有效使用信息技術，突破函數教學的重難點

曹曉暉

《數學課程標準》中提出“要把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去”. 因此教科書中十分注重信息技術在函數教學中的應用，提倡利用信息技術來呈現課程內容，鼓勵學生在函數的圖像變化規律、函數應用及計算等方面使用計算機. 在求函數值、做函數圖像、研究函數性質、擬和函數時運用常見的一些軟件，如Excel、幾何畫板等作出函數圖像，這在討論不同函數模型增長差異時發揮很大作用，從幾幅圖就能直觀發現增長的差異. 而計算機則為學生的自主探究提供了強有力的平臺，豐富了學習方式；另外通過拓展欄目詳細地介紹一些信息技術應用的專題，如“用計算機繪制函數圖像”重點介紹使用常用軟件做函數圖像的方法，“借助信息技術探究指數函數的性質”給出探究的情境，要求學生親自利用信息技術發現規律.

信息技術的發展已經深刻地改變了數學世界. 數學與信息技術的相互促進與緊密結合，形成了作為高新技術的核心成分和工具庫的數學技術. 信息技術使數學變得更加現實了，使數學模型思想發展到了前所未有的水平，它可以把數學家頭腦中的“數學實驗”變成現實：精深的數學概念、過程可以得到模擬；再難的計算、再復雜的方程，只要給出算法就能得到解決；總之，信息技術使得數學思想容易表達了，數學方法容易實現了，數學與現實的聯系更加緊密了.

下面兩個案例均來自自己在教學實踐中的體會，在教學中都取得了較好的教學效果.

案例一 “拋物線的概念”的教學

師：前幾節課我們學習了橢圓、雙曲線的概念，同學們還記得這兩種曲線的定義嗎？（學生很快回答了這兩種曲線的第一定義）

師：能把這兩種曲線的定義統一起來嗎？

生：平面內與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數e，當0 < e < 1時的點的軌跡為橢圓，當e > 1時的軌跡是雙曲線.（利用幾何畫板演示）

師：那么當e = 1時又會是什么軌跡呢？（學生議論紛紛）.

接下來，教師利用幾何畫板演示，得出軌跡圖形，揭示課題并請學生歸納定義.再拖動定點，使之與定直線相重合，再得出軌跡，進一步完善定義，突破疑點.

案例分析 本課的難點是：如何從橢圓、雙曲線的概念自然過渡到拋物線，完善拋物線的定義；四種拋物線標準方程和圖形之間的關系.在上例中，用幾何畫板的動畫特性，通過改變e的值，就可以輕松的演示出拋物線，解決了學生憑空想象的難點.接下來是檢驗定義的完整性，要讓學生憑空去想也是相當困難的.此時，教師還是利用幾何畫板，利用它操作簡易的特點，通過拖動定點到定直線上，能讓學生直接看到拋物線所發生的變化，意外產生，拋物線變成了直線，從而讓學生直觀的看到要怎樣完善定義，從而突破了第二個難點.教學過程中的最后一個難點就是將拋物線標準方程的四種形式和圖形結合起來.這時，教師采用PowerPoint的演示功能，將標準方程的四種形式和四個圖形放在一張表格中，學生通過集中比較很快就歸納出了對應關系，順利地完成數與形的合，從而突破了教學過程中的最后一個難點.

案例二 “函數y = A sin（ωx + φ）的圖像”的教學

問題1：在同一個坐標系內，試畫出函數y = 2sin x，y = ■sin x，x∈R的簡圖.

生：（尋找適當的五點，建立表格）

師：試多畫幾個周期，并比較這兩個圖像與y = sin x的關系.（電腦顯示幾何畫板作圖，并按取不同A的值，觀察圖像變化）

問題2：在同一個坐標系內，試畫出函數y = sin2x，x∈ R，y = sin ■x，x∈R的簡圖，并比較兩個圖像的關系？

生：（尋找適當的五點，建立表格）

師：試多畫幾個周期，并比較這兩個圖像與y = sin x的關系.（電腦顯示幾何畫板作圖，并按取不同ω的值，觀察圖像變化）

問題3：試畫出函數y = sin x，x∈R，y = sinx + ■，x∈R的簡圖，并比較兩個圖像的關系？

師：試多畫幾個周期，并比較這兩個圖像的關系.（電腦顯示幾何畫板作圖，并按取不同φ的值，并觀察圖像變化）

師：（板書相位變換規律）

案例分析 這節課特點就是容量大，使用傳統教學方法，需要耗費兩課時.如果分開授課，就會導致學生對三個變換的感知不全面，影響后面混合變換的教學.在本案例中，教師充分應用了幾何畫板的演示功能和動畫功能進行教學.首先教師讓學生動手畫圖，由于學生之間的學習存在著差異性，總有學生落在后面無法完成作圖，這時就可以借助畫板的演示功能來補償這種差異性，使得后面的教學順利進行；其次，教師讓學生比較畫出圖像的關系，以前一個坐標系中最多畫出三個圖像已經看不清了，影響學生的觀察，這時充分使用畫板的動畫功能，便能使圖像產生連續變化，方便了學生的觀察；再次教師只要精心設計課件的話，可以把后面兩個問題的圖像合并在問題1中，為后面圖像的混合變換打下伏筆.本案中教師合理利用信息技術，同時揭示了三個變換之間的關系，提高上課效率，兼顧到了每名學生的學習能力和學習難點情況.信息技術在這里的使用既突破了教學的重難點，也使數學課堂教學更具人性化，符合素質教育的精神.

信息技術提供了理解、探索數學的平臺，把數學變得容易理解，使得數學走向生活，更加情境化，使得數學教學更加生動活潑，真正從書本中、課堂上、考試中走出來，回到數學教學的本體上來. 利用信息技術之間的交互作用，創設逼真的數學學習情境，以視覺形式出現比以文本的形式出現使得數學材料更具有活動性、可視性，易于與其他學科相結合，使得數學知識與其他知識融通起來，進而使學生深刻體會數學的作用與價值，真正經歷數學化的過程，從中真切地感受數學的優美、力量、統一性.