數學思維訓練:讓孩子擁有創新的能力

馬春元

我國提出實施素質教育以來，雖然取得了很大成績，但路途也是艱難的——出現了教育主管部門及學校為實現素質教育的目標殫精竭慮、家長為孩子的前途煞費苦心、而孩子為應對考試失去快樂的種種現象。近些年來，本來只能為少數成績比較好的學生所接受的“奧數”，卻被很多家長認為這是孩子不輸在起跑線上、能夠取得好成績、進入名校的金鑰匙。從眾的思維定式造成全國到處為“奧數”而瘋狂，許多學生為考試整天做“奧數”題，成了做題的機器、記憶的倉庫，從而泯滅了創新的意愿。眾多家長都想讓自己的孩子成才，但對于如何教育孩子卻又很無奈。我感到，這一代孩子是幸福的，但他們也是很苦的。

國家為培養創新人才制定了一系列措施，不少家長在經歷了“奧數”熱后正在反思，教育工作者也在為創新教育尋找新的途徑。這使我在反復思考一個問題：國家要求提高孩子的素質。家長盼望孩子取得好成績，孩子渴求得到快樂，難道這三者僅僅只有矛盾，而沒有統一的一面嗎?

記得在50年前，我的老師講過“點石成金”的傳說：一天，一位神仙在路旁看到一位骨瘦如柴、衣衫襤褸的窮人。他動了憐憫之心，就用手指點了路旁的一塊石頭，石頭立刻變為金子，神仙把金子送給窮人，可窮人堅持不要，神仙問他為什么，窮人說：“我想要你的手指。”也許有人認為窮人的想法有點古怪，但窮人的智慧——那獨特的思維，讓我深思了幾十年。中國的俗語：授人以魚，不如授人以漁，講述了同樣的道理。每位家長和教育工作者都應該反問一下自己：我們給孩子的是一塊金子還是一個手指?是一條魚還是打魚的方法?我認為，這個手指就是思維的方法，科學的思維方法能使孩子成為創新人才，能讓孩子變得自信和快樂，這不正是國家素質教育的需求嗎?這不也正是孩子所渴求的嗎?

加強孩子的思維訓練，讓他們跳出固定的思維模式，開闊思路，不斷創新、成長，這是我最初的想法。

有一本讓孩子動腦筋的書，書中有個問題：上公交車時，有人投了1元錢，司機讓他上了車，而后邊的一個人沒投錢，司機也讓他上車了，這是為什么?當我把這個問題講給我5歲多的外孫時，他毫不遲疑地說：“那個人是司機的孩子吧!”我順口說“萬一這個人是老軍人呢!”可是，讓我萬萬沒想到的是，書上給出的答案是“刷卡”，且是唯一的。我們的孩子原本都是聰明的。可是，來自各方面的教育，是在讓孩子變得更聰明了，還是正在扼殺“天才”呢?

還有一件事，讓我感觸很深，同樣一個歷史問題，我國和日本卻出了不同的考題。

中國題：甲午中日戰爭哪一年發生?簽訂什么條約，割地多少？

日本題：日本跟中國100年打一次仗，19世紀打了曰清戰爭(甲午戰爭)，20世紀打了一場中日戰爭，21世紀如果日本跟中國開火，你認為是什么時候？可能的近因和遠因在哪里7如果日本贏了贏在什么地方々輸了輸在什么條件上？分析之。

我是教育戰線上的一位老兵，當我看了這兩個試題及中日學生的答案時，作為一個教育工作者的緊迫感油然而生。我在思考，我還能為教育做點什么呢?

孩子12歲之前，該懂的道理應該不失時機地學會。如果失去了這個機會，很難彌補。例如小學階段是學生從形象思維到邏輯思維的關鍵階段，在這個時期，學生的能力如果沒得到提升。進入中學學習就比較困難。所以，作為一個教了幾十年數學的教師，我覺得自己有責任總結過去的體會，讓孩子們在適時的年齡掌握該學的知識，形成各方面的能力，不斷創新、發展。

我制訂了一個計劃，舉辦“小手指數學思維講習班”進行實驗，在此基礎上編寫了一本《數學思維》的書進行推廣，6年多的實踐已經有了良好的開端。

我的這本書，從探討思維的心理操作和思維定式開始，試圖打開無論何種原因加在孩子身上的羈絆，給孩子插上想象的翅膀。其中共講了11種思維方法，以多樣的形式，進行思維方法訓練，讓孩子養成良好的思維習慣。我一直認為，興趣是最好的老師(這里的興趣不只是來源于數學的內容、形式和方法，更多的是來自同學們通過探索取得成績后的自信)，讓學生在興趣的基礎上不斷地學習科學的思維方法，并結合實際的社會生活，堅持“實踐一理論一實踐”的認識論思想，打開思路，才能有所創新。有位學者說，學數學若不學思維方法，如入寶山而空返。這句話也許有些夸張，但對目前我們的教學現狀很有借鑒。《數學思維》這本書沒有采用傳統的以知識為主線編排的方法，而是在思想方法上開辟一方新天地以知識為載體，讓學生通過不斷的探索和實踐，發現新的思維方法，并進行總結和運用，這樣不僅使學生更容易了解各種思維方法，而且能輕松體會到老師講解的巧妙所在。

