計算教學中算法多樣化的探索

徐文彬

〔關鍵詞〕 數學教學；計算教學；算法多樣化；優化

〔中圖分類號〕 G623.5〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2012）07—0074—02

實施新課程改革以來，教師們的教育觀念、教學方法發生了翻天覆地的變化。但是，在小學數學教學中，教師們對算法多樣化的問題還有諸多的困惑：不同的學生由于生活經驗、家庭背景、智力水平、思維方式等不相同，所以在教學過程中出現了不同的算法，那么，怎樣進行算法多樣化的教學？怎樣在算法多樣化中體現學生的個性？鼓勵算法多樣化的同時要不要對算法進行優化？帶著諸多的問題，本人通過教學實踐研究，獲得了以下一些認識：

一、探索算法，鼓勵多樣化

在探索算法的階段，我們鼓勵算法多樣化。這滿足了課堂中學生個性化的學習需求，體現了“要使不同的人在數學學習中得到不同的發展”的宗旨，其優點顯而易見。那么，如何理解算法多樣化？如何實施算法多樣化？

1.正確理解算法多樣化的本質

《數學課程標準》指出：“由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。”可見，算法多樣化是計算教學的基本理念之一。而算法多樣化的本質，就是尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考。提倡計算方法的多樣化，并非是強迫每個學生必須掌握多種解題策略。

2.算法多樣化應尊重學生的自我構建

在正確理解算法多樣化的本質后，我認為尊重學生的想法其核心就是尊重學生的自我構建，多樣化的算法應源于學生已有的經驗，符合學生的認知規律。

最近，我們學校進行課程標準研討活動，一位教師執教了一節“20以內的退位減法”。該教師為了體現新理念，力求突出“算法多樣化”，因此在課堂教學中對于算法一味求多，致使有失偏頗。

[案例1]教師引導學生根據畫面（一共有13個桃子，小兔買走了8個）列出減法算式：13－8。

師：13減8等于幾？請同學們擺一擺，說一說。

（學生動手操作學具，獨立思考）

師：誰來說說怎樣擺？13減8得幾？

生1：我先擺13個，再拿走8個，還剩5個。13減8得5。

（教師演示從13個學具里依次拿走8個，然后板書：一個一個地減）

生2：我是這樣想的，因為8加5得13，所以13減8得5。

師：同學們想一想，他是根據什么方法算的？

生齊：算減法想加法。

（教師板書：8+（ ）=13）

師：還有其他不同的算法嗎？（無人舉手）

（教師演示從10個學具里拿走8個，然后將剩下的2個學具和3個學具合起來）

生3：13減8可以這樣算：先用10減去8得2，2再加3得5。

（教師板書：10-8=2，2+3=5，然后演示從13個學具里拿走3個）

師：還剩多少個？

生齊：10個。

師：算13減8，還要再拿走幾個？

生齊：5個。

師：13減8還可以怎樣算？

生4：先算13減3得10，再算10減5得5。

（教師板書：13-3=10 ，10-5=5）

……

在上面的教學過程中，教師力圖用好新材料，體現“提倡算法多樣化”的教學理念，這無可厚非。但是，教學是“教學生，而不是教教材”。數學學習是學生自身的“再創造”活動，“算法多樣化”應源于學生的獨立思考和富有個性的理解。在學生得出兩種算法后，教師可能感覺未能“淋漓盡致”地表現教材意圖，便將自己的思維強加給學生。雖然，從某種角度講，教師展示的算法可能是最優的，但這種強加的“給予”，未必是學生喜歡的、能接受的。這種“以教代學”表面上實現了教學的意圖，實際上是在走教案、教教材，師生被“死”的教案和教材鉗制和支配，這是另一種的灌輸。

算法多樣化，并非強迫每一位學生掌握多種解題策略，其實質是尊重學生的自我構建和自我理解，尊重學生的獨立思考。學生根據已有的知識基礎和生活經驗，所建構的方法不一定是最優的，卻是學生經過自身的思考，與自己的認知結構、數學現實最吻合的，是學生使用起來最得心應手的，教師應該尊重學生的想法，順著學生的思維不斷調整“教”的程序，未必一定要追求所謂的“圓滿”。

