讓智慧的對(duì)話在數(shù)學(xué)課堂飛揚(yáng)

方偉

教學(xué)是教師、學(xué)生與文本之間的對(duì)話過(guò)程。巴西教育家保羅·弗萊雷認(rèn)為教育具有對(duì)話性，提出“教育即對(duì)話”的思想。新課標(biāo)理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)是教師與學(xué)生圍繞著數(shù)學(xué)教材這一“教學(xué)文本”進(jìn)行動(dòng)態(tài)“對(duì)話”的過(guò)程，其要旨在于數(shù)學(xué)教學(xué)是民主、平等的教學(xué)，是溝通、合作的教學(xué)，是創(chuàng)造、生成的教學(xué)，是以學(xué)生的發(fā)展為目的的教學(xué)。對(duì)話，使富有理性之美的數(shù)學(xué)教學(xué)閃耀著人文的光芒，給數(shù)學(xué)課堂注入了新的生機(jī)與活力，讓數(shù)學(xué)課堂充滿智慧的生長(zhǎng)。

一、心靈對(duì)話，凸現(xiàn)人文關(guān)懷，發(fā)展學(xué)習(xí)情感

信息獲取途徑的多元化，使教師不再擁有知識(shí)上的“絕對(duì)權(quán)威”，不再是普通意義上的“傳道授業(yè)解惑者”，教師應(yīng)當(dāng)走下“神壇”，與學(xué)生平等對(duì)話，平行交談，真誠(chéng)溝通，民主協(xié)商，共同成長(zhǎng)。這種平等對(duì)話，也是師生雙方精神、情感、生命的對(duì)話，是相互信賴(lài)氛圍下的思維啟迪。

1.敞開(kāi)心扉，讓學(xué)生平等交流

師生對(duì)話是一個(gè)永遠(yuǎn)未完成的動(dòng)態(tài)生成過(guò)程，在這一過(guò)程中，教師作為平等對(duì)話中的“首席”，既應(yīng)保持必要的權(quán)威，又不能以絕對(duì)真理的擁有者自居，不搞單向傳遞的獨(dú)白式教學(xué)，不扼殺兒童不斷提出“為什么”的猜想沖動(dòng)，不磨滅學(xué)生與生俱來(lái)的探究世界的好奇心。

案例1：在教學(xué)《小數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算》時(shí)，有這樣一個(gè)片段：

師：15÷0.25可以簡(jiǎn)算嗎？怎樣簡(jiǎn)算？

生1:15÷0.25=15÷0.5÷0.5=30÷0.5=60,這里利用了除法的基本性質(zhì)。

生2：15÷0.25=（10+5）÷0.25=10÷0.25+5÷0.25=40+20=60。

“對(duì)，對(duì)”，在座的學(xué)生興奮地小聲附和著。這時(shí)又有兩名學(xué)生舉起了手。

生3：還可以這樣想：15÷0.25=（20-5）÷0.25=80-20=60。

生4：15÷0.25還可以看做（7.5+7.5）÷0.25=30+30=60。

師：同學(xué)們真會(huì)動(dòng)腦，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)剛才這三位同學(xué)的計(jì)算方法有什么相似的地方？

生5：他們都是把被除數(shù)拆成兩個(gè)數(shù)的和或差，然后再進(jìn)行計(jì)算。

這時(shí)，教室里還有一只手“倔犟”地舉在那兒。

生6：老師，我還有一種不同的解法，15÷0.25=（15×4）÷（0.25×4）=60÷1=60。這里運(yùn)用了商不變的規(guī)律。

陶行知先生在《創(chuàng)造的兒童教育》一文中曾說(shuō)：“發(fā)明千千萬(wàn)，起點(diǎn)是一問(wèn)。”事實(shí)上，學(xué)生本來(lái)具有好奇、好問(wèn)的特點(diǎn)，可到了課堂上反而沒(méi)有了問(wèn)題，根本原因是我們的課堂沒(méi)有鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑、提問(wèn)的機(jī)制，壓抑了學(xué)生的質(zhì)疑精神和問(wèn)題意識(shí)。應(yīng)當(dāng)承認(rèn)，學(xué)生的問(wèn)題往往多種多樣，有的不具備思維探究的價(jià)值，甚至有的存在明顯的漏洞，但必須明確的是學(xué)生提出的每一個(gè)問(wèn)題都是他們思維過(guò)程的展示，對(duì)學(xué)生個(gè)體而言，這或許就是他內(nèi)心的全部。因此，我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)給予學(xué)生提問(wèn)的自由，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表想法，慎重對(duì)待并認(rèn)真處理，保護(hù)他們的問(wèn)題意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)。必要時(shí)教師可以創(chuàng)設(shè)具有挑戰(zhàn)性或思辨性的問(wèn)題情境，最大限度地激起學(xué)生的思維或引起爭(zhēng)論，使學(xué)生的質(zhì)疑能力逐步形成、提高。

