梳理 強化 突破 有效

馬向陽

【摘要】 復習教學是小學數學教學體系中的一個重要的組成部分，六年級總復習更是重中之重. 復習的核心應是知識點的梳理與重點、難點、考點的把握與訓練. 具體來講，要讓六年級總復習更加有效，我們可以通過“梳理—打通—強化，剖析—突破—訓練，培養—重視—有效”等策略，來促進六年級復習教學的針對性、有序性、有效性.

【關鍵詞】 梳理；打通；強化；突破；優化

我們經常聽到一些數學老師發出感嘆：“復習課難上”、“復習味不濃”、“除了練還是練”. 另一方面，“學生毫無興趣，像木頭人，教師撥一撥，則學生動一動”. 事實上也的確如此，復習課沒有新課那樣的“新鮮感”，也沒有練習課那樣的“成就感”，但它卻是小學數學教學中的一個極其重要的環節. 特別是六年級的總復習：點多、面廣、時間長，但很重要. 作為學生，尤其是基礎比較薄弱的學生，復習更是一件很頭痛的事情. 數學總復習，總體指導思想應該是通過師生共同的梳理、交流、整合來構建一個完整有序的知識體系，從而加深學生對知識的理解、溝通、強化，突破重難點，并使之條理化、系統化，最終做到方法優化、效率提高. 現以“數與代數”復習為例談談自己的一些體會.

一、梳理建構，打通接點，強化基礎

整數、小數和分數口算、筆算與四則混合運算的知識和技能，分散在各年級的教學中，看起來似乎很好學，我們也以為學生知識點的掌握很牢靠. 然而一進入數與代數的總復習，卻發現學生掌握得并不是很好：概念不清楚，定律、法則的意思早忘記，用起來也很生疏，簡便計算特別不清楚，計算錯誤率普遍較高. 針對這種情況，在小學數學總復習教學中，有必要對數與代數板塊進行系統的整理和歸納，幫助學生形成新的認知結構，以便加深理解和運用，進一步提高計算能力.

１． 四則計算法則板塊

整數、小數、分數加減法的計算法則從敘述看上去有很多不同，但其實質卻是相同的，都是只有計數單位相同才能直接計算. 所謂“數位對齊，低位算起”、“小數點對齊”都是為了把計數單位相同的數位對齊. 把異分母分數化成同分母分數再加減，以及分數和小數相加減，要先把分數化成小數或把小數化成分數后再加減，也是為了統一相同的計數單位，然后再進行加減. 而小數乘除法計算的關鍵也是小數點的處理問題：即積中小數點的位置正確處理. 當除數是小數時，要把除數先轉化成整數再算；分數乘法我們可以把分數乘法的意義結合起來進行理解，分數除法也要轉化為分數乘法后再計算. 通過復習要讓學生弄清算理和法則，掌握方法和要領，減少計算的錯誤，提高計算速度，最終提高計算正確率. 復習練習時要針對學生的弱項，精選題目，組織訓練，以利于學生明算理、會法則.

２． 四則計算結果的判斷板塊

現行的教材對計算要求與原課程相比，較大幅度地降低了計算難度，新增加了“掌握必要的運算（包括估算）技能”. 那么作為實行時間并不長的六年級總復習教材，我們在處理數與代數的內容時應該作適當調整，要根據四則運算的意義和規律增加一些估算題，來判斷計算結果的合理性. 例如：

加法計算（加數不是０），和一定大于任何一個加數；

減法計算（減數不是０），差與減數都小于被減數；

乘法計算（因數不是０），當一個因數小于１時，那么積一定小于另一個因數，當一個因數大于１時，積一定大于另一個因數；

除法計算（被除數和除數都不是０），當除數小于１時，那么商一定大于被除數，當除數大于１時，商一定小于被除數.

根據上面這些規律，我們可以很快知道結果的合理性與否.

３． 梳理各部分之間的關系板塊

讓學生記住一些基本數量關系是很有必要的，因為他們是進行驗算和解簡易方程的依據. 基本關系如下：

另一個加數 ＝ 和- 一個加數，被減數 ＝ 減數 ＋ 差，

減數 ＝ 被減數 － 差，

另一個因數 ＝ 積 ÷ 一個因數，被除數 ＝ 除數 × 商，

除數 ＝ 被除數 ÷ 商.

