人教版新課標高中數學（新課標全國卷）高考選做題（附加題）解題技巧

劉朝蘇

【摘要】美國著名數學教育家波利亞說過，掌握數學就意味著要善于解題，而當我們解題時遇到一個新問題，總想用熟悉的題型去“套”，這只是滿足于把題目解出來，只有對數學思想、數學方法理解透徹及融會貫通時，才能提出新看法、巧解題。本文重點介紹一下選做題的技巧，希望能夠對學生以及教師提供幫助。

【關鍵詞】新課標；選做題；技巧；思維

眾所周知，近幾年來，隨著新課標的公布實施，高考數學試題十分重視選做題的考查，這部分試題特別突出能力的考查，這就需要教師有意識地培養學生應用數學思想方法分析問題解決問題，并且形成能力，提高數學素質。

第一部分技巧介紹

在解答高考選做題的時候，準確找到解題的突破口，是正確解答問題的前提條件，以下介紹三種技巧。

1.直接法

所謂直接法就是直接用數學定義解題。數學中的公理、公式、性質和法則等，都是由定義與公式推導出來。定義是千百次實踐后的必然結果，它科學地反映和解釋了客觀世界的本質，簡單說，定義是基本概念對數學實體的高度抽象，所以用定義解題是最最直接的解高考選做題的技巧。

2.尋找題目中的“隱含條件”

解答數學選做題時，有的題目除了給出已知條件外，另有一些已知條件隱含在題目中，需要解題者反復弄清題意及其有關概念，認真分析已知條件，挖掘出隱含條件，再運用適當的方法完善解答。有時找出隱含條件成為解題的突破口。

（1）條件隱含在已知條件中。有些高考選做題出給出已知條件外，在已知條件外還包含著隱含性條件，若解題者不注意觀察分析，會受局部滿足感的驅使而產生錯誤。

（2）條件隱藏在概念中。有些高考選做題所提供的數學概念本身就包含著隱含條件，如高考選做題三個重要內容：平面幾何證明題、不等式、極坐標，這些隱含條件不依賴于題目而獨立存在，因而要求解題者在理解題意的同時，還需要做到概念清晰。

（3）條件隱含在解題過程中。有些高考選做題若選擇恰當的方法，則在解答過程中會發現對問題的解決起關鍵作用的隱含條件，一旦挖掘出隱含條件問題迎刃而解。

3.數形結合

數形結合是一種數學思想方法，其實質就是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化，在運用數形結合思想分析和解決問題時，需要注意三點：

首先，徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數特征，對數學題目中的條件和結論分析其幾何意義又分析其代數意義；

其次，是恰當設參數、合理運用參數，建立關系，由數思形，以形想數，做好數形轉化；

最后，正確確定參數的取值范圍。

第二部分 思維介紹

數學中的知識，有的本身就可以看作是數形的結合。新課標下的高考選做題看起來似乎特別難，其實這些題目80%都是基礎題的拼接與升華，所以作為教師就應當幫助學生關注基礎知識的落實，以下介紹兩種思維，對于梳理基礎知識至關重要。

1.如何把幾何問題轉化為代數問題

首先，在審題的時候，主動地去理解幾何對象的本質。這是實現幾何問題代數化的基礎和落腳點。

其次，完成好幾何問題向代數問題的轉化，還要善于將幾何性質通過代數形式表達出來，在做高考選做題的時候要有意識地聯系平時常見到的典型幾何特征性習題進行聯系。

最后，重點把握這三個方面的內容：

（1）以平面幾何證明、三角函數和向量三個知識點為基礎考查點的綜合。

（2）以不等式、解析幾何和函數三個知識點為基礎考查點的綜合。

（3）以極坐標、平面幾何和不等式三個知識點為基礎考查點的綜合。

2.如何將“代數結論”向“幾何結論”的轉化意識和能力

首先，猜證結合的數學思想。高考突破高分很大一部分靠選做題的正確解答，而選做題的靠什么思維？不難回答：“推理”。真正的推理只有兩種：一是猜（數學猜想似真推理），二是證（證明推理）。

其次，研究問題的條件時，在需要與可能的情況下，可畫出相應圖形或思路圖幫助思考。因為這意味著對題的整個情境有了清晰具體的了解。

最后，盡可能從整體上理解題目的條件，找出特點，聯想以前是否遇到過類似題目。仔細考慮題意是否有其他不同理解，以利于解題思路展開。

第三部分 介紹新課標下高考選做題的模擬考查

本部分重點介紹新課標下高考選做題的模擬考查。

首先，注意數學高考是120分鐘，卷面總分值150分，解題速度慢就是“隱形失分”，所以提高選做題以外的題的解題速度，就是對解答選作題至關重要的技巧。

其次，對于每一次教師提出的選做題的模擬考試，學生應當真正身臨其境地面對，把自己當成真正的高考考生來認真答題，充分運用本文上面所提到的各種技巧以及思維方法，做完后認真總結，只有總結了經驗教訓才能真正具有應對高考選做題的對策。

最后，教師應當分析歷年出現的選做題，羅列知識點，分門別類給出學生具體的考點介紹，考查知識點，在宏觀方面把握選做題的大方向，在微觀方面掌握解答選做題的技巧和思維，我們相信高考選做題再也不是難事。

參考文獻：

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