2.民主開(kāi)放，讓學(xué)生分享發(fā)現(xiàn)

教師要尊重學(xué)生的差異，在教師的眼里，每個(gè)學(xué)生的意見(jiàn)都是值得珍視的。當(dāng)學(xué)生在“對(duì)話”中有了獨(dú)特的見(jiàn)解，教師要及時(shí)反饋與鼓勵(lì)。學(xué)生只有受到激勵(lì)、鞭策、鼓舞、感化和召喚，其心態(tài)才能保持開(kāi)放，才能是充滿活力的。只有建立起民主、平等的師生關(guān)系，才能在“對(duì)話”的過(guò)程中生成新的認(rèn)識(shí)。

案例2：教學(xué)《倍數(shù)與因數(shù)》時(shí)，教師與學(xué)生的對(duì)話過(guò)程：

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察36、15和16這三個(gè)數(shù)的因數(shù)，說(shuō)說(shuō)你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我認(rèn)為雙數(shù)的因數(shù)中都有2。

生2：我發(fā)現(xiàn)雙數(shù)的因數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，而單數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)也是單數(shù)。

生3：我認(rèn)為不對(duì)，因?yàn)閱螖?shù)15的因數(shù)個(gè)數(shù)是4個(gè)，4是雙數(shù)。

生4：?jiǎn)螖?shù)的因數(shù)全部是單數(shù)。

師：是嗎？大家再找個(gè)單數(shù)，寫(xiě)出它的所有因數(shù)，看看他的發(fā)現(xiàn)是否正確。

學(xué)生舉例驗(yàn)證后，教師及時(shí)地表?yè)P(yáng)了這個(gè)學(xué)生。

本片段中，教師只是話題的提供者，對(duì)話環(huán)境的創(chuàng)設(shè)者，對(duì)話教學(xué)的主持人，兒童表達(dá)獨(dú)特見(jiàn)解的傾聽(tīng)者與欣賞者。由于打破了教師獨(dú)白、學(xué)生傾聽(tīng)的“萬(wàn)馬齊喑”的局面，挑戰(zhàn)書(shū)本、挑戰(zhàn)教師、挑戰(zhàn)權(quán)威的個(gè)性得以扶植和張揚(yáng)，建設(shè)性、創(chuàng)造性的“沖突”得以認(rèn)可與欣賞，于是，學(xué)生從各種束縛、禁錮、定勢(shì)和依附中超越出來(lái)，同時(shí)充分享受了學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

二、潛心會(huì)話，放飛自由心靈，提升思維品質(zhì)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，引領(lǐng)學(xué)生與教材(文本)進(jìn)行深層對(duì)話，是促進(jìn)課堂建構(gòu)的重要途徑。數(shù)學(xué)課堂中的“學(xué)生與文本對(duì)話”，特指學(xué)生個(gè)體憑借已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活積累，調(diào)動(dòng)潛在的思維靈性，通過(guò)閱讀教材，構(gòu)建意義的過(guò)程，是學(xué)生主動(dòng)獲取信息、發(fā)展思維、訓(xùn)練語(yǔ)言的重要載體。

1.研讀感悟，讓對(duì)話走向深入

所謂“研讀感悟”，就是學(xué)生主體先逐字逐句地閱讀教材內(nèi)容，努力從整體上建立對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的初步感知，然后點(diǎn)擊關(guān)鍵字、詞，展開(kāi)分析、研究，獲得對(duì)文本內(nèi)容的深層感悟。

案例3：在教學(xué)分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)互化的方法后，我先讓學(xué)生研讀教材結(jié)語(yǔ)：“把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(遇到除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再化成百分?jǐn)?shù)。”讀后，師生之間有如下對(duì)話：

師：在這段結(jié)語(yǔ)中，有一個(gè)詞挺特別的，你發(fā)現(xiàn)了嗎？你能提出哪些問(wèn)題呢？

生1：(疑惑地)這里為什么要用上兩個(gè)“通常”？

生1：(連忙補(bǔ)充)這里兩個(gè)“通常”的意思相同嗎？

師：讀得細(xì)致，想得透徹！對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，你們能結(jié)合剛才的例題作出合理的解釋嗎？可以先商量一下。

生2：第一個(gè)“通常”之外的意思是，如果分母擴(kuò)大若干倍后，恰好是10、100、1000時(shí)，可以直接把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)。

生3：(馬上舉手)第一個(gè)“通常”之外還有一個(gè)意思，當(dāng)分母縮小若干倍后恰好是10、100、1000時(shí)，也可以直接轉(zhuǎn)化。

生4：第二個(gè)“通常”的意思是分子除以分母除不盡時(shí)，一般保留三位小數(shù)。“通常”之外是指有特定要求時(shí)，應(yīng)按要求保留小數(shù)位數(shù)。

