淺談高等數(shù)學(xué)教育和初等數(shù)學(xué)教育的互動(dòng)

龍紅蘭

【摘要】本文以高等數(shù)學(xué)教育與初等數(shù)學(xué)教育之間的互動(dòng)關(guān)系為研究對(duì)象，從高等數(shù)學(xué)教育與初等數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀分析入手，對(duì)加強(qiáng)這兩者之間互動(dòng)關(guān)系的必要性進(jìn)行了較為詳細(xì)的分析與闡述，并據(jù)此論證了構(gòu)建高等數(shù)學(xué)教育與初等數(shù)學(xué)教育間良好、穩(wěn)定互動(dòng)關(guān)系在多元化學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法乃至提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題綜合能力的過程中所起到的至關(guān)重要的作用與意義.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；初等數(shù)學(xué)；互動(dòng)

我們認(rèn)為：數(shù)學(xué)帶給我們的不僅僅是知識(shí)的豐富與充實(shí)，更是一種將現(xiàn)象觀察、結(jié)果分析、總結(jié)歸納等結(jié)合在一起的綜合性能力.筆者經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：對(duì)于大部分大學(xué)新生，尤其是非數(shù)學(xué)專業(yè)新生而言，高等數(shù)學(xué)的抽象、發(fā)散、變化特性有一定的學(xué)習(xí)難度，要將簡單、基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思維在較短時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)化為高度抽象、復(fù)雜的高等數(shù)學(xué)運(yùn)算思維也是有一定難度的.學(xué)生們往往會(huì)覺得初高中階段所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)在大學(xué)階段沒有絲毫的用武之地，學(xué)習(xí)既沒有激情，也缺乏主動(dòng).據(jù)此，如何在高等數(shù)學(xué)教育與初等數(shù)學(xué)教育之間找到一種良好的互動(dòng)狀態(tài)，使它們有根可尋，有發(fā)展可依，已成為當(dāng)前相關(guān)教育工作者最亟待解決的問題之一.

一、利用高觀點(diǎn)對(duì)初等數(shù)學(xué)加以研究、分析

就我國而言，在國家大力支持教育事業(yè)發(fā)展與新課程改革的雙重背景影響下，教育部作出明確規(guī)定：初等數(shù)學(xué)教育階段無論是從教材編寫還是教學(xué)方法上都需要融入并逐步加大高等數(shù)學(xué)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的知識(shí)含量，在章節(jié)內(nèi)容最后以發(fā)散性思考題或?qū)ｎ}模塊形式出現(xiàn)，將高等數(shù)學(xué)教育過程中所必備的數(shù)學(xué)建模思想與抽象運(yùn)算思想融入到初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及解題過程當(dāng)中，這也正是高觀點(diǎn)研究分析初等數(shù)學(xué)的表現(xiàn)形式之一.

就我國當(dāng)前初等數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀來看，初等數(shù)學(xué)在教學(xué)過程中普遍存在這樣一個(gè)問題：許多初等數(shù)學(xué)問題是無法依靠單一的初等數(shù)學(xué)理論知識(shí)作出合理解釋與深入剖析的.以我們?cè)诔醯葦?shù)學(xué)教育教學(xué)過程中所接觸到的多項(xiàng)式因式分解概念為例，它的分解定義、分解必要性就初等數(shù)學(xué)教育眼光來看是無法準(zhǔn)確定義的.

這就要求我們要明確高等數(shù)學(xué)教育與初等數(shù)學(xué)教育在整個(gè)數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中所處的地位與相互之間客觀存在的關(guān)系：初等數(shù)學(xué)教育是高等數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)教育是初等數(shù)學(xué)教育的延續(xù).我們要在初等數(shù)學(xué)教育過程中，用高等數(shù)學(xué)的思維模式對(duì)初等數(shù)學(xué)理論進(jìn)行理解，用高等數(shù)學(xué)的定義理論對(duì)初等數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深入研究，用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)體系對(duì)初等數(shù)學(xué)知識(shí)框架進(jìn)行統(tǒng)一.從高等數(shù)學(xué)教育角度看初等數(shù)學(xué)，找準(zhǔn)這兩者之間的聯(lián)系點(diǎn)，不失時(shí)機(jī)地于初等數(shù)學(xué)教育中引入高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與思維模式.那么，如何在初等數(shù)學(xué)教育中體現(xiàn)高觀點(diǎn)呢？筆者認(rèn)為有以下兩種解決途徑.