４． 運算定律和性質板塊

運算定律和性質包括“三律（交換、結合、分配）和二法（乘法、除法）”，它們是四則計算法則的依據，更是進行簡便運算的依據，而且這些定律和性質都有互逆性. 還有其他的五個“性質”：商不變性質，用于簡算和小數除法法則的推導；分數的基本性質，用于約分、通分；比的基本性質，用于化簡比、求比的未知項；小數的基本性質，用于小數的改寫與化簡；比例的基本性質，可用來檢驗比例、組比例和解比例. 這幾個性質要讓學生明白它們之間的一些聯系，并適度增加一些變式，如ａ － ｂ ＋ ｃ ＝ ａ － （ｂ － ｃ），讓學生明白減數后面添括號，括號里面要變運算符號，同時聯想到除法后面添括號，括號里面要變運算符號的道理.

二、剖析難點，突破重點，訓練考點

現行教材在計算的難度上有了降低，所以一般的教師誤以為學生的計算能力不再重要. 恰恰相反，學生的計算能力仍是小學數學教學的主要任務. 學生的計算能力弱是有后遺癥的，勢必對今后的數學學習有較大的影響，而分析其原因是多方面的. 教師在復習時要抓住典型的例子，要剖析計算復習教學的難點，突破重點，抓住考點，讓學生的計算達到較熟練的程度，并做到方法既合理又靈活.

１． 明算理，過四關，抓住考點重訓練

我們認為：計算訓練首要的任務是“正確”，只有“正確”才能求快、求活、求新，否則欲速則不達. 復習時提出人人“過四關”. 數的互化要過關：整數、小數、分數及百分數間的互化（包括整數、假分數、帶分數間的）一定要迅速、熟練；運算順序過關：學生在練習時對運算順序的把握也很重要，尤其是對中下等生來說；算法的選擇過關：在簡算和四則混合運算時，學生能靈活選用合理的方法進行計算；口算訓練要過關：當前注重口算的教師不多，其實口算是筆算、估算和簡算的基礎. 常用的口算訓練以配套《口算本》為主，但要突出重點. 對于一些常用的計算結果必須記熟. 如２５ × ４，１２５ × ８等湊整的算式；分母是２，４，５，８，１０，２０，２５，５０，１００的最簡真分數化成小數；，…和百分數的數值；１１～２０的平方；３．１４的１～１０倍數，等等.

基本題的訓練. 教師應注意訓練的典型性和針對性，這樣才能做到事半功倍的效果.

例１ 下面各題怎樣計算比較簡便？

（1）１３００ － １９８；（2）５８８ ＋ ３９８ － ７８ ＋ １０２；

（3）９１７ × ９９ ＋ ９１７；（4）９９ × .

例２ 直接寫出得數.

（1）７３ － ０ × ７３；（2）１３ － １３ ÷ １３；

（3）５ × ３ ÷ ５ × ３； （4）２９ ＋ ８ － ２９ ＋ ８.

例３ 計算：

（1）１９ × ９６ ＋ ９３６ ÷ ７２；（2）１ ÷ （１．２ － ０．１２５ × ８）.

上面的例１重點復習基本的簡算方法，讓學生先做，再交流，比比誰的方法更簡便；例２、例３重點復習與訓練四則運算的順序和一般的計算能力.

在分數四則計算中，對中下生提出了分數計算過程“三不省略”的要求：即數的互化過程不省略，通分過程不省略和除法變乘法不省略. 這樣做自然減少了學生因省去過程而造成的錯誤，提高了計算的正確率. 之所以提出這樣一個要求，關鍵是中下生往往高估計自己的計算能力，而省略了中間一些必要的過程.

２． 重范例，抓典型，突破難點多提升

我們復習的目的，就是要引導學生從整體上把握所學的知識與技能，并結合典型范題予以綜合解析，靈活解題，從而提高計算能力. 上課的例題一定要精心選擇，除了有較強的針對性外，還要有鮮明的側重點. 讓各類學生都能通過復習與訓練突破難點，抓住重點和考點，從而調動學生主動參與的積極性.

例3 （1）１ － １ × （０ ÷ １） ÷ １ ÷ １１１１１１；

（2）７．６ ÷ ［７．６ ＋ ７．６ × （７．６ － ７．６）］ × ３１２１.

