一次函數模型的構建離不開生活實際

摘要：一次函數是一種重要的函數，學好用活一次函數可以解決生產、生活中的許多問題。結合一次函數的教學要求，著眼于改善學生學習數學的興趣、強化利用數學知識解決實際問題的意識、提高解決生產實踐活動中的現實問題的能力，提出了問題引導、情境融入、學生主動參與等教學設計環節；通過案例教學方式切實提高教學效果。

關鍵詞：一次函數；情境教學；互動引導

中圖分類號：G633.62 文獻標志碼：B 文章編號：1674-9324（2012）12-0131-02

一次函數（linear function），也作線性函數，在（x，y）坐標軸中可以用一條直線表示，當一次函數中的一個變量的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變量的值。生產、銷售、運輸等方案的優化設計，商家籌備資金的確定、生活消費的經濟核算、合理開支等許多問題都可以通過構建一次函數來統籌安排。縱觀近年來全國各省市的中考試題，不難發現，函數應用題的數量逐年增加，這類考題擺脫了以往傳統的模式，構思新穎、貼近實際生活，不但富有時代氣息，而且考查和增強了學生應用數學的能力和意識。

在數學應用題中，某些量的變化，通常都是遵循一定規律的，這些規律就是我們所說的函數，通過抽象數學將具有實際意義的應用題轉化為一次函數模型。一次函數的學習要求是“能夠把實際問題中的一次函數和正比例函數用解析式表示出來”。而中考備考應源于教材，高于教材的。通過學習，將會對一次函數知識起到鞏固與深化的作用，并且在探究如何運用課本知識、思想方法將實際問題抽象成為數學模型，再將所得模型進行轉換和運算，從實際問題中建立數學模型的同時，樹立學生學習數學、應用數學、改造數學、發展數學的觀念，培養學生的創新意識。因此對于這一內容應將其作為掌握的重點來學習。“應用一次函數知識解決實際問題”的整個過程中蘊含著豐富的數學思想和方法。通過這一問題的探究性學習，有利于幫助學生樹立已知與未知，特殊與一般在一定條件下可以轉化的建模思想、數形結合思想、集合與對應思想等，使學生進一步學會分類討論和把一般問題化為特殊問題的化歸與轉化思考方法，掌握用變量和函數來思考問題的函數的思想方法，提高學生的分析綜合能力。構建一次函數模型要從實際出發。

1.引導學生聯系生活事例充分經歷體驗一次函數解析式的構造、建立的全過程，并能熟練地把實際問題中的一次函數和正比例函數用解析式表示出來。培養學生建模意識、用變量和函數來思考問題的函數的思想方法。引導學生充分經歷觀察、實驗、猜想等數學活動過程，培養學生觀察、分析問題和解決問題的能力；能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。學會從數學的角度發現問題、理解問題，并能綜合運用所學知識技能解決問題，形成解決實際問題的一些基本策略，通過一題多問，體驗解決問題的多樣性，發展實踐能力與創新精神，通過師與生，生與生的交流與討論學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果，和初步形成評價與反思的意識。引導學生充分經歷數學知識的形成與運用過程。學生通過這一過程，讓已經存在于學生頭腦中的那些不那么正規的數學知識和數學體驗上升發展為科學論證，從中感受到發現的樂趣，增進學習數學的信心，形成創新意識。

2.創設問題情境，通過例題的探究分析，向學生進行數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點的教育。逐步形成對一次函數知識與解決實際問題的關系的認識，用變量和函數來思考問題的函數的思想方法。在應用上充分挖掘所創設問題情境的不同情況，采用逐步變換問句的方法得到的不同的結論，達到一題多用，一題多變的效果，引導學生嘗試函數的動態過程，使學生體會事物是互相聯系和有規律地變化著的。

3.引導學生探究確定函數自變量取值范圍和已知自變量的值，求函數值的方法，初步建立集合與對應思想。由于函數具有較高的抽象性和動態變化過程，其中蘊含眾多的數學思想，學生雖然具備了一定的推理能力和分析綜合能力，但要求學生自主發現實際問題的不同取值范圍還是比較困難的，而自變量的取值范圍，又決定了函數值的變化范圍，經歷探究一次函數解析式及自變量和函數值取值范圍的建立過程，使學生能夠根據實際問題中的條件，確定一次函數與正比例函數的解析式及自變量的取值范圍。

4.引導學生參與整個一次函數學習活動，激發對數學好奇心與求知欲，同時獲得成功的體驗，鍛煉克服困難意識，建立自信心，體驗探索與創造的快樂，形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣。培養學生會運用運動、變化的觀點思考問題，使學生體會事物是互相聯系和有規律地變化著的，向學生進行生動具體的知識來源于實踐反過來又作用于實踐的辯證唯物主義教育。整個過程中，鼓勵學生自主探索與合作交流，使整個學習過程充滿觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數學活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。提高學生的分析問題、解決問題和類比、歸納的能力。這樣使數學的學習方式不再是單一的，枯燥的，以被動聽講和練習為主的方式：它是一個生動活潑，主動的和富有個性的充滿生命力的過程。鼓勵學生自主探索與合作交流。有效的數學學習過程，不能單純地依賴模仿與記憶，教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數學活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。如：問題1：山鷹公司需配置一批電腦。現在有甲、乙兩家公司與山鷹聯系，已知甲公司的報價為每臺5800元，優惠條件是購買10臺以上則從第11臺開始可以按報價的70%計算；乙公司的報價也是5800元，但優惠條件是每臺均按報價的85%計算。在電腦品牌、質量及售后服務等完全相同的前提下，你認為山鷹CEO應如何決策？并說明理由。①引導學生對“應用一次函數知識解決實際問題”的方法進行猜想、歸納、總結，鼓勵學生得出的結論越多越好。②引導學生對這些結論進行分析，比較“應用一次函數知識解決實際問題”與“布列方程解決實際問題”的區別與聯系。③教師總結用變量和函數來思考問題的函數的思想方法。④討論、觀察如何利用一次函數的圖像，得出結論？問題2：《中華人民共和國個人所得稅》規定，公民工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應納所得稅額，此項稅款按下表累進計算：

按此項規定解答下列問題：①若張非五月份的工資、薪金所得為3000元，他須交所得稅款多少元。②若李平五月份的工資、薪金所得為x元（1500

從一次函數應用試題來看，應用問題的材料和背景大多來自于我們的生活，以及新聞、經濟等一些社會熱點，都是一些我們經常碰到，比較熟悉的有共性的東西，這些應用題在中考中難度中等，但正確度往往不高，有些同學平時碰到這類問題就望題興嘆、一籌莫展，無從下手，缺乏用學過的數學知識解決實際問題的能力，如何使這類問題得到改進，本人覺得首先應重視利用教材培養學生的數學應用意識，擺脫純演繹數學的模式，盡可能再現數學發現的基本過程，以及數學以生產、生活的聯系。使學生的一次函數知識與實際問題實現“親密接觸”。