讓數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中閃光

徐美玲

數(shù)學(xué)思想，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是建立數(shù)學(xué)與用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想. 如轉(zhuǎn)化思想、可逆思想. 數(shù)學(xué)思想不等于數(shù)學(xué)方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)指導(dǎo)思想時(shí)，稱數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)調(diào)操作過程，稱為數(shù)學(xué)方法. 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，因此，人們常常籠統(tǒng)地叫數(shù)學(xué)思想方法. 每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類智慧，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口.

數(shù)學(xué)思想方法，從古到今，不計(jì)其數(shù). 小學(xué)生畢竟是小學(xué)生，我們無須讓他們接受那么多的數(shù)學(xué)思想方法，就是想叫他們接受那么多也不太現(xiàn)實(shí). 因此，我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該選擇性地滲透一些數(shù)學(xué)思想和方法. 筆者認(rèn)為，以下幾種數(shù)學(xué)思想方法不僅學(xué)生容易接受，而且對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有很好的促進(jìn)作用.

一、化歸思想

化歸思想是把一個(gè)實(shí)際問題通過某種轉(zhuǎn)化歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，把一個(gè)較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為一個(gè)較簡(jiǎn)單的問題. 應(yīng)當(dāng)指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”. 它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性. 化歸是解決數(shù)學(xué)問題的最基本手段. 化歸思想包括三個(gè)要素：化歸的對(duì)象、化歸的目標(biāo)和化歸的途徑. 從化歸的方向看，可以分為兩類：一類是——化“未知”為“已知”；另一類是——化“一般”為“特殊”.

這是一道比較經(jīng)典的小學(xué)數(shù)學(xué)題，如果用常規(guī)的思維做，一看好像無處下手，從頭到尾加也不是解題之道，怎么辦？采取化歸的思想方法把原式化為：

所以采取化歸的思想就能從難而易，原式可化簡(jiǎn)為見化歸是把一種事物轉(zhuǎn)化為是另一事物或相近、相關(guān)的事物，把“正面進(jìn)攻”改為“巧妙側(cè)擊”的方法，把原來的問題變形，將其轉(zhuǎn)化為人們熟悉的已解決或易解決的問題，達(dá)到“四兩撥千斤”的奇效.

例2 已知：A = 8x + 1，B = x × x - ■x，則A，B的大小關(guān)系為（ ）.

（1）A > B （2）A = B

（3）A < B （4）不能確定

學(xué)生初看此題似乎無從下手，因?yàn)椤癆”與“B”算不出來一個(gè)具體的數(shù)值. 有的同學(xué)定式思維，用A-B也得不出所以然來. 就以為是（4）不能確定.

其實(shí)，這只是一個(gè)簡(jiǎn)單的判斷題，一個(gè)判斷題，不可能讓你用那么多時(shí)間去計(jì)算推理的. 怎樣化繁為簡(jiǎn)？——用特值法：取x = 0，分別代入A和B兩個(gè)式子中，求出A = 1，B = 0，所以A > B ，一個(gè)別人要用好幾分鐘時(shí)間不一定能作出來的題目，會(huì)化歸的同學(xué)用歸一法幾秒鐘搞定，簡(jiǎn)單而又正確！化歸，讓數(shù)學(xué)插上騰飛的翅膀，化歸在學(xué)生展開思維的過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取開拓運(yùn)用新知識(shí)，解決新問題的能力讓學(xué)生在刷新提速中發(fā)出炫彩.

二、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合的思想是充分利用“形”把題目中的若干關(guān)系形象地表示出來. 通過作一些各種各樣的圖示來幫助學(xué)生正確理解數(shù)字間的關(guān)系，使問題簡(jiǎn)單明了.

例3 有一大瓶飲料，飲料凈重256克，小明第一次喝了一半. 剩下的部分，第二次小明又喝了一半. 就這樣每次都喝了上一次剩下的一半，小明一共喝了五次，問小明一共喝了多少牛奶？

一般情況下，學(xué)生總會(huì)這樣解：

這種方法雖然能求得結(jié)果，但一看就不是最佳解題策略. 如果把這個(gè)數(shù)變成形，所有問題就會(huì)一目了然. 怎么做？我們首先畫一個(gè)正方形，并假定為單位“1”由圖可知，1 - ■的結(jié)果再乘以256即為所求，這里不但向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想，還向?qū)W生滲透了類比的思想.

中國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事非. ” “數(shù)形結(jié)合”，“數(shù)”與“形”反映了事物兩個(gè)方面的屬性.數(shù)形結(jié)合主要指的數(shù)量和形狀之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系. 就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化.數(shù)形結(jié)合思想的滲透也為學(xué)生以后學(xué)習(xí)函數(shù)奠定了基礎(chǔ).

三、可逆思想

可逆思想是邏輯思維的基本思想，當(dāng)問題順向難以求解時(shí)，我們常常會(huì)提醒自己，能不能倒過來想呢？能不能借助其他方法逆推這一題呢？

例4 有一輛小轎車從A地到B地，第一個(gè)小時(shí)行了全程的■，第二個(gè)小時(shí)比第一個(gè)小時(shí)多行了16公里，還有92公里，問A，B兩地的距離？

這個(gè)問題如果直接計(jì)算第一小時(shí)和第二小時(shí)運(yùn)行的距離，然后加上剩下的距離，恐怕一開始就掉入解題的陷阱，但是如果用可逆數(shù)學(xué)思想，從后邊向前推動(dòng)，我們就會(huì)清楚地看到，92 + 16 = 108（公里），108公里對(duì)應(yīng)的是兩地距離的■，108 ÷ ■的結(jié)果就A、B兩地的距離.

此外，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，還有符號(hào)思想、對(duì)應(yīng)思想、極限思想、集合思想等，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)注意有目的、有選擇、適時(shí)地進(jìn)行滲透.

總之，隨著新課程改革的實(shí)施，數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)顯示出其重要的地位. 每一位教師應(yīng)積極實(shí)施改革與嘗試，并通過有目的，有計(jì)劃的滲透，促進(jìn)學(xué)生思維能力，使不同的學(xué)生有不同的收獲和發(fā)展，這將對(duì)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展有著積極的意義和深遠(yuǎn)的影響.