“司馬光砸缸”的故事已流傳近千年，我曾問過不少人，從這個故事里學到了什么?大家會說“聰明”。再問“聰明在何處”?“把缸砸了，讓水流出來了，掉到缸里的人得救了。”如果再問為什么，恐怕很少有人能說清楚。我認為從這個故事里首先學到司馬光“舍缸救人”：其次是從實際出發，司馬光不像大人一樣能把掉進缸里的人拉出來，只好砸缸救_人：再次是司馬光有科學的思維方法——人掉到缸里，為什么淹死?因為人喝了水，如果把人和水分開，這個問題就解決了。通常方法有兩個：要么人離開水，要么水離開人。大人采取的方法是人離開水，而司馬光用“倒著想”的思維方法，讓“水離開人”。“倒著想”的思維方法就是我在書中講的思維方法的一種——“逆向追蹤”。順難則逆，直難則曲，正難則反。解決數學問題時也是如此，利用舉反例、逆運算、反證。反向找結果，定尾追頭進行逆向追蹤，運用

“逆向追蹤”方法，往往會有“柳暗花明

又一村”的感覺。

“曹沖稱象”故事中，曹沖的聰明之處在于用石頭代替大象，即書中講的“代替變換”的思維方法，這種方法在生活中應用十分廣泛。人的手掌，比不上虎豹的利爪；人的眼睛，比不上鷹隼銳利的眼睛；人的雙腳，追不上奔跑的麋鹿；人的耳朵，聽不見許多小動物都能感知的超聲波。但人會思維，有主觀能動性，可以用代替變換的方法彌補自身的不足。在數學中，代數法比算術法優越很多，恒等代換、等值代換、變量代換使問題化難為易，平移代換、對稱代換、旋轉代換、等積代換以及數形代換，會使我們有如魚得水的體會，

七年級數學課本中有一則“少年高斯的速算”的故事，當年高斯在計算“1+2+3+…+99+100=?”時，他的思維方法被世人傳為佳話。今天同學們在計算更難的題時，用我講的“分解組合”“對稱平衡”等思維方法，往往會有驚奇的效果。“滿園春色關不住”，科學思維方法的春天到來了，

近代英國著名哲學家和科學家培根曾有一句名言：“知識就是力量。”必須強調一下，這話是培根在所處的知識相對匱乏的時代說出的。我們過去說到文盲就想到“斗大的字不識一升”

的人，但現在國際上對文盲有了新定義——不會主動尋求新知識或不會把所學的知識運用到實踐中去的人，因此，對每個人來說，重要的不是你擁有了多少知識，而是如何運用知識去創造新產品，去創造新的思維方式，創造新的奇跡，變為財富和力量，這才是最重要的。“知識+創新=力量”將成為新時代的標志。數學科學思維方法，將為學生提供一個平臺，使他們既能鞏固課本上學到的基礎知識，又能培養學生的思維能力，從而使其具有良好的數學素質，讀懂“自然界這本用數學語言寫成的偉大的書”。

6年前，我對一個學生實施了數學思維訓練計劃。那是一個同事的孩子，見面時我發現，孩子無論思想和學習都存在一些問題。我用自己總結的思維方法先從其思想上進行教育，不斷激發他學習的興趣，培養他科學的數學思維。終于，他在高考中取得了好的成績。孩子為自己成功而高興，家長為我的思維方法而贊許，這更增加了我的自信。

近幾年，我首先做了一些準備，把我做的這件事定名為“小手指數學思維講習項目”，并譜寫了“小手指之歌”，設計了圖標，接著先后在8個班進行實驗。在實驗班里我很重視家長的作用，我主張師生與家長一起學習，同時，很多家長也需要培訓，因為有的家長做了許多本不該自己做或并不擅長做的事，如如何圍繞課堂教學給孩子補知識、幫助做題等。如果家長能做好孩子的思想工作，能以自己的閱歷講科學的思維方法，孩子學習熱情有了，學習態度好了，那么，愛上學習、學習好也會完全在意料之中。

通過我的不斷改進和努力，師生與家長共同學習、共同教育，收到了較好的效果。經過幾年的實踐，我欣慰地看到，雖然學生入班時成績參差不齊，但是經過學習，他們對數學有了興趣，自覺性增強了。家長的微笑，老師的欣慰，學生的自信，都增強了我推廣這種訓練方法的信心。

去年6月，我的《數學思維》一書出版了，得到了上級部門領導的認可和支持，不少校長和教師都給予了較高的評價，愿意把它作為校本教材。幾個月來，我在9所中小學實施數學思維方法訓練。在實施過程中。我堅持四個不變(學生不變、教師不變、課時不變、原教材不變)，把《數學思維》作為輔助教材，解決課堂教學缺少思維方法訓練的問題。教師邊教邊學邊研究，兩種教材密切結合相輔相成，課堂氣氛變得活躍起來，師生關系更加融洽。

我希望，我的數學思維訓練計劃能讓更多的孩子受益，讓他們通過這種訓練，提升科學思維的能力，從而開闊思路，愛上數學，愛上學習，成為有創造力的人。

(責編：朱亞娟)