兩個(gè)“通常”，顯現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)論的簡(jiǎn)約性和嚴(yán)密性。課堂以“通常”為突破口，展開(kāi)師生與文本的對(duì)話。隨著對(duì)話的不斷深入，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論的內(nèi)涵和外延獲得了個(gè)性化的領(lǐng)悟，數(shù)學(xué)知識(shí)的意義在邏輯對(duì)話中建構(gòu)和生成。

2.圖文結(jié)合，讓對(duì)話富有情趣

“圖文結(jié)合”，就是讓學(xué)生將教材(文本)中呈現(xiàn)的圖片信息(線段圖、幾何圖、直觀圖等)和與之相匹配的文字結(jié)合起來(lái)，觀圖思文，讀文想圖，圖文結(jié)合，獲得對(duì)文本內(nèi)涵的形象感悟。

案例4：教學(xué)《分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》片段

師：有什么辦法可以知道的2表示什么，1表示什么嗎？

生1：老師你說(shuō)過(guò)，遇到不理解的問(wèn)題可以畫(huà)圖解決，我可以畫(huà)圖嗎？

生2：我知道，一半可以用來(lái)表示，我可以用折紙表示一半嗎？

師：都可以，你們可以用畫(huà)一畫(huà)、折一折、涂一涂等方法，解決這個(gè)問(wèn)題。

學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐。

生3：我是這樣畫(huà)的，先用尺子把每一個(gè)圖形分成2份，然后涂出其中的1份。

生4：老師，應(yīng)該是平均分成2份，如果2份不一樣就不能表示一半。

師：是啊！一定要注意平均分。想一想，無(wú)論用什么圖形，表示它的一半的方法有哪些共同點(diǎn)？

生5：老師，我明白了，無(wú)論什么圖形都要平均分成2份，如果2份不一樣，就不能表示一半，還要涂出其中的1份。

生6：老師，你的問(wèn)題我可以回答了。的2表示分2份，1表示取1份。

在現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材中，很多內(nèi)容都是通過(guò)圖畫(huà)來(lái)透露信息，同時(shí)通過(guò)文字描述進(jìn)行詮釋。學(xué)生往往只關(guān)注圖畫(huà)的“畫(huà)龍”情景之趣，而忽略了文字的“點(diǎn)睛”作用之妙。因此，教師要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將圖文有機(jī)結(jié)合起來(lái)，以便在富有情趣的對(duì)話中達(dá)成對(duì)教材內(nèi)容的深層把握。

3.手腦并用，讓對(duì)話充滿活力

現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，許多學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本實(shí)際上只停留在“走馬觀花”的膚淺層面。數(shù)學(xué)教材有著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治龊蛧?yán)密的推理，只“看”不“做”，難以獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的個(gè)性化理解。所以，數(shù)學(xué)課堂呼喚“手腦并用”，即要求學(xué)生根據(jù)教材提示，展開(kāi)諸如“算一算、擺一擺、畫(huà)一畫(huà)、折一折、填一填”的實(shí)踐活動(dòng)，將靜態(tài)凝固的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)延展的數(shù)學(xué)過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)真正意義上的“自主建構(gòu)”。

案例5：圓的半徑都一樣長(zhǎng)嗎？

在《圓的認(rèn)識(shí)》這節(jié)課中，教者采用開(kāi)放的教學(xué)手段，在學(xué)生初步了解了圓心、半徑、直徑后，放手讓學(xué)生在畫(huà)好的圓上進(jìn)一步探索圓的秘密。在此過(guò)程中，有學(xué)生提出圓內(nèi)的半徑都相等，教者沒(méi)有直接給予肯定，而是作了這樣的處理。

師：你們都同意他的發(fā)現(xiàn)嗎？拿起你們桌上的工具，想辦法驗(yàn)證一下這個(gè)新發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生分組操作、驗(yàn)證。

生1：我們這組是用量的方法來(lái)驗(yàn)證的。我們?cè)趫A上畫(huà)了許多條半徑，然后用尺一條條去量，發(fā)現(xiàn)它們都相等。

生2：我們是用折的方法來(lái)驗(yàn)證的。我們先在圓上畫(huà)了一條直徑，然后通過(guò)圓心將這條直徑對(duì)折，發(fā)現(xiàn)兩條半徑完全重合。我們又畫(huà)了幾條直徑試了試，結(jié)果都一樣。我們還知道了，一條直徑相當(dāng)于兩條半徑。

生3：我們是用線來(lái)比畫(huà)的。我們用線先量出一條半徑的長(zhǎng)度，然后再用這個(gè)長(zhǎng)度去和其他的半徑比較，發(fā)現(xiàn)都相等。

