初探教材例題的處理策略

安文明

我們在進行新授課的教學時，都會涉及到對教材例題的處理問題，如何把握教材、使用好教材中現有的例題，是值得我們研究的課題。

一、教材例題處理的誤區

1.過于重視教材的權威性

認為教材是專家們編寫的，我們作為普通的教材執行者不能隨意改變教材中現有的例題。因此對教材中的例題不敢作大的改動，只是局限于補充、調整一些習題，很少更改例題。

2.過于注重例題的情境

認為只有提供豐富的生活背景，改變或調換教材中的例題和習題，才能培養學生的應用意識，否則數學材料就缺乏真實感和親切感。

3.全盤否定教材例題

認為教材中原有例題不適應新課標要求或不適應考試要求，于是為了體現新課標理念或適應考試，有的老師就對教材中的例題全盤否定，完全創造全新或難度更大的例題。

二、對教材例題的處理方法

1.充分尊重并利用教材中的例題

教材中有一些現成的例題，如果我們充分運用好就能很好地實現教學目標。畢竟專家在編寫教材時是經過從理論到實踐的多重思考與驗證的，我們首先要尊重教材，而后才能對教材提出質疑和修改。

2.拓展例題的知識范圍

有的例題僅僅針對一個知識點，解決一個問題，但是我們在實際教學時有時可能會根據實際情況，需要對例題的知識范圍進行拓展。例如在解決教材中關于對二次項系數為1的一元二次方程的根與系數關系的探索例題時，就需要對例題知識范圍進行拓展，拓展到二次項系數不為1的一元二次方程的根與系數關系，即韋達定理，這對學生后繼學習是很有利的。

3.挖掘例題的深意，用好用足例題

例：△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于D，找出圖中的相似三角形。

我們不難找到△ABC∽△CBD∽△ACD，不妨在此結論基礎上，引伸一下，圖中的線段有哪些等量關系或比例關系？

可得出如下結論：① CD2 = AD﹒DB ② AC2 = AD﹒AB

③ BC2 = BD﹒AB ④ AC﹒CB = AB﹒CD.以上幾個結論如果再能用適當的數學文字語言加以概括，對以后解決此類圖形（即母子型）的計算與證明是很有作用的。

4.創造全新的例題

原題：要測量池塘兩端A、B的距離，可以先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連結BC并延長到E ，使CE=CB，連結DE，那么DE和長就是AB的長度了，為什么？

改編：小明上學每天都要經過一個池塘，池塘兩端A、B有兩棵小樹，小明想知道這兩棵樹之間的距離，請你幫助小明設計幾種方案，并說明理由。

改編后與原題相比難度、開放性明顯加大，易激發學生動腦、動手能力，根據學生已有的知識不同，我們可以設計出不同的幾個方案：

（1）構造全等三角形用全等三角形性質解決；

（2）構造直角三角形用勾股定理解決；

（3）構造中位線用三角形中位定理解決等等。條件允許還可用構造相似三角形用相似三角形的性質解決。

因此要真正用好教材，在教學中樹立創新教材例題的意識，才能讓教材為我所用。

三、例題的變式處理策略

在例題的教學過程中，僅滿足于一題多解是不夠的，恰當合理的變式研究活動，有利于激活學生的創新思維和提升學生對數學的積極情感，達到“通過解一題會做一類題”的事半功倍的教學效果。

從例題變式的種類來看主要有以下情況：

1.遺漏式例題變式

例 已知兩圓內切，圓心距d=2，其中一個圓半徑R=5，另一個圓半徑r

正確解答為，根據d=R—r，得r=R—d=5—2=3；但如果把原題條件rr時，結果為r=3。

教師在例題板書時故意漏掉一個重要的條件或一個數據，使原題意完全改變，打亂了學生的思維方式，同時增加了題目的難度，給人以“似曾相識”，但卻“似是而非”的感覺。

遺漏式例題變式教學不僅能培養學生細心地觀察事物，嚴謹的態度和辨別是非的能力，對開發學生發散性思維提供良好的思維空間。

2.開放式例題變式

例 已知：如圖：AB=CD，BC=DA，

E、F是AC上的兩點，且AE=CF，求證：BF=DE。

變式1、已知：如圖，FB=ED，BC=DA，

E、F是AC上的兩點，且AE=CF求證：AB=CD

變式2、已知：如圖，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的兩點，且∠ADE=∠CBF求證：AE=CF

變式3、已知：如圖，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的兩點，且∠BFA=∠DEC 求證：AE=CF

變式4、已知：如圖，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的兩點，且∠ABF=∠CDE 求證：AE=CF

以上變式中，變式1是交換結論與一個條件；變式2～變式5是將條件中的一對線段相等換成一對角相等；變式6是在變式4的基礎上，交換結論和一個條件。當然一節課不需對以上變式都列出，只需例出以上一至三個變式即可。通過以上交換結論與某個條件，或改變一個條件等形式，對試題進行開放性的變式，能充分調動學生“主人翁”學習態度，解除了教師對學生實行固定思維的束縛，為學生創設一個自由的思維空間，達到較理想的教學效果。

3.隱蔽式例題變式

例：某鋼鐵廠去年1月某種鋼鐵的產量為5000噸，3月產量升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？

解析：如果設這兩個月的平均每月增長的百分率為X，列出方程5000（1+X）2=7200。

變式：某鋼鐵廠去年1月份某種鋼鐵的產量為5000噸，前3月產量升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？

解析：如果設這兩個月的平均每月增長的百分率為X，列出方程為5000+5000（1+X）+5000（1+X）2=7200。

隱蔽式例題變式是把例題中的一個條件、一個字、甚至一個標點符號改變，讓人不那么容易覺察，導致得出錯誤的結論。這樣不僅提高了學生運用所學知識解決數學問題的能力，而且培養了學生創新能力，發展了學生的求異思維。

總之，對數學例題的處理，只要我們明確處理例題的基本原則，防止處理例題的一些誤區，弄清例題處理的步驟，充分挖掘教材例題的作用，做到一題多變，舉一反三，就能發揮例題的功能，從而培養學生的數學思維、思想，提高學生分析問題解決問題的能力。