1.以初等數(shù)學(xué)教育中幾何知識(shí)點(diǎn)教學(xué)工作為例，我們?cè)谘芯科矫鎺缀巫兓?guī)律的時(shí)候，可以選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，固定研究范圍，將幾何變化通過坐標(biāo)形式反映出來.從變換群的觀點(diǎn)來看，坐標(biāo)軸與坐標(biāo)點(diǎn)不管是平行移動(dòng)還是方向性旋轉(zhuǎn)，這種運(yùn)動(dòng)從本質(zhì)上來說都只是同一代數(shù)變化式的幾種幾何解釋.由此，我們就可以推導(dǎo)出有關(guān)幾何變化的一條一般性規(guī)律：凡是用來表示圖形幾何量或幾何關(guān)系的代數(shù)表達(dá)式，在坐標(biāo)各種形態(tài)的變化影響下，其代數(shù)值均能夠始終保持在初始狀態(tài).這就是如何用高等數(shù)學(xué)思維方式推導(dǎo)并解決初等數(shù)學(xué)問題教學(xué)方式的具體體現(xiàn).

2.我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)工作中還發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題：初等數(shù)學(xué)對(duì)于一部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的概念定義往往較為模糊，甚至?xí)嬖谕粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)在高等數(shù)學(xué)教材與初等數(shù)學(xué)教材中定義不一致的現(xiàn)象.以曲線的切線為例，初等數(shù)學(xué)教材中將曲線切線定義為與曲線存在且僅存在一個(gè)交點(diǎn)的直線，而高等數(shù)學(xué)教材則將曲線切線描述為曲線割線的極限位置.這些問題就需要我們?cè)诔醯葦?shù)學(xué)教育中引入高等數(shù)學(xué)教育背景，以更加準(zhǔn)確、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)規(guī)范初等數(shù)學(xué)教育工作.

二、強(qiáng)化初等數(shù)學(xué)對(duì)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性作用

追溯到16世紀(jì)歐洲國家的工業(yè)革命，世界范圍內(nèi)對(duì)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及變化規(guī)律的研究使初等數(shù)學(xué)教育逐步走向了向高等數(shù)學(xué)教育過渡的新時(shí)期.這種研究對(duì)象與研究方法均具有明顯特色的高等數(shù)學(xué)與大部分大學(xué)新生長期初等數(shù)學(xué)思維模式之間的矛盾越來越大，必須改善.筆者認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面入手.

1.初等數(shù)學(xué)教育需要從自身轉(zhuǎn)變?nèi)胧郑瑢?shí)現(xiàn)由理論化、概念化數(shù)學(xué)到抽象化、復(fù)雜化數(shù)學(xué)，數(shù)字化數(shù)學(xué)到符號(hào)化數(shù)學(xué)以及常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變.在初等數(shù)學(xué)教學(xué)中把握時(shí)機(jī)向?qū)W生傳授高等數(shù)學(xué)教育的思維模式，結(jié)合數(shù)學(xué)教材章節(jié)后的專項(xiàng)發(fā)散思維習(xí)題，讓學(xué)生們初步掌握或了解采取高等數(shù)學(xué)觀點(diǎn)解題的技能，為今后的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

2.教師作為數(shù)學(xué)教育工作中的重要參與者，同樣需要在初等數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)過渡當(dāng)中做好轉(zhuǎn)型工作.對(duì)初等數(shù)學(xué)教材中既有的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行一定程度的重組與排列，從知識(shí)框架結(jié)構(gòu)上體現(xiàn)初等數(shù)學(xué)研究對(duì)象與高等數(shù)學(xué)研究對(duì)象間的傳承關(guān)系.例如初等數(shù)學(xué)在研究圖形質(zhì)變和量變的過程中，將最抽象、最難理解的極限概念排在章節(jié)最開頭，學(xué)生往往無法適應(yīng).這就需要我們作出一定調(diào)整，從數(shù)列量變最直觀的描述講起，最后引入極限概念.

三、結(jié)束語

伴隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用技術(shù)發(fā)展的日漸成熟，數(shù)學(xué)這一門綜合性學(xué)科在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)社會(huì)建設(shè)完善過程中所占地位越來越重要.高等數(shù)學(xué)教育與初等數(shù)學(xué)教育作為數(shù)學(xué)教育教學(xué)體系的兩大關(guān)鍵分支，需要不斷在其互動(dòng)性關(guān)系上作出加強(qiáng)與完善，最終促使學(xué)生高效率的學(xué)習(xí)、理解數(shù)學(xué).