師：你們都認(rèn)為所有的半徑都相等嗎？

見(jiàn)全班同學(xué)都在點(diǎn)頭，老師有意識(shí)地拿出大小不等的兩個(gè)圓。下面一下子舉起許多只手。

教材、生活、學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)都可成為學(xué)生的學(xué)習(xí)資源。教者應(yīng)積極利用和開(kāi)發(fā)教學(xué)資源，讓學(xué)生在豐富和適切的學(xué)習(xí)資源面前充分發(fā)揮自己的智慧和熱情，形成積極的對(duì)話場(chǎng)面，給學(xué)生提供一個(gè)開(kāi)放的思維空間，給學(xué)生搭建一個(gè)有效的對(duì)話平臺(tái)。一點(diǎn)點(diǎn)喚醒、激活學(xué)生的思維，使得他們?cè)趲熒⑸鷮?duì)話中智慧得以生長(zhǎng)，思維得以碰撞，情感得以融通。

三、創(chuàng)造對(duì)話，彰顯動(dòng)態(tài)生成，增強(qiáng)數(shù)學(xué)體驗(yàn)

生成是課堂富有靈性的資源，是使課堂充滿生命活力的追求。在這樣的課堂里，質(zhì)疑不是虛設(shè)，是自覺(jué)而靈動(dòng)的建構(gòu)；想象不再虛幻，是豐厚而深廣的聯(lián)系；對(duì)話不會(huì)成為學(xué)生揣摩教師心態(tài)的假性應(yīng)答，而是情思交融的心靈碰撞，是充滿智慧的活力體驗(yàn)。

以往的數(shù)學(xué)課，教師總是千方百計(jì)地把學(xué)生的認(rèn)識(shí)引導(dǎo)到預(yù)先設(shè)定的教育目標(biāo)上來(lái)，只強(qiáng)調(diào)知識(shí)的習(xí)得與應(yīng)用，無(wú)視學(xué)生活動(dòng)的主觀性、個(gè)體性。事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)主動(dòng)進(jìn)行加工，并在頭腦中重新建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，教師可以讓學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，多角度地感受數(shù)學(xué)。

案例6：在學(xué)習(xí)《列舉法解決問(wèn)題的策略》后，學(xué)生用20厘米的鐵絲圍長(zhǎng)方形或正方形（長(zhǎng)、寬為整數(shù)），有以下幾種不同的圍法：

師：仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生邊觀察邊和同桌商量）

生1：長(zhǎng)加寬總是等于10。

師：知道為什么“長(zhǎng)加寬總是等于10”嗎？

生2：剛才老師要求畫(huà)的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是20厘米。

師：長(zhǎng)加寬的和應(yīng)該是周長(zhǎng)的多少？

生：（齊）一半。

師：長(zhǎng)加寬總是10厘米，所以長(zhǎng)越來(lái)越小，寬越來(lái)越大。經(jīng)過(guò)剛才的討論，你有更新的發(fā)現(xiàn)嗎？

生3：長(zhǎng)和寬越來(lái)越接近，面積就越來(lái)越大。

師：這個(gè)發(fā)現(xiàn)真了不起，同意他的說(shuō)法嗎？有沒(méi)有前提？

生4：還要加個(gè)條件，就是“周長(zhǎng)一定的時(shí)候”，長(zhǎng)與寬越接近，面積就越大。

師：長(zhǎng)與寬相等，就變成什么圖形了？

生：（齊）正方形。

師：那么，周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形和正方形，誰(shuí)的面積大？

生：（齊）正方形的面積大。

上述案例中，開(kāi)始時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律都是極其淺顯、直觀的，是大多數(shù)學(xué)生能一眼看出的，有的甚至只能說(shuō)是“現(xiàn)象”。這時(shí)，師生的對(duì)話過(guò)程就顯得尤為重要，其中起主導(dǎo)作用的教師要以學(xué)定教，把對(duì)話的重點(diǎn)放在當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些表面規(guī)律時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更深入、更全面的思考。教師抓住生3的回答，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將眼光從關(guān)注局部現(xiàn)象（只看長(zhǎng)的變化或?qū)挼淖兓┺D(zhuǎn)向全面考察長(zhǎng)和寬的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，逐步深入，逐步凸顯規(guī)律。

總之，我們要正確把握“對(duì)話”教學(xué)的實(shí)質(zhì)，明確學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人、主體。課堂上應(yīng)該是筆聲刷刷，議論紛紛，老師則是組織者、引導(dǎo)者。老師說(shuō)得最多的話應(yīng)該是啟發(fā)的話、點(diǎn)撥的話、激勵(lì)的話。備課除了要備學(xué)生、備教法，還要認(rèn)真和教材“對(duì)話”，引領(lǐng)學(xué)生在充滿人文關(guān)懷的課堂中去學(xué)習(xí)、去享受、去陶冶，去放飛那自由的心靈。