小議十字相乘法在比較分數中的運用

李芳

[關鍵詞]數學教學；十字相乘法；比較；分數；大小

[中圖分類號]G623.5[文獻標識碼]A

[文章編號]1004－0463(2012)04－0078－01

“比較分數的大小”是九年制義務教育課本五年級數學第二學期的內容，教材中安排2課時來講授課文內容，而其中一節安排了通分。由于比較分數的大小方法很多，對學生來說，如何選擇適當的方法是個難點。本教學個案是在學生學習了分數的意義和性質，約分及求公倍數的基礎上提出來的，目的是提高學生運算技能技巧的同時，使其理解十字相乘法，并進一步培養學生發現問題、探索問題和解決問題的能力。

一、利用十字相乘法比較分數大小的運算原理

十字相乘法即用第一個分數的分子乘以第二個分數的分母的積與第一個分數的分母乘以第二個分數的分子的積相比較。如果它們之間是大于，就用大于號連接；如果它們之間是小于，就用小于號連接。這一方法的運算原理可以用下面的例子來證明。例如，2/5○3/10，利用十字相乘法得到(2×10)/(5×10)○(3×5)/(10×5)，兩分數的分母相同，只需比較分子大小即可。

二、十字相乘法在教學中的運用

讓學生把比較分數大小的方法進行系統整理。通過分類、舉例、轉化、比較、聯系、探究等活動，將課本中結構嚴謹的規則轉化成與學生頭腦中的知識結構相適應的、便于學生長久儲存和隨時提取的知識。

(一)根據題目判斷是否能直接比較。

比較分數的大小時，可以通過分數的意義或找一個中間數作比較的方法直接比較出大小。如，2/3和2/5，這兩個分數的分子相同，可以直接通過分數的意義進行比較；5/8和2.5，5/8是真分數，結果小于1，而2.5大于1。所以可以直接得出結果。可見。比較之前，先要讓學生學會判斷，哪些題目需要計算，哪些不需要，進而選擇合理的方法。

(二)不能直接比較的題目再選擇方法。

不能直接比較的題目就要通過化小數或者通分的方法來比較。如，4/5和8/15，這個分數由于分母5和15的公分母比較好找。就是15，所以最適當的方法就用通分進行比較；7/10，5/8，7/9三個分數比較大小，由于這三個分數的公分母比較大，計算起來不方便，相反，如果把它們化成小數就比較簡單。因此，可采用化小數的方法進行比較。

(三)根據學生的習慣選擇方法。

在選擇方法的時候。要考慮學生個人的能力水平和解題習慣。比如，有的學生對分母是4或8的分數化小數非常熟悉，那么他就可以多采用化小數的方法進行解答。如，5/8和3/4比較大小，采用通分的方法比較簡單。但是如果學生知道這兩個分數化成小數是多少，就不必用通分的方法。

“比較分數的大小”看似比較簡單，卻包含了學生幾個年級的知識經驗。在教學時，教師不能只是簡單教會學生能比較，而是要學生在能比較的基礎上，會選擇相對簡單的方法進行比較，這需要教師對學生的知識基礎和能力水平有足夠的了解。

編輯：謝穎麗