例題教學的探究

尹兵

從教也十幾年了，我常有這樣的困惑：例題不僅是透徹的講了，而且是講了很多遍，可是學生的解題能力就是得不到提高！我也常聽見學生有這樣的埋怨：數學題做了千萬遍，數學成績卻總得不到提高！基于這樣，我不得不該反思了. 顯然，出現上述情況的原因很多，但我覺得例題教學值得我反思. 數學的例題是知識由產生到應用的關鍵一步，即所謂“拋磚引玉”，然而很多時候只是例題、例題、還是例題，解后并沒有引導學生進行應變，因而學生的能力也就停留在例題表層，出現上述情況也就不奇怪了.

“例題千萬道，解后拋九霄”就是當今學生目前學習的真實寫照，無數道例題的訓練，總是難以達到提高解題能力、發展思維的目的. 因此在例題教學時，要善于多動腦子，多想辦法，力求一個“變”字，力求創新，力求提高學生的分析問題的能力.

一、例題教學題目上的多變

題目是無窮無盡的，要想舉遍題目，那是不可能的，但可以舉一反三，觸類旁通，以不變應萬變.

例如 （原例題）：等腰三角形的一個底角為40度，求它的頂角？

我們在講過這道題后就可以一題多變.

變化1：等腰三角形有一個角為40度，求它的頂角？

變化2：等腰三角形有一個角為100度，求它的另兩個角？

變化3：等腰三角形底角x度，頂角y度，寫出x，y的關系式，并求出x的取值范圍？

通過例題的層層變式，學生對三角形內角和定理的認識又深了一步，有利于培養學生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題.

二、例題教學形式上多變

學生的知識背景、思維方式、情感體驗往往和成人不同，而其表達方式可能又不準確，這就難免有“錯”. 例題教學若能從此切入，進行例題對比，則往往能找到“病根”，進而對癥下藥，常能收到事半功倍的效果！

例如：在講三角形全等的判定與直角三角形全等的判定時，就可以對比教學，在判斷命題“（1）兩條邊對應相等的兩個直角三角形全等；（2）一個銳角和一直角邊相等的兩個直角三角形全等”的正誤時，就可以說三角形全等判定公理適合直角三角形全等判定. 讓學生進行對比，找出兩者的區別和聯系，以便更好地掌握它們，了解它們.

三、例題教學提問上的多變

一題千層問，就是一道題可以有多種提問，由于問的不同，學生理解就不同，從而可以一題變出幾題來，這對于思維的發散起著一定的作用，因此在教學中一定要善于多問，讓學生多學.

例如：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC到E，使CE = CD. 請問：BD和DE相等嗎？為什么？

講完后不妨對題目的問題來個變化，繼續可以問：

（1）求角C的度數？

（2）求角EDC的度數？

（3）求證：BD等于BC的一半

通過例題問法的變化就可以利于幫助學生形成思維定式，而又打破思維定式；有利于培養思維的變通性和靈活性.

四、例題教學解題方法的多變

要想提高自己的做題能力和學習效率，要學會練習一題多解，即用多種方法解答同一道試題. 這是數學練習中常用的訓練方法. 這種方法不僅能更牢固地掌握和運用所學知識，而且通過一題多解，分析比較，能夠尋找解題的最佳途徑和方法，培養自己的創造性思維能力. 適當增加一些一題多解的練習題，對鞏固知識，增強解題能力，提高學習成績大有益處.

例如：已知：AB = AC，AP = AQ. 求證BP = CQ.

證法一：可證△ABP和△ACQ全等，從而得到BP = CQ.

證法二：可過A點作邊BC的垂線交BC于點H，來證H點是BC的中點，也是PQ的中點，從而得到BP = CQ.

證法三：取邊BC的中點H，來證點H是PQ的中點，從而得到BP = CQ.

證法四：作角BAC的角平分線AH，交BC于點H，來證H點是BC的中點，也是PQ的中點，從而得到BP = CQ.

……

這道題證法很多，就不一一列舉了.因此，我們要教會學生在每做一道題時，都要認真想一想，這道習題用了哪些概念和原理？解題的基本思路和方法是什么？這道題考查的意圖是什么？除了這種解法以外，還有沒有別的解法？這些解法中哪一種最簡捷、最恰當？只有這樣才可以使他們的思維得以提升，也能培養他們發散思維的能力.

孔子云：學而不思則罔. “罔”即迷惑而沒有所得，把其意思引申一下，我們也就不難理解例題教學為什么要引導學生進行多變了. 事實上，例題教學的多變是一個知識、方法提煉的過程；是一個吸取教訓、逐步提高的過程. 從這個角度上講，例題教學的多變應該成為例題教學的一個重要內容. 進一步作一題多變，一題多問，一題多解，挖掘例題的深度和廣度，擴大例題的輻射面，無疑對能力的提高和思維的發展是大有裨益的.