從“問題”出發(fā)探究解決問題的策略

楊惠娟

某老師在執(zhí)教《解決問題的策略（一一列舉）》一課前，提出了這樣三個(gè)觀課話題：（1）策略源于學(xué)生解決問題的需要；（2）問題的解決體現(xiàn)著策略的價(jià)值；（3）如何運(yùn)用策略、用好策略？這三個(gè)話題反映了這位老師在設(shè)計(jì)這節(jié)課的獨(dú)具匠心之處。在此，讓我們再來細(xì)細(xì)品味。

片段一

師：養(yǎng)羊大戶王大叔要新辦一個(gè)養(yǎng)羊場。現(xiàn)在王大叔打算用18根1米長的柵欄再圍一個(gè)長方形羊圈。可以怎么圍？每一種圍法的面積又是多少呢？

學(xué)生理解題意后嘗試獨(dú)立解決問題。

學(xué)生在投影儀上展示作業(yè)并介紹：18÷2=9（米），根據(jù)長方形周長先算出長和寬的和是9米，再想長和寬可以是8米和1米，面積就是8平方米；長和寬可以是7米和2米，面積就是14平方米；長和寬可以是6米和3米，面積就是18平方米；長和寬可以是5米和4米，面積就是20平方米。

師：像這樣把各種情況一一列出來進(jìn)行分析的方法就叫做一一列舉。（板書：一一列舉）一一列舉是解決問題的一種策略。（板書：解決問題的策略）

賞析：蘇教版教材中的例題原是“王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個(gè)長方形羊圈，有多少種不同的圍法”，陳老師設(shè)計(jì)的情境和內(nèi)容看似相同，但又有本質(zhì)的區(qū)別。教材中的問法，學(xué)生不用思考用什么方法，一定會(huì)寫出很多種不同的答案。要培養(yǎng)學(xué)生解決問題的策略意識(shí)，一定要讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的全過程，包括如何選擇解決某個(gè)問題的策略。“問題”才是教學(xué)解決問題的策略的出發(fā)點(diǎn)，所以設(shè)計(jì)一個(gè)好的問題才是教學(xué)解決問題的策略的關(guān)鍵。

片段二

學(xué)生解決第一個(gè)問題后，師接著問：用18根1米長的柵欄，能圍成一個(gè)面積是24平方米的長方形羊圈嗎？

生：不能，因?yàn)閯偛盼覀兘?jīng)過一一列舉已經(jīng)討論出了18根1米長的羊圈可以圍成四種不同的羊圈，面積分別是8平方米、14平方米、18平方米、20平方米。

師：那到底多少根就能圍成面積是24平方米的長方形羊圈呢？

生通過小組討論得出：

因?yàn)?4=1×24=2×12=3×8=4×6，所以長方形的長和寬分別是24米和1米、12米和2米、8米和3米、6米和4米，再算出周長就可以了，一共有四種答案。

賞析：這是第一個(gè)問題的逆向思維，剛才是從周長算到面積，現(xiàn)在是從面積算到周長。學(xué)生在克服思維定勢后的回答無疑是非常精彩的，這是思維上的跳躍。同樣這個(gè)問題的解決讓學(xué)生鞏固了一一列舉這一策略，并再一次體會(huì)了一一列舉時(shí)有序思考的重要。

片段三

師：市場上有黑羊、白羊、灰羊三種，王大叔最少買1種羊，最多買3種羊，可以怎么買？

生：可以買1種、2種、3種。（隱含分類）

師：黑羊每只300元、灰羊每只250元、白羊每只200元。王大叔帶了500元，決定就買2只羊，可以怎么買？

學(xué)生獨(dú)立思考交流后，教師總結(jié)：一一列舉后還要對結(jié)果進(jìn)行篩選。

賞析：在學(xué)生獨(dú)立解決問題后，通過學(xué)生之間的交流得出“一一列舉后還需對結(jié)果進(jìn)行篩選”。學(xué)生在解題，學(xué)生在體驗(yàn)，學(xué)生在不斷調(diào)整自己的策略意識(shí)，從中真正體會(huì)到策略的價(jià)值。沒有灌輸、沒有硬塞，一切都在學(xué)生的自主建構(gòu)中。

片段四

Ａ師：讓我們回顧以前所學(xué)的知識(shí)，看能否找到一一列舉的身影。怎么解決？有沒有找到一一列舉。

一年級上冊：把7個(gè)蘋果分成2堆，可以怎么分?

一年級下冊：認(rèn)識(shí)人民幣，拿出5角，可以怎樣拿？

三年級上冊：用6個(gè)邊長1厘米的小正方形拼成一個(gè)長方形，能想到幾種拼法？哪種拼法周長最大？

Ｂ師：以下三個(gè)問題是否都要用上一一列舉，你是怎么解決的？

（１）中山橋是1路和2路公共汽車的起始站。1路車早上6：20開始發(fā)車，以后每隔10分鐘發(fā)一趟車。2路車早上6：40開始發(fā)車，以后每隔15分鐘發(fā)一趟車。這兩路車幾時(shí)幾分第二次同時(shí)發(fā)車？

（２）有一種筆記本，小明買3本用去18元。小華買5本，小華用去多少元？

（３）有粉上衣、藍(lán)上衣和連衣裙、長褲、短裙，要想每天都變著花樣穿，可以穿一個(gè)星期嗎?

Ｃ師：一張靶紙共三圈，投中內(nèi)圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得6環(huán)。小華投中兩次，可能得多少環(huán)？（列舉出所有可能的答案）

把“投中”改成”投了”，答案還一樣嗎？

賞析：這里是三個(gè)層次的鞏固，但各有側(cè)重。A“回顧鏈接、系統(tǒng)梳理”，與以前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行溝通，將新知納入已建立起來的知識(shí)系統(tǒng)中去，學(xué)生就會(huì)很自然地形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)，讓學(xué)生感覺到一一列舉其實(shí)并不陌生，是很有用處的。B“辨析判斷、深入體會(huì)”，學(xué)生通過辨析發(fā)現(xiàn)具體問題還得具體分析，一一列舉只是策略中的一種，有時(shí)適用有時(shí)不適用，要合理判斷、靈活選擇，而如第3題似乎沒有用到一一列舉，只要列出一道簡單的算式就可以了，實(shí)際背后隱含的卻是一一列舉的思想。這樣的辨析判斷引導(dǎo)學(xué)生如何運(yùn)用策略和用好策略。C“靈活運(yùn)用、合理選擇”，通過剛才的一番辨析后，學(xué)生對一一列舉這樣一種策略已經(jīng)有了全面認(rèn)識(shí)，接著就讓學(xué)生綜合運(yùn)用剛才所學(xué)的知識(shí)來解決打靶問題，策略教學(xué)的目的是為了能更好地解決問題。

能靈活應(yīng)用策略，對學(xué)生而言是一種綜合的數(shù)學(xué)能力，是合理、迅速地解決新情境中陌生數(shù)學(xué)問題的能力。在策略教學(xué)過程中必須從“問題”出發(fā)進(jìn)行有效探究，才能真正培養(yǎng)起學(xué)生的策略意識(shí)，合理運(yùn)用各種策略的能力，把策略運(yùn)用作為解決問題的一種自覺行為。