用翻譯法解應用題

倪偉

應用題教學在初中數學中是一個重點，也是學生學習的一個難點，尤其對初一新生. 如何幫助初一新生突破這一難點，使學生能夠盡快的完成由小學到初中，由算術到代數的轉變，本人結合自己多年的教學實踐談談自己的一點看法.

中學解應用題的思路方法和小學是截然不同的. 小學是用算術方法，其實質是用已知去求未知；中學用的是代數方法，其實質是化未知為已知，尋找相等或者不等關系列出方程或不等式. 利用代數方法解應用題，對于剛步入中學大門的初中生，小學的算術方法的影響還是很大的，很多時候看上去是列方程，實際上用的還是算術方法.

雖然所有學生通過學習都知道用一元一次方程解應用題的主要步驟是：設未知數，尋找等量關系列出方程，解方程，答. 但是知道不代表能夠掌握運用. 在這里我們都知道列方程是關鍵，只要方程能列出來，就沒有大問題了，而對于學生而言，找到題目中蘊含的等量關系進而列出方程恰恰是他們在學習應用題時所面臨的最大的問題.

教材中說根據實際問題中數量之間的相等關系列出方程，這樣的說法實際上把相等關系神秘化了，容易讓初學者望而生畏，認為找不著這個所謂的相等關系就列不出方程. 其實很多學生列出來方程也解決了問題，可你要問他相等關系是什么，他說不出來. 所以在這里對于教師而言，關鍵的問題不是教學生如何去找出這個相等關系，而是如何讓學生真正的理解代數方法解應用題的精義，讓學生能很自然的列出方程. 這里的關鍵就是老師如何講，如何講出代數方法解應用題的本質和優勢，講得讓學生能自己體會到用方程解應用題的優勢，能沒有障礙的理解領會.

如何講才能讓學生懂、讓學生會，讓學生容易掌握. 在教學實踐中，我用翻譯法向學生講授用方程解應用題，取得了很好的效果. 下面就以用一元一次方程解應用題第一節課為例談談本人是如何教初一新生用翻譯法解應用題的.

首先用一個所有學生都很熟悉的問題：雞兔同籠問題，讓學生來體會算術和代數兩種不同的解決方法.

“雞兔同籠”是我國古代數學名著《孫子算經》中的第31題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足. 問雞兔各幾何？”

這個問題用算術方法解，可列這樣一個算式：（94 - 2 × 35） ÷ 2 = 12，這是兔子的數量，再用35 - 12得到雞的數量. 在算術方法里，已知就是已知，未知就是未知，我們只能是通過已知來求未知.

但是代數方法則不然，在代數方法中未知量和已知量的地位是平等的. 我們用代數方法解應用題要做三件事.

首先，通過讀題搞清楚題目中哪些量是已知的，哪些是未知的. 在雞兔同籠問題中，通過第一遍讀題，我們知道了雞兔的總只數，以及雞腿和兔腿的總和，這些都是已知量，而雞的只數，兔的只數，以及雞腿的個數和兔腿的個數是未知的.

其次，在搞清楚題目中的已知量和未知量之后，設未知數，將未知變為已知. 在雞兔同籠問題中，我們最后要求的是雞和兔子的數量. 我們可以選取其中的一個用字母來表示. 比如用字母x來表示雞的數量，這樣我們就可以認為雞的數量是已知的了，只不過不是一個具體的數字，而是一個字母. 接下來再次讀題，將所有的未知量用含有字母x的代數式表示出來：根據上有三十五頭這句話，可以將兔子的數量用（35 - x）這樣一個代數式表示，根據常識我們知道雞腿有2x個，兔腿有4（35 - x）個. 這其實就是一個翻譯的過程，將我們日常的語言翻譯成數學的語言，這和學生們常做的英漢互譯沒有本質的區別. 這件事完成后在題目中就不再有未知量，而都是已知量. 只不過是兩種形式的已知量，一種是像35，94這樣以具體的數字形式出現的已知量，而另一種則是以x，2x，35 - x，4（35 - x）這種含有未知數的形式出現的已知量. 雖然兩種已知量的表現形式是不同的，但是他們在題目中的地位是相同的，都是被看作已知量.

最后，再通過讀題，將題目由文字翻譯成數學語言，根據其中的關鍵句子就可列出方程. 在雞兔同籠這個問題中，我們最后一遍讀題，進行翻譯，上有三十五頭，也就是雞頭和兔子頭一共是三十五，那么雞頭我們是知道的，是x，兔頭我們也是知道的，是35 - x. 雞頭兔頭一共是三十五，翻譯成數學語言就是這樣一個等式：x + 35 - x = 35. 下有九十四足，也就是雞腿和兔腿一共是九十四. 雞腿的個數是已知的：2x，兔腿的個數也是已知的：4（35 - x）. 那么雞腿和兔腿一共是九十四翻譯成數學語言就是這樣一個等式：2x + 4（35 - x） = 94. 這樣這道題目就翻譯完了，得到兩個等式，第一個其實是個恒等式，無法求出未知數，而第二個方程可以求出x，解決這個問題.

這就是我所謂的翻譯法，其實方法和書上的一樣，只是在向學生講授時的表述變了，將設未知數找等量關系列方程，給具體的細化成容易操作的三步：（1）讀題搞清題目中的已知量和未知量. （2）讀題設未知數，變未知為已知. （3）再讀題，進行翻譯，根據關鍵的句子列出方程.

這種改變更益于學生理解和掌握用一元一次方程來解應用題，也更能領會代數方法解應用題的本質. 在掌握了用一元一次方程解應用題后，以后解題模型換成二元一次方程組、一元二次方程，不等式都能夠很快的上手.

在通過雞兔同籠的問題講授用翻譯法解應用題后，學生就可以體會到代數方法在解應用題中的優越性. 對于翻譯法也就有了初步的了解，再通過幾道題目的實踐，學生就能初步掌握用代數方法解應用題.

從我個人的教學實踐來看，在運用翻譯法講授解應用題之后，學生對于代數方法解應用題更容易掌握，教學效果更好.