對Cantor函數單調連續性的探究
2012-04-12 00:00:00黃珊
新課程·上旬 2012年9期
摘要：Cantor集合自從1872年被創造到現在，數學家們對該特殊的集合做出了諸多深入的研究，已證明Cantor集是疏朗完備零測集。定義在Cantor集上的Cantor函數是遞增一致連續但非絕對連續函數。正是由于cantor集合cantor函數的特殊反常性質，使得它們成為實變函數中兩個具有眾多奇異性質的典型例子。從cantor集和cantor函數的逐步生成過程和區間位置關系來討論cantor函數的單調性和連續性，并討論國內外cantor函數定義的本質同一性。
關鍵詞：Cantor集；cantor函數；單調性；連續性；同一性；三進表示；二進表示