二、總結算法，注重算法最優化

在初探算法時，學生會有各種各樣的算法，不管他們的方法笨到什么程度，哪怕他們用扳手指的算法，我們都應該鼓勵，因為這畢竟是他們自己想出的一種解決問題的方法。但是，如果全班幾十個學生中，有個別學生連一種方法都沒有，教師要不要總結算法，引導學生去比較、發現一種較為簡明的算法，教他們掌握呢？我認為是需要的。那么，何時優化？怎樣優化呢？

1.師生要有優化意識

總結算法，重在對算法進行歸納與優化，要在學生自主探索的基礎上，讓他們把自己解決問題的方法進行交流與匯總。這里要強調的是，教師一定要在學生交流與匯總的基礎上對學生提出的各種解題方法進行分析、歸納和優化。不然，算法的多樣化有時往往會讓一些中、差生感到眼花繚亂，無所適從，以致方法越多越糊涂，達不到算法優化的教學目的。

[案例2]在教學“兩位數加一位數的進位加法”一課時，教師出示了39+6=？，學生想出了多種不同的算法。

生1：9+6=15，30+15=45。

生2：9+1=10，30+5=35，35+10=45。

生3：39+1=40，40+5=45。

生4：39+5=44，44+1=45。

生5：6+4=10，10+35=45。

生6：在39后面接著數出6個數，是45。

生7：我在位值板中擺圓片得到答案是45。

上例中學生通過自己的探索、交流得出的計算方法有7種之多，但很可惜，教師沒有引導學生對各種方法進行一定的分析與歸納、簡化與優化，導致課后有一部分中差生連一種算法都沒有掌握。其實在這一階段，教師如果有意識地引導學生對各種方法進行一定的觀察，分析各種方法的特點，并對各種方法進行一定的歸類、分析，讓學生感悟、理解探索和解決問題的數學思想方法，就能把要解決的新知轉化為學過的舊知而加以順利解決。由此可見，教師要有優化意識，才能引導學生對多樣化的算法進行分析與歸納、簡化與優化。

2.優化算法應精心設計優化過程

對于一年級的學生來說，他們往往會認為自己的算法是最好的。所以要讓學生較快地“悟”出最好的算法需要一個過程，需要教師合理的總體設計與精心的課堂引導。

[案例3]在“口算百以內的加減法”的復習課中，教師出示了這樣一個題組：45+18，37-19，41-13，59+26，61+34……讓學生選擇喜歡的題目說說算法，然后引導學生比較，得出了以下一些算法：

生1：我來算59+26，因為59接近60，所以我先算60+26=86，多加了1，再減去1，得數是85。

生2：我來算37-19，因為19接近20，所以我先算37-20=17，多減了1，要加1，得數是18。

生3：我來算41-13，先算41-11=30，少減了2，要再減2，得數是28。

生4：我來算45+18，先算45+5=50，50+13=63，所以得數是63。

……

以上案例中，教師精心設計的題組、有特點的數據不僅讓學生自覺地優化算法，而且讓學生體驗了算法優化的簡捷性，并在選擇最優化的算法的過程中，增強了數感。優化算法，不是強硬地灌輸給學生一種算法，而是要讓學生切實理解這種算法，體會它的簡約性，從而自覺地接受它。只有這樣精心設計的優化過程才是有價值的學習過程。

三、應用算法，顯現個性化

學以致用，在算法的應用過程中，應當顯現算法的個性化。即尊重學生的不同認知風格，允許學生“喜歡用什么方法計算就用什么方法計算”。我們倡導算法的多樣化，絕不是簡單地讓學生“想怎么算就怎么算”，而是在對多樣化算法進行分析與總結的基礎上，倡導科學、合理的方法，舍棄不科學、不合理的方法，再讓學生“想怎么算就怎么算”，真正體現出算法多樣化的本質要求。在應用階段，教師應鼓勵學生算法的個性化，讓學生自主選擇經過大家歸納、優化后自己所理解、認可和喜歡的一種方法；但同時不排斥一部分認知水平較高的學生，用自己喜歡的多種計算方法計算；同樣，也允許個別學習困難的學生暫時保留經過優化已遭淘汰的方法。當然，這里允許個別特殊學生保留已遭淘汰的方法，并不是說教師可以遷就學生的現有發展水平，放棄教師的主導作用，而是必須要因勢利導，不失時機地啟發學生超越自我，真正體現“教學是為了促進學生發展”的宗旨。

編輯：劉立英