的創新方式展開課堂，細分為以下三個基本環節高效完成本節課的教學，圓滿實現教學目標：（1）溫習舊知，引入新課；（2）協作討論，探討新知；（3）鞏固強化，應用提高.這些策略如果認真采用，可以促進小學生數學思考能力的培養，提高我們的數學教育水平.