出示例題以后，要讓學生先觀察題目，說清運算順序，最后才動筆計算. 例１主要是針對運算順序及利用“１和０”的特性來解題. 教師要抓住有典型的錯題，讓學生來分析、討論原因所在. 這期間教師也要特別注意引導、歸類和點評.

例4 （1）４５６７ － ３４５６ ＋ １０５６ － １６７；

這三題側重于計算技巧的運用. 要重視簡便運算，提高靈活、合理計算的能力. 好多學生計算的正確性沒問題，但方法是否靈活就另當別論了. 更何況有些簡算往往隱蔽一些簡便因素，如果學生沒有認真研究其特征，很難找出隱蔽的簡便因素，所以要引導學生分析具體特征，進行合理的簡算.

數學教師要在復習之前，先按照雙向細目表進行一次出試卷的模擬命題，這樣做的好處，是教師可以對計算題的分布有一個比較好的了解（特別是對于考點），便于復習具有較強的針對性.

三、培養習慣，重視體驗，有效評價

我們在總復習過程中，對于學生良好的計算習慣要重點強調. 主要可從以下幾條進行訓練.

１． 要培養學生良好的學習習慣

復習時，要強化學生認真審題的意識，教給學生觀察與分析的方法，對題目整體把握的基礎上再動筆計算. 如學生要做到“三堂會審”：一審題目特點，看是否存在簡便的因素；二審運算順序，弄清先算哪一步，再算哪一步 ，最后算什么；三審數據特點，怎樣算最方便就怎樣算. 這樣有利于克服學生在審題時籠統、粗糙、片面的缺點，做到書寫工整、規范.當然，為了提高速度，能口算的一定要口算，不能口算的要寫出筆算的過程或簡算過程. 計算結束后，要做到“回頭看”，所謂“回頭看”就是查過程是否合理，方法是否合理，結果是否正確.

２． 要有適當的練習量做保證

我們說：計算的復習應以練為主，以練悟理，以練促提高. 訓練側重于課堂內進行. 練習的目的是讓學生更好地掌握知識、形成技能. 針對錯誤較多的同學可適當采用一些懲罰：多做相關的題目，并要說出錯誤的原因. 這樣做，在一定程度上可促進學生對計算的重視.

《數學課程標準》也強調：對學生數學學習的評價，既要關注學生知識與技能的理解和掌握，更要關注他們情感與態度的形成和發展；既要關注學生數學學習的結果，更要關注他們在學習過程中的變化和發展. 計算復習教學，完全可以讓學生多一些情感上的體驗. 在具體操作的時候評價的手段和形式也應多樣化，應重視過程評價.

３． 要讓學生也參與評價

課堂教學中評價的重要性不言而喻. 我們教師要如何來進行評價呢？能否讓學生也參與到評價中來？評價的語言又該怎么樣呢？這些都是我們老師需要好好把握的.學生評價也是新課標所要求的，教師要想方設法把提問和評價的機會交給學生，而不僅局限于教師的評價，引導學生開展自評和互評，讓學生在自我評價中學會自我肯定、自我反思、自我完善. 多方位進行評價，既要對整理結果進行評價，還應對計算的過程是否認真、作業整潔程度等進行評價. 評價盡量具體一些，評價目標不能定位在辦法的“對”與“錯”上，要尊重學生個體差異，要體現新課標“不同的學生學習不同水平的數學”和“學生用自己的方法學習數學”的教學理念. 多用激勵性的語言. 教師一句真切的表揚，往往能激發學生的情感體驗；教師一個會心的微笑，往往能激活學生的認知活動；教師一句激勵評價，往往能讓學生自信滿滿.

通過總復習，一方面鞏固了學生已有的知識與技能，另一方面也提高了學生的計算能力，又讓學生有了一定的情感體驗，促進了學生個性品質的發展，有助于學生素質的全面提高.

一句話，復習課必須體現“以生為本”的教學理念，要把復習的主動權交還給學生，在復習的過程中，教師更多關注學生的能力培養，良好習慣和態度的養成，注意情感、態度、價值觀在學習活動中的作用，從而促進學生的可持續發展.

【參考文獻】

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［2］鄒煊享．小學數學建模［Ｍ］ ．南寧：廣西教育出版社，２００３．

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